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1、中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网1990年试题年试题 （理工农医类） 一、选择题一、选择题:在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填把所选项前的字母填 在题后括号内在题后括号内.Key 一、选择题一、选择题:本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算. (1)A【 】Key (2)B(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【 】Key (3)D中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学
2、复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2)内的解的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【 】Key (4)C(5)【 】Key (5)C(A)-2,4(B)-2,0,4(C)-2,0,2,4(D)-4,-2,0,4【 】Key (6)B(7)如果直线y=ax2与直线y=3xb关于直线yx对称,那么(C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 【 】Key (7)A中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网(A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线【 】Key (8)D(B)(
3、2,3)(C)(2,3) (D)(x,y)y=x+1【 】Key (9)B【 】Key (10)D(11)如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面 直线EF与SA所成的角等于(A)90(B)60(C)45(D)30【 】Key (11)C(12)已知h0.设命题甲为:两个实数a,b满足ab0,方程变为x22x=a. .由此可知:当a=0时,方程无正根;()令x0时,方程有负根x=1-.()令x=0,方程变为0=a.由此可知:当a=0时,方程有零解x=0;中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教
4、育开发发网网当a0时,方程无零解. 所以,原方程的实数解是: 当a=0时,z=0;.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y0).此时,式化为-y2+2y=a.()令y0,方程变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. 由此可知:当a1时,方程无实根. 当a1时解方程得y=1,从而,当a=0时,方程有正根 y=2;当01时,方程无实根.当a1时解方程得y=-1,从而,当a=0时,方程有负根 y=-2;当01时,原方程无纯虚数解.解法二解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组由式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有
5、解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨 论. 情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,式化为x2+2x=a.中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网即 | x |2+2x=a. 解方程得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y0).此时,式化为-y2+2y=a.即 -y2 +2y=a. 当a=0时,因y0,解方程得y=2, 即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=2i. 当01时,方程无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三解法
6、三:因为z2=-2z+a是实数,所以若原方程有解,则其 解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y0). 情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1. 情形2.若z=yi(y0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四解法四:设z=r(cos+isin),其中r0,00时,方程无解. 所以,当a=0时,原方程有解z=0; 当a0时,原方程无零解.中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网考查r0的情形.()当k=0,2时,对应的复数是z=r.因cos2=1,故式化为r2+2r=a.由此可知:当a=0时,方程无正根; 当
7、a0时,方程有正根.所以,当a0时,原方程有解.()当k=1,3时,对应的复数是z=ri.因cos2=-1,故式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a, 由此可知:当a1时,方程无实根,从而无正根;.从而,当a=0时,方程有正根 r=2;.所以,当a=0时,原方程有解z=2i; 当01时,原方程无纯虚数解.Key (25)本小题考查椭圆的性质本小题考查椭圆的性质,距离公式距离公式,最大值知识以及分析问题的能力最大值知识以及分析问题的能力. 解法一解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中ab0待定,0b0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中-byb.由此得,由此可得
8、b=1,a=2. 所求椭圆的直角坐标方程是中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网n2.()如果f(x)当x(-,1时有意义,求a的取值范围;()如果a(0,1,证明2f(x)0x(-,1,n2,上都是增函数,在(-,1上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值也就是a的取值范围为()证法一证法一:2f(x)f(2x)a(0,1,x0.即中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网1+2x+(n-1)x+nxa2n1+22x+(n-1)2x+n2xaa(0,1,x0
9、.现用数学归纳法证明式. （A）先证明当n=2时式成立. 假如0a1,x0,则(1+2xa)2=1+22xa+22xa22(1+22x)2(1+22xa).假如a=1,x0,因为12x,所以因而当n=2时式成立. （B）假如当n=k(k2)时式成立,即有1+2x+(k-1)x+kxa2k1+22x+(k-1)2xa a(0,1,x0,那么,当a(0,1,x0时(1+2x+kx)+(k+1)xa2=(1+2x+kx)2+2(1+2x+kx)(k+1)xa+(k+1)2xa2k(1+22x+k2x)+2(1+2x+kx)(k+1)xa+(k+1)2xa2=k(1+22x+k2x)+21(k+1)x
10、a+22x(k+1)xa+2kx(k+1)xa+(k+1)2xa2k(1+22x+k2x)+1+(k+1)2xa2+22x+(k+1)2xa2+k2x+(k+1)2xa2+(k+1)2xa2=(k+1)1+22x+k2x+(k+1)2xa2(k+1)1+22x+k2x+(k+1)2xa,这就是说,当n=k+1时式也成立. 根据(A),(B)可知,式对任何n2(nN)都成立.即有2f(x)f(2x) a(0,1,x0.证法二证法二:只需证明n2时因为中国特中国特级级教教师师高考复高考复习习方法指方法指导导 数学复数学复习习版版 中国教育开中国教育开发发网网其中等号当且仅当a1=a2=an时成立. 利用上面结果知,当a=1,x0时,因12x,所以有1+2x+(n-1)x+nx2n1+22x+(n-1)2x+n2x.当0a1,x0时,因a2a,所以有1+2x+(n-1)x+nxa2n1+22x+(n-1)2x+n2xa2n1+22x+(n-1)2x+n2xa.即有2f(x)f(2x) a(0,1),x0.
