分式方程及其应用初中数学组卷

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1、- 1 -一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短 施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下 面所列方程正确的是（ ）A =2B=2C=2D =2 （2014宁夏）甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污 水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的 污水处理效率为 x 吨/小时，依题意列方程正确的是（

2、）A BCD 3 （2014兴化市二模）兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款 30000 元，已知“”，设乙学校教师有 x 人，则可得方程=20根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补（ ）A 乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%B甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多 20%C甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多 20%D 乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多 20%4 （2013泰安）某电子元件厂准备生产

3、4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙 车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车 间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ）A BCD 5在下列方程中，关于 x 的分式方程的个数有（ ）；A 2 个B3 个C4 个D 5 个6下面说法中，正确的是（ ）A 分式方程一定有解B分式方程就是含有分母的方程C分式方程中，分母中一定含有未知数D 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解7 （2014拱墅区二模）以下说法：关于 x

4、的方程 x+ =c+ 的解是 x=c（c0） ；方程组的正整数解有 2 组；已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；其中正确的有（ ）A BCD8 （2013黑龙江）已知关于 x 的分式方程=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（ ）A a1Ba1 且 a2Ca1 且 a2D a1二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题）9 （2015日照模拟）当 m _ 时，方程=无解10 （2014成都）已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 _ 11 （2014凉山州）关于 x 的方程=1 的解是正数，则 a 的取值范围是

5、 _ 三解答题（共三解答题（共 19 小题）小题）12 （2014梅州）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲 队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲 队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至 少应安排甲队工作多少天？13 （2014贺州）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸

6、发现他的数学课 本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍， 求马小虎的速度14 （2014济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工 作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？15 （2014泰安）某超市用

7、3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干 果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？16 （2014丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已 知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价 格及月处

8、理污水量如下表所示： 污水处理设备A 型B 型 价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月 最多处理污水量的吨数17 （2014牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍；用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本 （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共 40 本，且投入的经费不超过 1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图 书的数

9、量，则共有几种购买方案？18 （2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列动车与一列特快列车分别从 A，B 两 站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？19 （2014永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由 甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果， 则 2 天可以完成，请问： （1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

10、 （2）若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙对甲队每摘果一 天，需支付给甲队 1000 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队 1600 元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果 任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？20 （2014六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子商场规定： 凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款如果为每位参赛学生 购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，

11、同样需用 900 元问： （1）参赛学生人数 x 在什么范围内？ （2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少？21 （2014自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要 40 分钟完 成，现在李老师与工人王师傅共同整理 20 分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务 （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？22 （2014营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并

12、为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖 品1 支签字笔和 2 个笔记本共 8.5 元，2 支签字笔和 3 个笔记本共 13.5 元 （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本 图书，需要花费 720 元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过 50 本可以享受 8 折优惠学校如果多买 12 本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同问学校获奖的同学有多少人？23 （2014内江）某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1

13、 万元，如果卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额 只有 90 万元 （1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元，B 款汽车 每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方 案？ （3）如果 B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24

14、 （2013三明）兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元 （1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）25 （2013贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球

15、个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26 （2014上海）解方程：=27 （2014南宁）解方程：=128a 为何值时，关于 x 的方程会产生增根？29m 为何值时，关于 x 的方程 +=会产生增根？30若解关于 x 的分式方程会产生增根，求 m 的值2014 年年 12 月月 08 日千羽熏的初中数学组卷日千羽熏的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2014龙岩）某小区为了排污，需铺设一段全长为 720 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短 施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 2 天完成任务设原计划每天铺设 x 米，下 面所列方程正确的是（ ）A =2B=2C=2D =考点： 由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有 分析： 设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，根据实际施工比原计划提前 2 天完成， 列出方程即可 解答： 解：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，由题意得，=2故选：A 点评： 本题考查了由实际问