《珍藏2011全国中考数学模拟汇编一28.直角三角形与勾股定理 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《珍藏2011全国中考数学模拟汇编一28.直角三角形与勾股定理 (1)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中 数学（第 3 题）直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理一、选择题1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E处. 已知 AB=38, B=30, 则 DE 的长是( ).A. 6 B. 4 C. 34 D. 23答案：B 2.（2011 湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：A3 （2011年杭州市上城区一模）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3
2、 =4S2，则CD=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B4 （2011 年浙江省杭州市模 2）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 答案：A二、填空题1、 （2011 年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的 四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正 方形的边长为 5cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是 答案：25cm22 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量BACD初中 数学检测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 3：4：5，按图中方
3、法分 别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记 折叠后不重叠部分面积分别为 SA，SB，已知 SA+SB=13，则纸片的面积是 .第 2 题图SASB答案：363、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD，连结 CD.若 AB=4cm. 则BCD 的面积为 答案：23cm4(2011 年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积_cm2AB答案：2495.(2011 浙江省杭州市8 模)如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围
4、成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是_；(第 5 题图)答案:76 6、 （2011 年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处 放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是 米.第 4 题 图AC EDBF30 45图 2ABC图 1ABC初中 数学 答案：87、（2011 年浙江杭州八模）如图，小明在 A
5、时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米. .答案：6第 8 题图8、 （2011 年浙江杭州八模）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是_；答案：769 9. . ( (浙江省杭州市党山镇中2011 年中考数学模拟试 卷)如图，将边长为的等边ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重合，33EF 和 DF 分别交于点 M、N，DFAB，垂足为 D
6、，AD1，AC 则重叠部分的面积为 .答案： 39344+B 组组1 （ 2011 年杭州三月月考）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将MED绕点A(M)逆时针旋转60后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2答案： 316482 （2011 年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程27120xx的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。ABPDC C第 6 题图（第 7 题）A 时B 时图 2ABC图 1ABCD NEFMCBA 2 1A(M)EDCBEDCBA(M) (第 1 题)初中 数学答案：
7、 6 或7233、 （2011 年浠水模拟 2）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个 直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长是_；答案：764. （2011 年杭州市模拟）侧棱长为cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为、1525 22cm和，则该棱柱上底面的面积为 25 52cm25 32cm2cm答案：25 6 185. （2011 年海宁市盐官片一模）已知是直角三角形的三条边，且，斜边cba,cba上的高为，则下列说法中正确的是 。 （只填序号）h；22
8、2422) 1(hbahba22224cbhcb由可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是.cba,22b答案：6 （2011 北京四中一模）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸 A，B 两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 成 90方向，向前走了 10 米到 C 处，在 C 处测得ACB60(如图所示)，那么 A，B 之间的距离约为 米（计算结果精确到 0.1 米)答案：17图 2ABC图 1ABC初中 数学7. （2011 深圳市中考模拟五）等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 答案: 15或 75三、解答题1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图，直角梯形ABC
9、D中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒 1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒） （1）当0.5t 时，求线段QM的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤） ；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：来源:学*科*网 Z*X*X*K解：（1）由 RtAQMR
10、tCAD 2 分来源:学,科,网CDAD AMQM 即4 0.52QM，1QM 1分（2）1t 或5 3或 4 3 分初中 数学（3）当 0t2 时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得CDAD AMQM 即QM=2tQE=4-2t2 分SPQC =21PCQE=tt22 1 分即tty22来源:学。科。网当t2 时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.4(2)6PADADPtt由题意得，4BFABAF CFBF 45CBF 6QMMBt QMPA 四边形AMQP为矩形 PQABCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1 分SPQC =21PQCH=t
11、t 2 211 分即y=tt 2 21综上所述 )20(22ttty或y=tt 2 21( 2BC） ，ACB=900，CDAB，D 为垂足， CM 平分ACB,且BC、AC 是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求 AD、MD 的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设 a、b、c、d 都是正数，满足a：b=c：d,且 a 最大。求证：a+db+c（提示：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1）答案：解：（1）显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8，1 分又 ACBCAC=8，BC=6由勾股定理 AB=10ACDABC，得 AC2= AD
12、ABAD=6.4-2 分CM 平分ACBAM：MB=AC：CB解得，AM=740-1 分MD=AD-AM=3524-1 分（2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得 ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC -1 分又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD =AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD =（AC+BC）2-1 分AB2+2ABCD+CD2 （AC+BC）2-2 分初中 数学(AB+CD) 2 （AC+BC）2又 AB、CD、AC、BC 均大于零AB+CDAC+BC 即 a+db+c-1 分3. （2011 年北京四
13、中中考全真模拟 17）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米， 两树相距 8 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？1、探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,BD 为腰 AC 上的高。(1)若 BD=h，M 时直线 BC 上的任意一点，M 到 AB、AC 的距离分别为。12hh， 若 M 在线段 BC 上，请你结合图形证明：= h； 图12h +h当点 M 在 BC 的延长线上时，h 之间的关系为 .12hh，（请直接写出结论，不必证明） （2）如图，在平面直角坐标系中有两条直线：y = x + 6 1l3 4：y = -3x+6 2l若上的一点 M 到的距离是 3，请你利用以上结论求解点 M 的坐标。2l1l（1）证明：连结 AM, EMAB , MFAC, BDAC ABCABMACMSSSVVVAC.h = AB. + AC.1 21 21h1 22h又AB = A
