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1、 北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468高三测试数学试卷（数列）时间：90 分钟，满分：100 一、选择题（共 50 分，每小题 5 分） 1. 在各项均为正数的等比数列an中，若103231365logloglog27aaaaaL，则等于A12B10C15D275log32. 等差数列an、bn的前 n 项和分别为 Sn、Tn，且3457 nn TSnn，则使得nn ba为整数的正整数 n 的个数是 A3B4C5D6 3. 若等差数列52,531mnaaaamaL且为奇数的项数39142maaaL则 m=A3B5C
2、7D94. 若) 10(,11aaaaaxyx且成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5. 等差数列na的公差 d 不为 0，a1=9d，若 ak是 a1与 ak的等比中项，则 k=A2 B4 C6 D86. 设nS是等差数列na的前项n和，若9535aa，则59 SS等于A1 B1 C2 D217. 设等比数列na的前 n 项和为ns，若63s s=3 ，则69s s=A2 B7 3C8 3D38. 数列 na 的通项222(cossin)33nnnan，其前 n 项和为nS，则30S为A470 B490 C495 D5109. 等比
3、数列 na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468A7 B8 C15 D1610. 已知na为等差数列，105531aaa，99642aaa，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是A21B20C19D18 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）11. 在数列中，已知)2)(2, 112211naaaaaannnL，这个数列的通项公式是na= 。12. 数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的第 100 项是 13.
4、 已知数列na的前 n 项和, 192nnSn则其通项 an= ；若它的第 k项满足kak则, 85 .14. 已知等差数列有一性质：若等差数列na，则通项为naaabn nL21的数列nb 也是等差数列。类比上述命题，相应的等比数列有性质：若na是等比数列)0(na，则通项为nb 的数列也是等比数列三、解答题（共 30 分，每小题 15 分）15. 已知数集1212 ,(1,2)nnAa aaaaa nLL具有性质P；对任意的, (1)i jijn ，ija a与jiaa两数中至少有一个属于A。（I）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（）证明：11a ，且12
5、 111 12;n n naaaaaaaL L（）证明：当5n 时，12345,a a a a a成等比数列。16. 已知数列 na的前 n 项和11( )22n nnSa （n 为正整数）。（）令2nnnba，求证数列 nb是等差数列，并求数列 na的通项公式；（）令1nnncan，12.nnTccc试比较nT与5 21n n的大小，并予以证北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468明。一、选择题（共 50 分，每小题 5 分）1. C2. B3. C4. D5. B6. A7. B8. A9. C 10. B二、填空
6、题（共 20 分，每小题 5 分）11. 2,321, 12nnann12. 1413. )2(102) 1(7nnnan，8 14. 三、解答题（共 30 分，每小题 15 分）15. 解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（）解：由于3 4与4 3均不属于数集1,3,4，该数集不具有性质 P.由于6 6 1 2 3 61 2,1 3,1 6,2 3, ,2 3 1 2 3 6都属于数集1,2,3,6，该数集具有性质 P.（）证明：12,nAa aaL具有性质 P，nna a与nna a中至少有一个
7、属于北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468A，由于121naaaL，nnna aa，故nna aA.从而1nnaAa，11a .121naaaL， knna aa，故2,3,kna aA knL.由 A 具有性质 P 可知1,2,3,nkaA knaL.又121nnnnnnaaaa aaaaL，21 1211,nnnn nn nnaaaaaaaaaaa L，从而121 121nnnn nn nnaaaaaaaaaaaa LL，12 111 12n n naaaaaaaL L.（）由（）知，当5n 时，有55 23 4
8、3,aaaaaa，即2 5243aa aa，1251aaaL，34245a aa aa，34a aA，由 A 具有性质 P 可知43aAa.由2 243a aa，得3423aaAaa，且3 2 21aaa，34 2 32aaaaa，2 12233445aaa aa aa aa，即54321,aaaaa是首项为 1，公比为2a成等比数列。16. 解：（I）在11( )22n nnSa 中，令 n=1，可得1112nSaa ，即11 2a 北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468当2n 时，21 111111( )2( )
9、22nn nnnnnnnSaaSSaa ，11 n1112a( ),212nn nnnaaa n即2.112,1,n21n nnnnnbabbbQn即当时，b. 又1121,ba 数列nb是首项和公差均为 1 的等差数列.于是1 (1) 12,2n nnnnnbnnaa .(II)由（I）得11(1)( )2n nnncann，所以n nnT)21() 1(.2142132121432)21() 1(.)21(4)21(3)21(221n nnT由-得1432)21() 1()21(.)21(4)21(2)21(121nn nnT 11 1111 ( )133421(1)( )122212 3
10、32nn nnnnnnT 535(3)(221)3212212 (21)nnnnnnnnnTnnn于是确定5 21nnTn与的大小关系等价于比较221nn与的大小由;.1522 ; 1422 ; 1322 ; 1222 ; 11225432可猜想当3221.nnn时，证明如下：证法 1：（1）当 n=3 时，由上验算显示成立。（2）假设1nk时, 1) 1(2) 12(1) 1(224) 12(22221kkkkkkk所以当1nk时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切3n 的正整数，都有221.nn证法 2：当3n 时北京高考门户网站 电话：010- 62754468 北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-627544681222.) 11 (21101210nnCCCCCCCCCn nn nnnn nn nnnnnn综上所述，当1,2n 时5 21nnTn，当3n 时5 21nnTn
