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1、六年级上册数学第五单元教案六年级上册数学第五单元教案课题五、正比例和反比例五、正比例和反比例个性化修改教材分析教材分析本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教
2、学反比例的知识。教学目标教学目标1、使学生结合实际情境认识成正比例量和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个数值看图估计另一个数值。3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4、使学生进一步体会与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。重点、难点重点、难点:结合实际情境认
3、识成正比例和反比例的量，根据正反比例的意义判断两种相关联量是否成正比例或反比例。教法分析：教法分析：1抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量?字母式子表示常见数量关系?字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子 y/x=k（一定）的理解。2用图像直观表达正比例关系。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计 2.5 小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示 2.5 小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。3调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反
4、比例的量。例 3 教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例 1 十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的“用 60 元买笔记本”相一致，因此用数量关系式“单价数量=总价（一定） ”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。 “试一试”先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的 72 吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨
5、数（一定） ，理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示两个量的乘积，把反比例关系表示成 xy=k（一定） ，形成反比例的概念。课时安排：课时安排：本单元共计 4 课时1. 成正比例的量及其图像2 课时2. 成反比例的量1 课时3. 整理与练习1 课时课题认识成正比例的量及其图像（认识成正比例的量及其图像（1）个性化修改教学内容教学内容：教科书第 6263 页的例 1、 “试一试”和“练一练”，第 66 页练习十三的第 13 题。教学目教学目标标： ：1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过
6、程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学教学过过程：程：一、教学例 11谈话引出例 1 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小
7、，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）路程 时间5教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，
8、时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例 1 作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：（一定）kxy
9、四、巩固练习1完成第 63 页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2做练习十三第 1-3 题。第 1 题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。第 2 题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。第 3 题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。五、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？课题认识成正比例的量及其图像（认识成正比例的量及其图像（2 2）个性化修改教学内容教学内容：教
10、科书第 63 页的例 2， “练一练”和练习十三的第 4、5 题。教学目标教学目标：1使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3培养学生的动手操作能力和观察能力。教学过程教学过程：一、教学例 21出示例 1 的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。2师先示范描点（一两个） ，生按照要求描出表中的其它点。3引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。4根据图像回答下列问题：（1）图中的 A 点表示 1 小时行 80
11、千米，B 点表示 5 小时行 400 千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车 2.5 小时行驶多少千米？行驶 440 千米需要多少小时？5对刚才的第（3）个小问题进行指导。 （师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示 2.5 小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交于一点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶 440 千米让学生独立完成，指名板演。二、巩固练习1完成“练一练” 。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计
12、，体会正比例图像的意义和作用。2练习十三第 4、5 题第 4 题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第 4 题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第 5 题，先让学生独立完成，再通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三、全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？课题认识成反比例的量认识成反比例的量个性化修改教学内容教学内容：第 6465 页的例 3 和“试一试”， “练一练”和练习十三的第 68 题。教学
13、目教学目标标： ：1使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学教学过过程：程：一、教学例 11谈话引出例 1 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量
14、的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。学生可能会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量单价 = 总价（一定）5教师对两种量之间的关
15、系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例 3 作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书
16、关系式：xy=k四、巩固练习1完成第 65 页的“练一练”。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2做练习十三第 6-8 题。第 6、7 题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。第 8 题（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题(1)。（2）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题(2)。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。五、全课小结本课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？课题正、反比例的综合练习正、反比例的综合练习个性化修改教学内容教学内容：练习十三第 913 题。教学目教学目标标： ：1使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。2进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把
