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1、（20122012）1.1.解析解析:():()由由 a a3 3+a+a4 4+a+a5 5=84,a=84,a5 5=73=73 可得可得,28,84344aa而而 a a9 9=73,=73,则则9,45549daad, ,12728341daa, ,于是于是899) 1(1nnan, ,即即89 nan. . ()()对任意对任意 mN,mN,mmn29899, ,则则899892mmn, , 即即989989121mmn, ,而而*Nn, ,由题意可知由题意可知11299mm mb, , 于是于是)999(9991101231 21mm mmbbbSLLL 89 8019 80191
2、09 819 8099 9191 9199121212212mmmmmmmm , , 即即89 801912mmmS. . （2011）【解析解析】（）由题意知）由题意知1232,6,18aaa,因为因为 na是等比数列是等比数列,所以公比为所以公比为 3,所以数列所以数列 na的通项公式的通项公式12 3nna.（）因为）因为( 1)lnnnnbaa =12 3n, 所以当所以当 为奇数为奇数132ln) 1(nnn时时12nnSbbbL=31n-,当当 为偶数时为偶数时3ln212lnnn3ln213nSn n（2010）解：（解：（）设等差数列）设等差数列的首项为的首项为 ，公差为，公差
3、为 ，na1ad由于由于，所以所以，3577,26aaa1127,21026adad解得解得由于由于13,2.ad1 1()(1) ,2n nnn aaaand S所以所以21,(2).nnanSn n（）因为）因为所以所以21nan214 (1)nan n 因此因此11 11().4 (1)41nbn nnn故故12nnTbbbL111111(1)42231nnL11(1)41n4(1)n n所以数列所以数列的前的前 项和项和 nbn.4(1)nnTn（2009）解解:因为对任意的因为对任意的nN,点点( ,)nn S，均在函数，均在函数(0xybr b且且1, ,bb r均为常数的图像上均
4、为常数的图像上.所以得所以得n nSbr,当当1n 时时,11aSbr,当当2n 时时,111 1()(1)nnnnn nnnaSSbrbrbbbb ,又因为又因为na为为等比数列等比数列,所以所以1r ,公比为公比为b,1(1)n nabb（2）当）当 b=2 时，时，11(1)2nn nabb, 1 222(log1)2(log 21)2n nnban则则121 2nnbn bn,所以所以12121113 5 7212 4 62nnbbbn bbbnL .w.w.k.s.5.u.c.o.m 下面用数学归纳法证明不等式下面用数学归纳法证明不等式12121113 5 72112 4 62nnb
5、bbnnbbbnL成立成立.当当1n 时时,左边左边=3 2,右边右边=2,因为因为322,所以不等式成立所以不等式成立.假设当假设当nk时不等式成立时不等式成立,即即12121113 5 72112 4 62kkbbbkkbbbkL成立成立.则当则当1nk时时,左左边边=11212111113 5 721 232 4 6222kkkkbbbbkk bbbbkkL2223(23)4(1)4(1) 111(1) 1(1) 1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk 所以当所以当1nk时时,不等式也成立不等式也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由由、可得不等式恒成立可得不等
6、式恒成立.（2008）()证明：由已知，证明：由已知，nb2, ) 1(21, 1 n nnn（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 q,且且q0.因为因为12 13121278,2所以表中第所以表中第 1 行至第行至第 12 行共含有数列行共含有数列an的前的前 78 项，项，故故 a82在表中第在表中第 13 行第三列，行第三列，因此因此 又又所以所以 q=2.2 82134.91abq g132,13 14b 记表中第记表中第 k(k3)行所有项的和为行所有项的和为 S，则则（k3）.(1)2(1 2 )2(1 2 )1(1)1 2(1)kk kkbqSqk kk kg).1(22 122.12,2112111.2111. 1,2111, 12, 1)(2, 121111 111 2 11212nnhnSbnnSnnSSabSSSSSSS SSSSSSbbbSSSbbnnn nnnnnnnnnnnnnnnn nnnn时，所以 当即 ）（由上可知 的等差数列，公差为是首项为所以数列又所以 ）（即 ）（所以 又 K
