北师大版九年级数学下册二次函数专题训练(参考答案)

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1、北师大版九年级数学下册二次函数及其应用（参考答案）北师大版九年级数学下册二次函数及其应用（参考答案）包头市第四十三中学包头市第四十三中学 刘军整编刘军整编 2012.04.282012.04.28一、填空题：一、填空题：、抛物线 yx21 的开口向 。、抛物线 y2x2 的对称轴是 。、函数 y2 (x1)2 图象的顶点坐标为 。、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。、函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b 。、二次函数 y(x1)22，当 x 时，y 有最小值。、函数 y1 2 (x1)23，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。、将 y

2、x22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y 。、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21 的图像上，则 A 点的坐标是 。 图110、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是 。11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。 。12、已知二次函数 yax2bxc 的图像如图如图1 1所示：则这个二次函数的解析式是 y 。二、选择题：二、选择题： 、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（ ） A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系、已知函数 y(m2) 是二次函数，则 m 等于（ ）22mxA、2 B、2 C、2 D、

3、2 、已知 yax2bxc 的图像如图如图2 2所示，则 a、b、c 满足（ ） A、a0，b0，c0 B、a0，b0，c0 图2 C、a0，b0，c0 D、a0，b0，c0、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S1 2gt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）stOstOstOs tOA B C D 、抛物线 yx2 不具有的性质是（ ） A、开口向下B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 、抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A、0B、4C、4D、2 三、解答题：三、解答题：、如图如图3 3，矩形的长是

4、 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式。 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。、已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且过点（1，2），求抛物线的解析式。、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。 、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图如图4 4所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图5中的抛物线表示这种 蔬菜销售价与月份之间

5、的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条） xyO11 2 -1xyO3.50.5027月份月份千克销售价千克销售价(元元)图3图4图5、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y1 12x22 3x5 3，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。求：y 的解析式。

6、六、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。求这条抛物线所对应的函数关系式。如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？四、四、 与直线综合与直线综合 1. 已

7、知二次函数图象顶点为C（1，0），直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴 垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围； （3）D为线段AB与二次函数对称 轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。 DY ACEPBDY ACEPB2. 抛物线y=x+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物

8、线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.五、五、 与相似三角形综合与相似三角形综合 如图所示，已知抛物线y=x-1y=x-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A

9、、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由六、六、 与圆综合与圆综合 在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMAOxyNCDEFBMAODBCAEODBCAECBAPyCBAPyCBAPyP

10、y答案 一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y2x22 5、4 6、1 7、1 8、(x1)229、(2, 3) 10、(0, 4) 11、y(x2)23 12、(x1)21 二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B 三、1、 y(4x) (3x)12 7xx2 87xx2 x11，x282、解：ya (x2)21 2a (12)21 a1 3 y1 3 (x2)213、解：设 yax2bxc，则：1 c 1 4a 2b c 4 9a 3b c，解得a 1 b 2 c 1yx22x1 4、解：设宽为 x、m，则长为 (33 2x) m S3x3 2x2 3 2 (x22x)

11、 3 2 (x1)23 2当x1时，透光面积最大为3 2m2。5、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月份的售价最低 27月份售价下跌四、解：成绩10米，出手高度5 3米五、解：2 a b 6 4a 2b 解得a 1 b 1 yx2x六、解：设ya (x5)24 0a (5)24 a4 25 y4 25 (x5)24当x6时，y4 2543.4(m)七、解：y(40x) (202x) 2x260x800 12002x260x800x120，x210 要扩大销售 x取20元y2 (x230x)800 2 (x15)21250 当每件降价15元时，盈利最大为1250元四 .)因为A（3，

12、4）是直线y=x+m上的点，所以43m，解得m=1，进而求得B（0,1） 设二次函数为yax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入得： 9a+3b+c=4 a+b+c=0 c=1 解得a=1，b=- 2，c=1，所以二次函数的关系式为：y=x2-2x+1 (2)因为P为线段AB上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为E在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x 2-2x+1，于是h=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x (3)显然PEDC，因此若P点存在，那么必有PEDC。因为D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，所以D的横坐 标为1，因而纵坐标为2，所以DC2。若PE

13、2，则有-x2+3x2，解得x=2或x1 (跟C点重合，故舍去)。所以这样的点P是存在的，它的坐标是(2，3)。五 解：（1）令y=0， 得x2-1=0 解得x=1， 令x=0，得y=-1 A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2分） （2）OA=OB=OC=1， BAC=ACO=BCO=45 APCB， PAB=45 过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形， 令OE=a，则PE=a+1， P（a，a+1） 点P在抛物线y=x2-1上， a+1=a2-1 解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去） PE=3（4分） 四边形ACBP的面积S= 12ABOC+ 12ABPE = 1221+ 1223=4；（6分） （3）假设存在 PAB=BAC=45， PAAC MGx轴于点G， MGA=PAC=90 在RtAOC中，OA=OC=1， AC= 2 在RtPAE中，AE=PE=3， AP=3 2（7分） 设M点的横坐标为m，则M（m，m2- 1） 点M在y轴左侧时，则m-1 （）当AMGPCA时，有 AGPA=MGCA AG=-m-1，MG=m2-1 即 -m- 132=m2-12 解得m1=-1（舍去）