《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象学案理(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12 27 7 函数的图象函数的图象知识梳理1利用描点法作函数图象的流程2变换法作图(1)平移变换2提醒:对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减(2)对称变换yf(x)yf(x);关于x轴对称yf(x)yf(x);关于y轴对称yf(x)yf(x);关于原点对称yax(a0 且a1)ylogax(a0 且a1)关于yx对称(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|;保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去yf(x)yf(|x|)保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称的图象(4)伸缩变换3有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于 y
2、 轴对称;3函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax);若函数yf(x)的定义域为 R R,且有f(ax)f(bx),则函数yf(x)的图象关于直线x对称ab 2(2)函数图象自身的中心对称f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称;函数yf(x)的图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax);函数yf(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax);若函数yf(x)定义域为 R R,且满足条件f(ax)f(bx)c(a,b,c为常数),则函数yf(x)的图象关于
3、点对称(ab 2,c2)(3)两个函数图象之间的对称关系函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称;函数yf(x)与ab 2yf(2ax)的图象关于直线xa对称;函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于直线yb对称;函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a,b)对称诊断自测1概念思辨(1)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同( )(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称( )(3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x),则函数f(x)的图象关于直线x1 对称( )(4)将函数yf(x)的图象向右平移 1 个单位得到函数yf(x1)的图象(
4、)答案 (1) (2) (3) (4)2教材衍化(1)(必修 A1P75T10)函数ylg |x1|的图象大致为( )答案 B解析 ylg |x1|关于直线x1 对称,排除 A,D;因函数值可以为负值,故选 B.4(2)(必修 A1P113B 组 T2)如图,不规则图形ABCD中:AB和CD是线段,AD和BC是圆弧,直线lAB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AEx,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为( )答案 D解析 当l从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了D点后面积保持匀速增加,图象呈直线变化,过了C点后面积的增加速度又逐渐减
5、慢故选 D.3小题热身(1)若函数f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则f(x)( )Aex1 Bex1 Cex1 Dex1答案 D解析 与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex,函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象,即f(x)e(x1)ex1.故选 D.(2)(2017茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)axb的图象是( )5答案 C解析 由函数的图象可知,11,则g(x)axb为增函数,当x0 时,y1b0,且过定点(0,1b)故选 C.题型 1 函数图象的画法 作出下列函数的图象
6、:典例1(1)y|x|;(1 2)(2)y|log2(x1)|;(3)y;2x1 x1(4)yx22|x|1.用图象变换作图解 (1)先作出yx的图象,保留yx图象中x0 的部分,再作出yx的图(1 2)(1 2)(1 2)象中x0 部分关于y轴的对称部分,即得y|x|的图象,如图 a 实线部分(1 2)(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y|log2(x1)|的图象,如图 b.(3)y2,故函数图象可由y 图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单1 x11 x位即得,如图 c.6(4)yError!且函数为偶函数,先用描点法作出
7、0,)上的图象,再根据对称性作出(,0)上的图象,得图象如图 d.(2017建邺区校级期中)已知函数f(x)Error!典例2(1)画出函数f(x)的图象;(2)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),求abc的取值范围用数形结合法 解 (1)作函数f(x)的图象如下:(2)根据a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),令a0,A 错误;f(2)8e20 时,f(x)2x2ex,f(x)4xex,当x时,f(x)0 时,yax2x 为开口向上抛物线,而对ya2x32ax2xa,求导得a 2y3a2x24ax1,令y0,得x或x ,即ya2x32ax2xa有 2 个极值点1 3a
