《2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.1 变化率与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016新课标三维人教A版数学选修2-2 1.1 变化率与导数（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有:中国好课堂 变变化化率率与与导导数数11.1&1.1.2 变化率问题变化率问题 导数的概念导数的概念(1)平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么？平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么？(2)瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？(3)如何用定义求函数在某一点处的导数？如何用定义求函数在某一点处的导数？预习课本 P26，思考并完成下列问题 版权所有:中国好课堂 新新知知初初探探1函数函数 yf(x)从从 x1到到 x2的平均变化率的平均变化率(1)定义式：定义式：.yxf x2 f x1 x2x1(2)实质：实
2、质：函数值函数值的改变量与的改变量与自变量自变量的改变量之比的改变量之比(3)意义：刻画函数值在区间意义：刻画函数值在区间x1，x2上变化的上变化的快慢快慢(4)平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义： 设设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线是曲线 yf(x)上任意不同的两点，上任意不同的两点，函数函数 yf(x)的平均变化率的平均变化率为割为割yxf x2 f x1 x2x1f x1x f x1 x线线 AB 的斜率，如图所示的斜率，如图所示点睛点睛 x 是变量是变量 x2在在 x1处的改变量，且处的改变量，且 x2是是 x1附近的任意一点，即附近的任意一点，即xx2x1
3、0，但，但 x 可以为正，也可以为负可以为正，也可以为负2函数函数 yf(x)在在 xx0处的瞬时变化率处的瞬时变化率定义式定义式 li m yxlimx0f x0x f x0 x实质实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于 0 时，时，平均变化率平均变化率趋近的值趋近的值作用作用刻画函数在刻画函数在某一点某一点处变化的快慢处变化的快慢点睛点睛 “x 无限趋近于无限趋近于 0”的含义的含义x 趋于趋于 0 的距离要多近有多近，即的距离要多近有多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数，且始终可以小于给定的任意小的正数，且始终x0.3导数的概念导数的概念版权所有:
4、中国好课堂 定义式定义式 li m yxlimx0f x0x f x0 x记法记法f(x0)或或 y|xx0实质实质函数函数 yf(x)在在 xx0处的导数就是处的导数就是 yf(x)在在 xx0处的处的瞬时变化率瞬时变化率小小试试身身手手1判断判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”)(1)函数函数 yf(x)在在 xx0处的导数值与处的导数值与 x 值的正、负无关值的正、负无关( )(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量上变化快慢的物理量( )(3)在导数的定义中，在导数的定义中，x，y 都不可能为零都不可能为零(
5、 )答案答案：(1) (2) (3)2质点运动规律为质点运动规律为 s(t)t23，则从，则从 3 到到 3t 的平均速度为的平均速度为( )A6t B6t9tC3t D9t答案：答案：A3已知函数已知函数 f(x)2x24 的图象上两点的图象上两点 A，B，且，且 xA1，xB1.1，则函数，则函数 f(x)从从 A点到点到 B 点的平均变化率为点的平均变化率为( )A4 B4xC4.2 D4.02答案：答案：C4在在 f(x0) 中，中，x 不可能为不可能为( )limx0f x0x f x0 xA大于大于 0 B小于小于 0C等于等于 0 D大于大于 0 或小于或小于 0版权所有:中国好
6、课堂 答案：答案：C求函数的平均变化率求函数的平均变化率典例典例 求函数求函数 f(x)x2在在 x1,2,3 附近的平均变化率，取附近的平均变化率，取 x 的值为的值为 ，哪一点附近，哪一点附近13的平均变化率最大？的平均变化率最大？解解 在在 x1 附近的平均变化率为附近的平均变化率为k12x；f 1x f 1 x 1x 21x在在 x2 附近的平均变化率为附近的平均变化率为k24x；f 2x f 2 x 2x 222x在在 x3 附近的平均变化率为附近的平均变化率为k36x；f 3x f 3 x 3x 232x若若 x ，则，则 k12 ，k24 ，13137313133k36 ，131
