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1、第 1 页，共 22 页江苏省江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编届一轮复习数学试题选编 14：等差与等比数列综合：等差与等比数列综合填空题1. （江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学（理）试题）数列na中,12a ,1nnaacn(c是常数,12 3n L，),且123aaa，成公比不为1的等比数列,则na的通项公式是_. 2. （常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题）已知数列满足, na14 3a ,则=_. * 11226n nanNa11niia3. （江苏省徐州市 2013 届高三上学期模底考试数学试题）已知各项均为正数的等比数列an的前n项
2、和为Sn, 若a3=18,S3=26,则an的公比q=_. 4. （扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷）设数列an满足:,则a1的值大于 20 的概率为_.* 3118220()nnnnaaaaanN，5. （苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试）已知数列na满足122nnaqaq（q为常数，| 1q ），若3456,a a a a 18, 6, 2,6,30，则1a 6. （镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题）观察下列等式: =1-, +3 1 21 21 223 1 21 24 2 3=1-, +=1-,由以上等式推测到一个一般的结论:
3、对1 221 3 223 1 21 24 2 31 225 3 41 231 4 23于nN*, +=_.3 1 21 24 2 31 22n2 nn11 2n7. （江苏省扬州市 2013 届高三上学期期中调研测试数学试题）已知等比数列na的首项是1,公比为 2,等差数列 nb的首项是1,公差为1,把 nb 中的各项按照如下规则依次插入到na的每相邻两项之间,构成新数列nc:1122334,a b a b b a b 564,b b a,即在na和1na两项之间依次插入 nb中n个项,则2013c_.8. （江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题）若数列是各项均为正数的等
4、比数列, na则当时,数列也是等比数列;类比上述性质,若数列是等差数列,则当12nnnba aaL nb nc第 2 页，共 22 页_时,数列也是等差数列.nd nd9. （江苏省无锡市 2013 届高三上学期期中考试数学试题）已知等差数列满足:,.若将, na21a02a1a,都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为_.4a5a10. （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷）过点作曲线:( 1 0)P ，C的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在exy 1T1Tx1H1HC2T2T轴上的投影是点,依次
5、下去,得到第个切点.则点的坐标为_.x2H1n ()nN1nT1nT11. （江苏省 2013 届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知数列an满足 3an+1+an=4(nN*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|2 的n的取值范围.n nnab2nT nbnT(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有(2) 1(41nann nc*nN*nN成立.nncc122. （江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题）已知等差数列an的首项a1为a(,0)aR a.设数列的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有241 21nnan an. (1) 求数列an的通项公
6、式及Sn ; (2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请 说明理由.第 6 页，共 22 页23. （2013 江苏高考数学）本小题满分 16 分.设是首项为,公差为的等差数列,是其前naad)0(dnS项和.记,其中为实数.ncnnSbn n2*Nnc(1)若,且成等比数列,证明:();0c421bbb，knkSnS2*,Nnk(2)若是等差数列,证明:.nb0c24. （江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题）已知等差数列 na的前n项和为nS,公差,50, 053SSd且1341,aaa成等比数列
7、.()求数列 na的通项公式;()设 nn ab是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 nb的前n项和nT.25. （扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知数列na的前n项和为nS.()若数列na是等比数列,满足23132aaa, 23a是2a,4a的等差中项,求数列 na的通项公式;()是否存在等差数列na,使对任意*nN都有22(1)nnaSnn?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.26. （苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷）第 7 页，共 22 页设数列 na的前n项和为nS,满足21nnaSAnB
8、n(0A ).(1)若13 2a ,29 4a ,求证数列nan是等比数列,并求数列 na的通项公式;(2)已知数列 na是等差数列,求1B A的值.27. （2012 年江苏理）已知各项均为正数的两个数列na和 nb满足: 221nnnn nbabaa ,*Nn,(1)设nn nabb11,*Nn,求证:数列2nnb a是等差数列;(2)设nn nabb21,*Nn,且na是等比数列,求1a和1b的值.第 8 页，共 22 页江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 14：等差与等比数列综合参考答案填空题1. 22nann2. 2 32 4nn3. 34. 1 45. 2或 1266. nn
9、21117. 1951 8. ncccnL219. 710. enn，11. 7 解答题12. 第 9 页，共 22 页13.解:(1)设nb的公比为q,由题意 daaqdaaq6242即daaqdaaq62421q不合题意,故31 1142 qq,解得22q 2q (2)由mnba 得 1) 1(maqdna,又aaaqd22 2ad 第 10 页，共 22 页1)2(211mn即21 12) 1(1 m mn *1NnQ 0)(1m1221 m nm为奇数，且 (3)若na与nb有公共项,不妨设mnba 由(2)知:1221 m nm为奇数，且 令)( 12*Nkkm,则11122)2(k
10、k maab acn n12 若存在正整数)(rqprqp、满足题意,则 )2()2()2(22111rapaqarpqrpq11222rpq,又)“(222222211 时取当且仅当rprp rPrpQ 又rp Q,211222rp rp 又xy2在 R 上增,2rpq.与题设2rpq矛盾, 若不存在rqp、满足题意 第 11 页，共 22 页数学附加题 14.解: (1)由题意,得11241782856adad 解得1d 4分 由知121 2a ,所以23 2nan ,则2333()2nn nnban因为1 121233()3()22nn nnbbnn 212333()()2 31022n
11、nnnn所以1110bb,且当10n 时, nb单调递增,当11n 时, nb单调递减, 故当10n 或11n 时, nb最大 (2)因为 na是等比数列,则241516a aa a,又1517aa,所以15116aa 或1516 1a a 从而12nna或1( 2)nna 或1116 ( )2n na 或1116 ()2n na . 又因为2kS、kS、mS依次成等差数列,得22kkmSSS,而公比1q , 所以2 111(1)(1)(1)2111kkmaqaqaq qqq,即22kkmqqq,从而22m kqq(*) 当12nna时, (*)式不成立; 当1( 2)nna 时,解得1mk;
12、 当1116 ( )2n na 时, (*)式不成立; 当1116 ()2n na 时, (*)式不成立. 综上所述,满足条件的1( 2)nna 15.解:(1)由题得,所以,从而等差数列的公差,所以,从而225,3ab123abna2d 21nan,所以 349ba13nnb(2)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,. nad nbq15ad13bq35ad33bq因为成等比数列,所以. 112233,ab ab ab2 113322() ()()64ababab第 12 页，共 22 页设, 1133abmabn *,m nN64mn 则,整理得,. 3553dmq dqn 2()5
13、()800dmn dmn解得(舍去负根). 2(10)36 2nmmnd,要使得最大,即需要 d 最大,即及取最大值.,35adQ3anm2(10)mn*,m nNQ, 64mn 当且仅当且时,及取最大值. 64n 1m nm2(10)mn从而最大的, 637 61 2d所以,最大的 3737 61 2a16.解 (1)因为 na是等差数列,1da,1(1)nan a , 12(1)14(1)45aa,解得3a 或7 4a(舍去), 21nan (2)因为 na是等比数列,qa,1n naa,2n nba 当1a 时,1nb ,nSn; 当1a 时, 222(1) 1nnaaSa17.解: (1)因为 na是等差数列,所以(6 12 )6(1)612natnnt而数列 nb的前n项和为3nnSt,所以当2n 时, 11(31)(31)2 3nnn nb, 又113bSt,所以13,1 2 3,2nntnbn(2)证明:因为 nb是等比数列,所以1 132 32t ,即1t ,所以612nan对任意的(,1)n nN n,由于11 12 36 36 (32) 12nnn nb , 令1*32n ncN
