《注册电气专业基础第30讲 第十七章 数制、编码及逻辑代数(二)(2010年新版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《注册电气专业基础第30讲 第十七章 数制、编码及逻辑代数(二)(2010年新版)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 页17.3.4 复杂逻辑关系（1） “与非”逻辑与和非的复合逻辑称为与非逻辑，它可以看成与逻辑后面加了一个非逻辑，实现与非逻辑的电路称为与非门。 （2）或非逻辑或和非的复合逻辑称为或非逻辑，可以看成或逻辑后面加了一个非逻辑，实现或非逻辑的电路或非门。 （3）与或非逻辑是三种基本逻辑的组合，也可看成是与逻辑与或非逻辑的组合。 2 页（4） 异或逻辑异或逻辑是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为 0，不同（相异）时输出为 1。实现异或逻辑的电路称为异或门。 （5）同或逻辑同或逻辑又称为异或非逻辑，是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为 1，不同时输出为0。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称
2、为异或非门）。 3 页17.4 逻辑函数表示17.4.1 逻辑代数逻辑代数的基本公式、定律和规则 （1）基本公式 逻辑代数的基本公式和定律列下表 逻辑代数的基本公式和定律名称公 式0-1 律00=0 0+0=0 01=0 0+1=1 11=1 1+1=1 0A=0 0+A=A1A=A 1+A=1重叠律（自等律）AA=AA+A=A互补律0 AA1 AA还原律AA 交换律AB=BA A+B=B+A结合律(AB )C=A(BC) (A+B )+C=A+(B+C)分配律A(B +C)=AB+AC A+B C=(A+B)(A+C)4 页反演律(德摩根定理)CBACBACBACBA吸收律A+AB=A AB
3、AABA(A+B)=A BABAA(A+B)(A+C)=A+BCCAABBCCAABCAABBCDCAAB表中各式，0-1 律、重叠律、互补律、还原律，按与、或、非三种基本逻辑运算的含义不难理解，也无须证明。而交换律、结合律、分配律、反演律和吸收律各式可用真值表证明。摩根定理适用于任何两变量以上的多变量函数。 表 证明两变量的摩根定理的真值表A BBA BABABA 0 00 11 01 11000100011101110由表可见 BABABABA（2）关于等式的若干规则1)代入规则将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之，则等式仍成立，这个规则称为代入规则。 利用代入规则可以扩大等
4、式的应用范围，很多基本公式都可以由两变量或三变量推广为多变量的形式。例如，摩根定理的两变量形式为 及，利用代入法则，将前BABABABA式“B”的位置以(BC)代入，后式 “B”的位置以(BC)代入就可得到表中三变量形式的摩根定理。从而，摩根定理得到了扩展。2）反演规则对于一个逻辑式 Z，如果把其中所有的“”换成“+” ， “+”换成“” ，0 换成 1，1 换成 0，5 页原变量换成反变量、反变量换成原变量，那么得到的函数式就是，这个规则叫做反演规则。它为Z求一个函数的反函数提供了方便。在使用反演规则时需要注意两点：必须遵守“先括号、然后乘、最后加”的顺序。不属于单个变量上反号应保留不变。3
5、） 对偶规则对于任何一个逻辑式 Z，如果把其中所有的“”换成“+” ， “+”换成“” ，0 换成 1，1 换成0，则得到一个新的函数式，这就是函数 Z 的对偶式，记作。Z可以证明，若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶规则。运用对偶规则可以使人们要证明的公式大大减少。假如要求证和是否相等，则只需证明其对偶式、是否相1Z2Z1Z2Z等。例如，分配律为 A（B+C）=AB+AC，求这一个公式两边的对偶式，则有分配律 A+BC=（A+B）（B+C）成立。如果已证明前式成立，那么后式就不必再证明了，它一定成立。17.4.2 逻辑函数的代数法化简化简的意义：将逻辑函数化成最简形式便于在用电
6、路实现时节省器件。（1）逻辑函数式最简的标准逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。Y=AB+AC与或式=(AB+AC)=(AB)(AC)与非与非式两次取反=(AB+AC)=(A+B)(A+C)=(AB+AC+BC)=(AB+AC)=(A+B)(A+C) 或与式=(A+B)(A+C)=(A+B)+(A+C)或非或非式两次取反=(AB+AC)与或非式与或式使用最多，因此我们只讨论与或式的最简标准1包含的与项最少；2在满足 1 项的前提下，每个与项包含的变量个数最少。（2）化简方法我们通过一些例子说明如何应用这些公式进行化简1 AA6 页1）并项法并项法：A+A=12）