7、93由于由于 k1k2k3，故在故在 x3 附近的平均变化率最大附近的平均变化率最大求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤(1)先计算函数值的改变量先计算函数值的改变量 yf(x1)f(x0)版权所有:中国好课堂 (2)再计算自变量的改变量再计算自变量的改变量 xx1x0.(3)求平均变化率求平均变化率. yxf x1 f x0 x1x0活学活用活学活用求函数求函数 yx3从从 x0到到 x0x 之间的平均变化率，并计算当之间的平均变化率，并计算当 x01，x 时平均变化时平均变化12率的值率的值解：解：当自变量从当自变量从 x0变化到变化到 x0x 时，函数的平均变化率为时，函数的平均变化率为
8、yxf x0x f x0 x x0x 3x3 0x3x 3x0x(x)2，2 0当当 x01，x 时平均变化率的值为时平均变化率的值为1231231 2.12(12)194求瞬时速度求瞬时速度典例典例 一做直线运动的物体，其位移一做直线运动的物体，其位移 s 与时间与时间 t 的关系是的关系是 s(t)3tt2.(1)求此物体的初速度；求此物体的初速度；(2)求此物体在求此物体在 t2 时的瞬时速度时的瞬时速度解解 (1)当当 t0 时的速度为初速度在时的速度为初速度在 0 时刻取一时间段时刻取一时间段0,0t，即，即0，t，ss(t)s(0)3t(t)2(3002)3t(t)2，3t，li
9、li (3t)3.st3t t 2tm stm 物体的初速度为物体的初速度为 3.(2)取一时间段取一时间段2,2t，版权所有:中国好课堂 ss(2t)s(2)3(2t)(2t)2(3222)t(t)2，1t，stt t 2tli li (1t)1，m stm 当当 t2 时，物体的瞬时速度为时，物体的瞬时速度为1.1求运动物体瞬时速度的三个步骤求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量求时间改变量 t 和位移改变量和位移改变量 ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度求平均速度 ；vst(3)求瞬时速度，当求瞬时速度，当 t 无限趋近于无限趋近于 0 时，时，无限趋近于常数无限趋近于常数
10、 v，即为瞬时速度，即为瞬时速度st2求求(当当 x 无限趋近于无限趋近于 0 时时)的极限的方法的极限的方法yx(1)在极限表达式中，可把在极限表达式中，可把 x 作为一个数来参与运算；作为一个数来参与运算；(2)求出求出的表达式后，的表达式后，x 无限趋近于无限趋近于 0 就是令就是令 x0，求出结果即可，求出结果即可 yx活学活用活学活用一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离 s 与时间与时间 t 之间的函数关系为之间的函数关系为s t2，则，则 t2 时，此木块在水平方向的瞬时速度为时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )12A2 B1版
11、权所有:中国好课堂 C. D.1214解析：解析：选选 A t2，st12 2t 212 22t12li li 2，故选，故选 A.m stm (12t2)求函数在某点处的导数求函数在某点处的导数典例典例 (1)函数函数 y在在 x1 处的导数为处的导数为_x(2)如果一个质点由定点如果一个质点由定点 A 开始运动，在时间开始运动，在时间 t 的位移函数为的位移函数为 yf(t)t33，当当 t14，t0.01 时，求时，求 y 和比值和比值；yt求求 t14 时的导数时的导数解析解析 (1)y1，1x，yx1x1x11x1li ，所以，所以 y|x1 .m 11x11212答案：答案：(1)
12、12(2)解：解：yf(t1t)f(t1)3t t3t1(t)2(t)3，故当，故当 t14，t0.01 时，时，2 1y0.481 201，48.120 1.ytli li3t 3t1t(t)23t 48，m ytm 2 12 1故函数故函数 yt33 在在 t14 处的导数是处的导数是 48，版权所有:中国好课堂 即即 y|t1448.1用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的增量求函数的增量 yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率求平均变化率；yxf x0x f x0 x(3)求极限求极限 li .m yx2瞬时变化率的变形形式瞬时变化率的变形形式li m f x0x f x0 xli m f x0x f x0 xli m f x0nx f x0 nxli m f x0x f x0x 2xf(x0) 活学活用活学活用求函数求函数 yx 在在 x1 处的导数处的导数1x解：解：因为因为 y(1x)x，所以，所以11
