《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 27 7 函数的图象函数的图象知识梳理1利用描点法作函数图象的流程2变换法作图(1)平移变换2提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)yf(x)；关于x轴对称yf(x)yf(x)；关于y轴对称yf(x)yf(x)；关于原点对称yax(a0 且a1)ylogax(a0 且a1)关于yx对称(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|；保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去yf(x)yf(|x|)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象(4)伸缩变换3有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于 y
2、 轴对称；3函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；若函数yf(x)的定义域为 R R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称ab 2(2)函数图象自身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称；函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)；若函数yf(x)定义域为 R R，且满足条件f(ax)f(bx)c(a，b，c为常数)，则函数yf(x)的图象关于
3、点对称(ab 2，c2)(3)两个函数图象之间的对称关系函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称；函数yf(x)与ab 2yf(2ax)的图象关于直线xa对称；函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于直线yb对称；函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)对称诊断自测1概念思辨(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同( )(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称( )(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1 对称( )(4)将函数yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数yf(x1)的图象(
4、)答案 (1) (2) (3) (4)2教材衍化(1)(必修 A1P75T10)函数ylg |x1|的图象大致为( )答案 B解析 ylg |x1|关于直线x1 对称，排除 A，D；因函数值可以为负值，故选 B.4(2)(必修 A1P113B 组 T2)如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为( )答案 D解析 当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减
5、慢故选 D.3小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)( )Aex1 Bex1 Cex1 Dex1答案 D解析 与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.故选 D.(2)(2017茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是( )5答案 C解析 由函数的图象可知，11，则g(x)axb为增函数，当x0 时，y1b0，且过定点(0,1b)故选 C.题型 1 函数图象的画法 作出下列函数的图象
6、：典例1(1)y|x|；(1 2)(2)y|log2(x1)|；(3)y；2x1 x1(4)yx22|x|1.用图象变换作图解 (1)先作出yx的图象，保留yx图象中x0 的部分，再作出yx的图(1 2)(1 2)(1 2)象中x0 部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图象，如图 a 实线部分(1 2)(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图 b.(3)y2，故函数图象可由y 图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单1 x11 x位即得，如图 c.6(4)yError!且函数为偶函数，先用描点法作出
7、0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，得图象如图 d.(2017建邺区校级期中)已知函数f(x)Error!典例2(1)画出函数f(x)的图象；(2)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围用数形结合法 解 (1)作函数f(x)的图象如下：(2)根据a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，令a0，A 错误；f(2)8e20 时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)0 时，yax2x 为开口向上抛物线，而对ya2x32ax2xa，求导得a 2y3a2x24ax1，令y0，得x或x ，即ya2x32ax2xa有 2 个极值点1 3a
8、1 a且为正，A，C 都有可能当a0 时，y有无数个零点，与图象不符合；2xsinx 4x1D 中，y的定义域是(0,1)(1，)，D 中函数不符合故选 C.x ln x题型 3 函数图象的应用角度 1 利用函数图象求解不等式(多维探究)(2015北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)典例log2(x1)的解集是( )12Ax|10，则函数yf(x)sinx在2，2上的零点个数为( )(x 2)A2 B4 C5 D8根据函数周期性用数形结合答案 B解析 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，f(x2)f(x)f(x)，yf(x)的14图象关于y轴和直线x 对称，又00
9、，00.又0x 时，0g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为 2，故选 B.2已知直线ykx(kR R)与函数f(x)Error!的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是( )A. B(，2)(2，)(3 2，)C(，2) D(2，)答案 D解析 由图可知，当ykx在第一象限与f(x)相切时，有两个交点，即当x0 时，ykx与yx22 有一个交点，联立方程Error!x2kx20，x0 时，0，k2.1 21 2要使ykx与函数f(x)的图象有三个交点，所以k的取值范围为(2，)，故选 D.1.(2017浙江高考)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x
10、)的图象可能是( )16答案 D解析 观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于 0，大于0，小于 0，大于 0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知，排除 A，C.如图所示，f(x)有 3 个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故选项 D 正确故选 D.2(2017湖北百所重点学校联考)函数y的图象大致是( )x2ln |x| |x|答案 D解析 从题设提供的解析式中可以看出x0，且当x0 时，yxln x，y1ln x，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增故选 D.(0，1 e)(
11、1 e，)173(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为( )答案 B解析 当点P与C、D重合时，易求得PAPB1；当点P为DC的中点时，有5OPAB，则x，易求得PAPB2PA2.显然 12，故当x时，f(x)没有 2252 2取到最大值，则 C，D 两项错误；又当x时，f(x)tanx，不是一次0， 4)4tan2x函数，排除 A，故选 B.4(2016山东高考)已知函数f(x)Error!其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b
12、有三个不同的根，则m的取值范围是_答案 (3，)解析 f(x)的大致图象如图所示，要满足存在bR R，使得方程f(x)b有三个不同的根，只需 4mm20，所以m3.18基础送分 提速狂刷练一、选择题1为了得到函数y3x的图象，可以把函数yx的图象( )(1 3)(1 3)A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度答案 D解析 y3x1xx1，故它的图象是把函数yx的图象向右平移(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)1 个单位长度得到的故选 D.2(2017山西太原二模)函数f(x)的图象大致为( )ln |x1| |
13、1x|答案 D19解析 函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且图象关于x1 对ln |x1| |1x|称，排除 B、C；取特殊值，当x 时，f(x)2ln 0，| 0 时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x0 时，其函数值y0，且当x0，故排除 B.故选 D.(1 )(1 )8(2017达州期末)已知函数f(x)xcosx，f(x)是f(x)的导数，同一坐标系中，f(x)和f(x)的大致图象是( )答案 C解析 由于f(x)xcosx，f(x)cosxxsinx，当x0 时，f(0)0，f(0)1，排除 B、D；22当f(x)0 时，f(x)是增函数，曲线是上升的，f(
14、x)0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为 2 即可当直线ykx1 与yln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，又yln x的导数为y ，1 x则km1ln m，k ，解得m1，k1，1 m可得函数yln x(x0)的图象过(0，1)点的切线的斜率为 1，结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点故选 B.二、填空题11(2018咸阳模拟)已知f(x)Error!则函数y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_答案 5解析 由 2f2(x)3f(x)10 得f(x) 或f(x)1，1 2作出函数yf(x)的图象由图象知y 与yf(x)的图象有 2 个交点，y1 与yf(x)的图象有 3 个交点1 2因此函数y2f2(x)3f(x)1 的零点有 5 个12设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且FG.若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数” 已知函数f(x)x(x0)，若g(x)为(1 2)24f(x)在 R R 上的一个
