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1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考年普通高等学校招生全国统一考试试( (广东卷广东卷) )数学数学( (文科文科) )本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条 形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，
2、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=1 3sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3 ，B=1，2，4 ，则集合AUB=A 0，1，2，3，4 B 1，2，
3、3，4 C 1，2 D 0 2函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是A(2，+) B(1,+) C1，+) D2，+)3若函数 f(x)=3x+3x与 g(x)=33xx的定义域均为 R，则Af(x)与 g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与 g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数4已知数列na为等比数列， nS是它的前 n 项和若2a*3a=2a1，且4a与 27a的等差中项为5 4，则5s=A3 5 B33 C31 D295若向量av =(1,1)，bv =(2，5)，cv =(3，x)满足条件(8av bv )cv =30，则 x=A6 B
4、5 C4 D36若圆心在 x 轴上、半径为5的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 O 的方程是A22(5)5xy B22(5)5xyC22(5)5xy D22(5)5xy7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A 4 5B3 5C2 5D1 58 “x0”是“32x0”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件9如图 1，ABCV为正三角形，/ / /AABBCC，3 2CCBBCCAB平面ABC 且3AA，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么 d ()
5、acAa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题考生作答小题考生作答 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 （一）必做题（一）必做题(11(111313 题题) ) 11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为1x，4x (单位：吨)根据图 2 所示的程序框图，若1x，2x，3x4x，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果 s 为 . 12某市居民 20052009 年家庭年平均收入x（单位：万元） 与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所
6、示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则 sinA= . （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=2a，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= . 15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，） （02 ）中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明
7、、证明过程和演算步骤. 16 （本小题满分 l4 分）设函数 3sin6f xx，0，,x ，且以2为最小正周期（1）求 0f；（2）求 f x的解析式；（3）已知9 4125f，求sin的值17 （本小韪满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电 视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名? （3）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率 18.
8、(本小题满分 14 分)如图 4，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FB=5a. （1）证明：EBFD； （2）求点B到平面FED的距离.19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个 单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C. 如果一个
9、单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并 且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?20.（本小题满分 14 分）已知函数( )f x对任意实数x均有( )(2)f xkf x，其中常数k为负数，且( )f x在区间0,2上有表达式( )(2)f xx x.（1）求( 1)f ，(2.5)f的值；（2）写出( )f x在3,3上的表达式，并讨论函数( )f x在3,3上的单调性；（3）求出( )f x在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.21.（本小题满分 14 分）已知曲线2 nCynx：，点(,)(0,0)nnnnnP
10、xyxy是曲线nC上的点(1,2n ).（1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标（2）若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnPQ的长度之比取得最大值，试求试点nP的坐标(,nnxy )；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（2）中条件的点nP的坐标，证明：1(1)(1)2s n n nmxkymsks(1,2,)s 参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 A二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分
11、，满分 20 分。111.5 1213；正（或正的） 131 2142a. 15 (1,)2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 （本小题满分 12 分） 解：（1）因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁 的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目。所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年 龄是有关的。（2）应抽取大于 40 岁的观众的人数为：273553455（名）（3）用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 30 岁有 2 名（记为12,Y Y） ，大于 40 岁有 3
12、名（记为123,A A A） ，5 名观众中任取 2 名，共有 10 中不同取法；12111213212223121323,YY Y A Y A Y A Y A Y A Y A A A A A A A设A表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有一名观众年龄为 20 至 40 岁” ，则A中 的基本事件有 6 中111213212223,Y A Y A Y A Y A Y A Y A故所求概率为63( )105P A 18 （本小题满分 14 分）（1）证明 ： 点 E 为AC的中点，且,ABBC AC为直径EBACFCBEDQ平面，且BEBED平面FCBEFCAC=C BE平面 FBD F
13、D平面 FBDEBFD（2）解：FCBED 平面，且BDBED 平面FCBD又BCDC5FDFBa3 2211 122533 23F EBDFEDaVSEBaaaaggg ggg,EBBDFFBBDF平面且平面19 （本小题满分 12 分） 解：法（一）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：2.54zxy，且, x y满足0,0, 12864, 6642, 61054.xy xy xy xy 即0,0, 3216, 7, 3527.xy xy xy xy z在可行域的四个顶点(9,0), (4,3),(2,5),(0,8)ABCD处的值分别是2.
14、5 94 022.5,AZ 2.5 44 322,BZ 2.5 24 525,CZ 2.5 04 832.DZ 比较之，BZ最小，因此，应当为该儿童预定 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求 法（二）设需要预定满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：2.54zxy，且, x y满足0,0, 12864, 6642, 61054.xy xy xy xy 即0,0, 3216, 7, 3527.xy xy xy xy 让目标函数表示的直线2.54xyz在可行域上平移，由此可知2.54zxy在(4,3)B处取得最小值因此，应为该儿童预定 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐，就可满足要求0,( )kf xQ在3, 1与 1,3上为增函数，在1,1上为减函数；（3）由函数( )f x在3,3上的单调性可知，( )f x在3x 或1x 处取得最小值2( 3)fk 或(1)1f ，而在1x 或3x 处取得最大值( 1)fk 或1(3)fk 故有1k 而( )f x在3x 处取得
