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1、 - 1 -2010 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）数学（理工农医类）解析：四川省成都市新都一中 肖宏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 1 0页满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.来第第卷卷注意事项：1答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上3。本试卷共 1 2 小题，每小题 5 分，共
2、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 24sR如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 24 3vR在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径n( )(1)(0,1,2,. )kkn k nP kC ppkn一、选择题： （1）i 是虚数单位，计算 ii2i3 （A）1 （B）1 （C） （D）ii 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3
3、i(1)(i)1 答案：A（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是0x - 2 -（A） （B） （C） （D） 解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确. 答案：D （3）2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m 解析：2log510log50.25 log5100log50.25 log525 2 答案：C （4）函数 f(x)x2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）2m 2m 1m 1m 解析：函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 x
4、w_w_w.k*s 5*u.c o*m2m于是1 m22m答案：A（5）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，则216,BCABACABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu rAMuuuu r（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m解析：由16，得|BC|4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m2BCuuu r4ABACABACBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r而ABACAM uuu ruuu ruuuu r故2AMuuuu r答案：C w_w_w.k*s 5*u.c o*m（6）将函数的图像上所有的
5、点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐sinyx10标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*msin(2)10yxsin(2)5yx- 3 -（C） （D）1sin()210yx1sin()220yx解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解sinyx10析式为 ysin(x) w_w_w.k*s 5*u.c o*m10再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是.1sin()210yx答案：C （7）某加工厂用某原
6、料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原 料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原 料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共 能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙 两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加
7、工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱则w_w w. k#s5_u.c o*m70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B w_w_w.k*s 5*u.c o*m（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 na10a nnS112nnSSalimnnna S（A）0 （B） （C） 1 （D）21 2解析：由,且 w_w_w.k*s 5*u.c o*m112nnSSa2112nnSSa作
8、差得 an22an1 又 S22S1a1，即 a2a12a1a1 a22a1w_w w. k#s5_u.c o*m 故an是公比为 2 的等比数列 Sna12a122a12n1a1(2n1)a1则1 1121limlim(21)2n n nnnnaa Sa答案：By0x70488070 (15,55)- 4 -B CDAN MO（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为 A，在椭圆上存在22221()xyabab Fx点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*mF（A） （B） （C） （D）20,210,22 1,11,1 2解析：由
9、题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点，F 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等w_w w. k#s5_u.c o*m而|FA| w_w_w.k*s 5*u.c o*m22abccc|PF|ac,ac于是ac,ac2b c即 acc2b2acc2222222accacacacc w_w_w.k*s 5*u.c o*m1112c a cc aa 或又 e(0,1)故 e1,1 2答案：D （10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o
10、*m 解析：先选一个偶数字排个位，有 3 种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m若 5 在十位或十万位，则 1、3 有三个位置可排，324 个22 32A A若 5 排在百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，共 312 个22 22A A算上个位偶数字的排法，共计 3(2412)108 个 答案：C（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，ROABB 是平面内边长为的正三角形，线段、分别BCDVRACAD 与球面交于点 M，N，那么 M、N 两点间的球面距离是（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m17arccos25R18arccos25R（C） （D）1 3
11、R4 15R- 5 -解析：由已知，AB2R,BCR,故 tanBAC w_w_w.k*s 5*u.c o*m1 2cosBAC2 5 5连结 OM，则OAM 为等腰三角形AM2AOcosBAC，同理 AN，且 MNCD w_w_w.k*s 5*u.c o*m4 5 5R4 5 5R而 ACR,CDR5故 MN：CDAN:AC w_w_w.k*s 5*u.c o*m MN，4 5R连结 OM、ON，有 OMONR于是 cosMON22217 225OMONMN OM ONg所以 M、N 两点间的球面距离是 w_w_w.k*s 5*u.c o*m17arccos25R答案：A（12）设，则的最小
12、值是w_w w. k#s5_u.c o*m0abc221121025()aaccaba ab（A）2 （B）4 （C） （D）52 5解析：221121025()aaccaba ab w_w_w.k*s 5*u.c o*m2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b,c满足条件.22 22 5答案：B- 6 -AB第第卷卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c
13、o*m631(2)x解析：T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m333 6311602 ()Cxx 答案：160 x（14）直线与圆相交于 A、B 两点，则 .250xy228xyAB解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 22圆心到直线的距离为 dw_w w. k#s5_u.c o*m250xy 22|005|5 1( 2) 故 w_w_w.k*s 5*u.c o*m2| AB| 得|AB|23答案：23（15）如图，二面角的大小是 60，线段.，l ABBl与 所成的角为 30.则与平面所成的角的正弦值是 .ABlAB解析：过点 A 作平面 的垂线，垂足为 C，在 内过 C 作 l 的垂线.垂足为 D 连结 AD，有三垂线定理可知 ADl，故ADC 为二面角的平面角，为 60l 又由已知，ABD30连结 CB，则ABC 为与平面所成的角w_w_w.k*s 5*u.c o*mAB设 AD2，则 AC，CD13AB40sin30ADsinABC3 4AC AB答案：3 4（16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意，都有
