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1、试卷类型：A20122012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）题目及答案数学（理科）题目及答案本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢
2、笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式 V=Sh，其中 S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。锥体的体积公式为，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的四分
3、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 . 设 i 为虚数单位，则复数56i i=A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则 CuM=A .U B 1,3,5 C 3,5,6 D 2,4,63 若向量BAuu u r=（2,3） ，CAuu u r=（4,7） ，则BCuuu r=A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=-1x C.y=（1 2）x D
4、.y=x+1 x5.已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16,某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为A12 B.45 C.57 D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦 0 的概率是A. 4 9B. 1 3C. 2 9 D. 1 98.对任意两个非零的平面向量 和 ，定义。若平面向量 a，b满足|a|b|0，a 与 b 的夹角，且 ab 和 ba 都在集合中，则A1 2B.1 C. 3 2D. 5 216.16. 填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每
5、小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。( (一）必做题（一）必做题（9-139-13 题）题）9.不等式|x+2|-|x|1 的解集为_。10. 的展开式中 x的系数为_。 （用数字作答）11.已知递增的等差数列an满足 a1=1，a3=-4，则 an=_。2 2a12.曲线 y=x3-x+3 在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为 。（2 2）选做题（选做题（1414 - - 1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14， （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xOy
6、中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为和，则曲线 C1与 C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图 3，圆 O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，满足ABC=30，过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，则PA=_。3 3解答题。本大题共解答题。本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知函数， （其中 0，xR）的最小正周期为 10。（1）求 的值；（2）设，求cos（）的值。17. （本小题满分 13 分）某班 50 位学生期中
7、考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中 x 的值；（2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 得数学期望。18.（本小题满分 13 分）如图 5 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，点 E在线段 PC 上，PC平面 BDE。（1） 、证明：BD平面 PAC；（2） 、若 PA=1，AD=2，求二面角 B-PC-A 的正切值；19. （本小题满分 14 分）设数列an的前 n 项
8、和为 Sn，满足 2Sn=an+1-2n+1，nN,且 a1，a2+5，a3成等差数列。（1） 、求 a1的值；（2） 、求数列an的通项公式。（3） 、证明：对一切正整数 n，有.20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：22221(0)xyabab的离心率 e=，且椭圆 C 上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 3.32（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m,n）使得直线 l：mx+ny=1 与圆O：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB 的面积；若不存在，请说
9、明理由。21.（本小题满分 14 分）设 a1，集合（1）求集合 D（用区间表示）（2）求函数在 D 内的极值点。2012 年广年广东东高考理科数学参考答案高考理科数学参考答案一、选择题一、选择题题题 号号12345678答答 案案DCAABCDC二、填空题二、填空题. ；10. ；11. 2n-1； 12. y=2x+1； 13. 16；1,2 2014. ；15. ；) 1 , 1 (3三、解答题三、解答题16解：(1)=51,2T(2) 8513 1715 53 178 54)cos(17. （1）由得30 0.006 10 0.01 10 0.054 101x0.018x （2）由题意
10、知道：不低于 80 分的学生有 12 人，90 分以上的学生有 3 人随机变量的可能取值有 0,1,22 9 2 126011CPC11 93 2 129122C CPC2 3 2 121222CPC 69110121122222E 18.（1） PAABCD 平面 PABD PCBDE 平面 PCBD BDPAC 平面（2）设 AC 与 BD 交点为 O，连OE PCBDE 平面 PCOE又 BOPAC 平面 PCBO PCBOE 平面 PCBE 为二面角的平面角BEOBPCA BDPAC 平面 BDAC ABCD四边形为正方形 2BO 在，PAC中12 332OEPAOEOEOCAC ta
11、n3BOBEOOE 二面角的平面角的正切值为 3BPCA 19.（1）在中1 1221n nnSa 令得：1n 2 12221Sa令得：2n 3 23221Sa解得：，2123aa31613aa又21325aaa解得11a （2）由1 1221n nnSa 得2 12221n nnSa 1 2132nnnaa 又也满足121,5aa1 2132aa所以成立132nnnaanN 对 1 1+232nn nnaa 23nn na 32nn na （3）（法一）123211323233232.23nnnnnnn na 111 3nna21 123111311111113.1.1333213nn na
12、aaa （法二）111 1322 322nnnn nnaa 1111 2nnaa当时，2n 32111 2aa43111 2aa54111 2aa1111 2nnaa累乘得： 22111 2nnaa212311111111173.1.5252552nnaaaa 20.（1）由得，椭圆方程为2 3e 223ab22233xyb椭圆上的点到点 Q 的距离222222332dxybyy222443yybbyb 当即,得1b 1b 2 max633db1b 当即,得（舍）1b 1b 2 max443dbb1b 1b 椭圆方程为2 213xy（2）11sinsin22AOBSOA OBAOBAOB当，取
13、最大值，90AOBo AOBS1 2点 O 到直线 距离l 2212 2d mn 222mn又2 213mn解得：2231,22mn所以点 M 的坐标为62626262,22222222或或或的面积为AOB1 2 21.（1）记 223 161h xxa xa a29 14831 39aaaa 当，即，0 113a0,D 当，103a223393093393090,44aaaaaaD 当，0a 2339309,4aaaD（2）由得 266 160=1fxxa xaxa 得， 当，113a Df xa在内有一个极大值点，有一个极小值点1 当，103a 123 16 =310haaa 2223 16 =30h aaa aaaa 1,D aD Df xa在内有一个极大值点 当，则0a aD又 123 16 =310haaa Df x 在内有无极值点
