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1、状元源 免费中学各科课件、试卷、教案等教学资源下载 资源齐备，实用，欢迎下载。2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数一、选择题1.(2009 年广东卷文)下列 n 的取值中，使=1(i 是虚数单位）的是 niA.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因为,故选 C. 41i 2. （2009 广东卷 理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位z( )a z1nz n，i( )a i A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，则最小正整数为 4，选 C.( )a i 1nin3.（2009 浙江卷理）设（ 是虚数单位） ，则 (
2、)1zi i22zzA B C D 1 i 1 i 1 i1 i答案：D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 4.（2009 浙江卷文）设（ 是虚数单位） ，则 （ ）1zi i22zzA B C D 1 i1 i 1 i1 i D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2222(1)1211ziiiizi 5.（2009 北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 (12 )zii（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象
3、限 D第四象限w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案答案】B 【解析解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.，复数所对应的点为，故选 B.(12 )22ziiiii z2,16.(2009 山东卷理)复数等于（ ）. 3 1i i 状元源 免费中学各科课件、试卷、教案等教学资源下载 资源齐备，实用，欢迎下载。A B. C. D. i 211 2i2i2i【解析】: ,故选 C. 223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变 为实数，将除
4、法转变为乘法进行运算.7.(2009 山东卷文)复数等于（ ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 1i i A B. C. D. i 211 2i2i2i【解析】: ,故选 C.223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009 全国卷理）已知=2+i,则复数 z=（B ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1iZ （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解：解： 故选故选 B B。 (1) (2)1
5、3 ,1 3ziiizi 9.（2009 安徽卷理）i 是虚数单位，若，则乘积的值是 1 7( ,)2iabi a bRiab（A）15 （B）3 （C）3 （D）15 解析 ，选 B。1 7(1 7 )(2)1 325iiiii 1,3,3abab 10.（2009 安徽卷文）i 是虚数单位，i(1+i)等于 A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选 D.21i (1)1iii 【答案】D11.（2009 江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为2(1)(1)zxxixA B C D或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10111答案：A【
6、解析】由 故选 A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 210110xxx 12.(2009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为状元源 免费中学各科课件、试卷、教案等教学资源下载 资源齐备，实用，欢迎下载。实数的概率为A、 B、1 31 4C、 D、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 61 12 【答案】C【解析】因为为实数22()()2()mni nmimnnm i所以故则可以取 1、26，共 6 种可能，所以22nmmn11 6661 6PCC13.（2009 全国卷理）10i 2-iA. B. C. D. -2+4
7、i-2-4i2+4i2-4i解解：原式.故选故选 A.10i(2+i)24(2-i)(2+i)i 14.（2009 辽宁卷理）已知复数，那么=1 2zi 1 z（A） （B） （C） （D）52 5 55i52 5 55i12 55i12 55i【解析】2111 21 2 12(12 )(1 2 )12ii iiiz12 55i【答案】D15.（2009 宁夏海南卷理）复数3232 2323ii ii （A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：,选 D3232 2323ii ii 32233223262131313iiiiii16.（2009 辽
8、宁卷文）已知复数，那么1 2zi 1 z（A） （B） （C） （D）52 5 55i52 5 55i12 55i12 55i【解析】2111212 1 2(12 )(1 2 )12ii ziii12 55i【答案】C17.（2009 天津卷文） 是虚数单位，=iii 25A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m i 21i 21i 21i 21 【答案】D状元源 免费中学各科课件、试卷、教案等教学资源下载 资源齐备，实用，欢迎下载。【解析】由已知，12)2)(2()2(5 25iiiii ii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。18.已知 z 是纯虚数,是实数,那么
9、 z 等于 2 1 iz - （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D. 解析:设纯虚数,代入 zbi22(2)(1)(2)(2) 11(1)(1)2zbibiibbi iiii由于其为实数，b= -2, 故选 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19.（2009 宁夏海南卷文）复数32 23i i（A） （B） （C） (D)11ii【答案】C【解析】，故选.C。32 23i i(32 )(23 ) (23 )(23 )ii ii6946 13iii20.（2009 天津卷理）i 是虚数单位，=5 2i i （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-
10、1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择 D。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m iii ii215)2(5 25 21.（2009 四川卷理）复数的值是2(12 ) 34i i . . . .ii【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择 A。125916 25)43)(34( 43)21(2 ii ii22.（2009 重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为 2，则=（ ）z15i z A B CD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2i2i2i 2i 【答案】A【解析】因为由条件知，则，所以12zi 55 ( 1 2 )5102( 12 )(
11、1 2 )5iiiiizii 选 A。二、填空题状元源 免费中学各科课件、试卷、教案等教学资源下载 资源齐备，实用，欢迎下载。1.（2009 江苏卷）若复数其中 是虚数单位，则复数的实12429 ,69 ,zi zii12()zz i部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -202.（2009 福建卷文）复数的实部是 -1 。2i1+i解析解析 =-1-I,所以实部是-1。2i1+i3.（2009 年上海卷理）若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数=_ .z【答案】i w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】设 zabi，则（abi ）(1+i) =1-i，即 ab（ab）i1i，由， 11baba解得 a0，b1，所以 zi，iz