8、1 a且为正,A,C 都有可能当a0 时,y有无数个零点,与图象不符合;2xsinx 4x1D 中,y的定义域是(0,1)(1,),D 中函数不符合故选 C.x ln x题型 3 函数图象的应用角度 1 利用函数图象求解不等式(多维探究)(2015北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)典例log2(x1)的解集是( )12Ax|10,则函数yf(x)sinx在2,2上的零点个数为( )(x 2)A2 B4 C5 D8根据函数周期性用数形结合答案 B解析 f(x)是最小正周期为 2 的偶函数,f(x2)f(x)f(x),yf(x)的14图象关于y轴和直线x 对称,又00
9、,00.又0x 时,0g(2)1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为 2,故选 B.2已知直线ykx(kR R)与函数f(x)Error!的图象恰有三个不同的公共点,则实数k的取值范围是( )A. B(,2)(2,)(3 2,)C(,2) D(2,)答案 D解析 由图可知,当ykx在第一象限与f(x)相切时,有两个交点,即当x0 时,ykx与yx22 有一个交点,联立方程Error!x2kx20,x0 时,0,k2.1 21 2要使ykx与函数f(x)的图象有三个交点,所以k的取值范围为(2,),故选 D.1.(2017浙江高考)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x
10、)的图象可能是( )16答案 D解析 观察导函数f(x)的图象可知,f(x)的函数值从左到右依次为小于 0,大于0,小于 0,大于 0,对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增观察选项可知,排除 A,C.如图所示,f(x)有 3 个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1,x3是极小值点,x2是极大值点,且x20,故选项 D 正确故选 D.2(2017湖北百所重点学校联考)函数y的图象大致是( )x2ln |x| |x|答案 D解析 从题设提供的解析式中可以看出x0,且当x0 时,yxln x,y1ln x,可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增故选 D.(0,1 e)(
11、1 e,)173(2015全国卷)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为( )答案 B解析 当点P与C、D重合时,易求得PAPB1;当点P为DC的中点时,有5OPAB,则x,易求得PAPB2PA2.显然 12,故当x时,f(x)没有 2252 2取到最大值,则 C,D 两项错误;又当x时,f(x)tanx,不是一次0, 4)4tan2x函数,排除 A,故选 B.4(2016山东高考)已知函数f(x)Error!其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b
12、有三个不同的根,则m的取值范围是_答案 (3,)解析 f(x)的大致图象如图所示,要满足存在bR R,使得方程f(x)b有三个不同的根,只需 4mm20,所以m3.18基础送分 提速狂刷练一、选择题1为了得到函数y3x的图象,可以把函数yx的图象( )(1 3)(1 3)A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度答案 D解析 y3x1xx1,故它的图象是把函数yx的图象向右平移(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)(1 3)1 个单位长度得到的故选 D.2(2017山西太原二模)函数f(x)的图象大致为( )ln |x1| |
13、1x|答案 D19解析 函数f(x)的定义域为(,1)(1,),且图象关于x1 对ln |x1| |1x|称,排除 B、C;取特殊值,当x 时,f(x)2ln 0,| 0 时,其函数值y0;yx2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x0 时,其函数值y0,且当x0,故排除 B.故选 D.(1 )(1 )8(2017达州期末)已知函数f(x)xcosx,f(x)是f(x)的导数,同一坐标系中,f(x)和f(x)的大致图象是( )答案 C解析 由于f(x)xcosx,f(x)cosxxsinx,当x0 时,f(0)0,f(0)1,排除 B、D;22当f(x)0 时,f(x)是增函数,曲线是上升的,f(
14、x)0)的图象,使它与直线ykx1(x0)的交点个数为 2 即可当直线ykx1 与yln x的图象相切时,设切点为(m,ln m),又yln x的导数为y ,1 x则km1ln m,k ,解得m1,k1,1 m可得函数yln x(x0)的图象过(0,1)点的切线的斜率为 1,结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点故选 B.二、填空题11(2018咸阳模拟)已知f(x)Error!则函数y2f2(x)3f(x)1 的零点个数是_答案 5解析 由 2f2(x)3f(x)10 得f(x) 或f(x)1,1 2作出函数yf(x)的图象由图象知y 与yf(x)的图象有 2 个交点,y1 与yf(x)的图象有 3 个交点1 2因此函数y2f2(x)3f(x)1 的零点有 5 个12设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的xF,都有g(x)f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数” 已知函数f(x)x(x0),若g(x)为(1 2)24f(x)在 R R 上的一个