7、吸收法吸收法：A+AB=AY=AB+A(C+D)B=AB 3）消因子法消因子法：A+AB=A+BY=AC+AD+CD=AC+(AC)D=AC+D4）消项法消项法：AB+AC+BC=AB+ACY=AC+AD+(C+D)=AC+AD+CD=AC+CD5）配项法配项法：A=A+A 1=A+A AB+AC =AB+AC+BCY1=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+BCY2=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC +AC或 Y2= AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC卡诺图化简法1.1. 卡诺图的构成形状：二变量卡诺
8、图有2 22 2=4 4个小方格；三变量卡诺图有2 23 3=8 8个小方格；四变量卡诺图有2 24 4=1616个小方格；一般4 4个小方格和1616个小方格的卡诺图组成正方形；8 8个小方格的卡诺图组成长方形。(当然，也有五变量和六变量的卡诺图，它们有不同的设计方法) 坐标轴：也有横轴和纵轴。与普通代数中的平面直角坐标轴的称呼不太相同。下面的方法把坐标轴和变量联系起来记忆，可以方便学习。二变量(A,BA,B)卡诺图的横轴称为A A横轴，纵轴称为B B纵轴；三变量(A,B,CA,B,C)卡诺图的横轴称为ABAB横轴，纵轴称为C C纵轴；四变量(A,B,C,DA,B,C,D)卡诺图的横轴称为A
9、BAB横轴，纵轴称为CDCD纵轴。坐标：横坐标从左到右，纵坐标从上到下都按升序。7 页当坐标轴为一个变量时，升序为 0 0，1 1。如A A横轴，对应坐标为，A A。余类推。A当坐标轴为二个变量时，升序为 0000，0101，1111，1010。(注意：这种升序是二进制数0000，0101，1010，1111 对应的格雷码)， 如ABAB横轴，对应坐标为，B B，ABAB，A A。余类推。A BAB当坐标轴为三个变量时，升序为 000000，001001，011011，010010，110110，111111，101101，100100。(注意：这种升序是二进制数 000000，001001，
10、010010，011011，100100，101101，110110，111111 对应的格雷码)卡诺图中小方格的内容：每一个小方格代表一个最小项。如同平面直角坐标系一样，平面上的每一个点的坐标是先横后列。例如四变量的卡诺图中，最小项m m5 5对应的ABAB横轴坐标为 0101(即为B B)，CDCD纵轴坐标为 0101(即为AD D)，故m m5 5=B BD D。CAC2.2. 逻辑函数在卡诺图上的表示若逻辑函数表达式是“最小项之和”的形式，如F(A,B,C)F(A,B,C)=m(2,3,6,7)=m(2,3,6,7)= m m2 2m m3 3 m m6 6 m m7 7, ,则在直接
11、在三变量卡诺图中对应 m m2 2、m m3 3、m m6 6、m m7 7的小方格内填 1 1，其余方格填 0 0。填 1 1 的方格称为 1 1 方格，填 0 0 的方格称为 0 0 方格。一般不填 0 0 方格，以求图象清淅。若逻辑函数是“与或” 表达式，如F(A,B,C)F(A,B,C)= C+C+B B +A+AC C +BC+BCAAB在三变量卡诺图中，填C C时，因只有一个横坐标，故应先在ABAB横轴上找出开始为 0 0 的坐标 AA(这个 0 0 对应着)：0000 和 0101 的两列，然后在C C纵轴上找出坐标为 1 1 的一列，这样就在卡诺图中找到A了 001001 和
12、011011 的两个 1 1 方格。相当于C+C+BCBC=C C。A BAA填B B时，因只有横坐标，无纵坐标，故在ABAB横轴上找出坐标 0101 后，在这一列的所有两个小方A格内填 1 1(即两个 1 1 方格)。相当于BC+BC+B B=B B。AACA填BCBC时，因只有一个横坐标B B，故应先在ABAB横轴上找出第二个坐标为 1 1 的坐标 (这个 1 1 对应着B B)的 1111 和 0101 的两列，然后在C C纵轴上找出坐标为 1 1 的一列，这样就在卡诺图中找到了 111111 和 011011的两个 1 1 方格。相当于ABCABC+BCBC=BCBC。A填A AC C时，因它是最小项，故在ABAB横轴上找出坐标 1010 后，然后在C C纵轴上找出坐标为 1 1 的一B列，就找到了 101101 这个小方格。注意：如果在一个小方格内填了两个 1 1，最后就以一个 1 1 代替。因 1 1+1 1=1 1。8 页这个例子告诉我们，用逻辑函数“与或” 表达式填图，不必先转化成最小项表达式，可以用这种方法直接填图，简化填图手续。
