复习∶统计与概率

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1、复习：统计与概率典型例题典型例题（一）统计（一）统计例例 1 （2008 淮安）下列调查方式中，不适合的是（ ）A了解 2008 年 5 月 18 日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采 用抽查的方式 B了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式分析：分析：对于收视率只能采用抽查的方法，A 选项为正确，了解青鱼的重量也只能用抽 查的方法，B 选项也正确；对于 D 选项的刹车性能必须用普查，D 选项也正确；而电脑的 使用寿命只能采用抽查的方式，故 C 为不正确的说法解：解：选 C点拨：点拨：对于

2、普查和抽查一定要注意它们的区别：对于不确定的事件或调查的数量巨大 的事件只能采用抽查，还有具有破坏性的调查也只能采用抽查而对于诸如刹车等类似的 问题必须采用普查当然很多事件需要根据实际问题来判断和选择例例 2 （2007 台州）台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同 学最喜欢喝的饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况、九年级 300 名同学 完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述 整理得到的数据，如图 10-16-1图 10-16-1根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的

3、人数是多少？（2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小 数）？分析：分析：本题是一道各种统计图的综合运用，对于扇形统计图，我们注意整个扇形的总 数为 100，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展 示各部分具体所占人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时 间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数解：解：（1）1 25251040%，400 40160%（人） 七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是 160 人（2）补全频数分布直方图如图

4、10-16-2 所示图 10-16-2（3）1 50 1.5 802 1202.5 501.85080 12050 （小时） 答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8 小时点拨：点拨：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误 解另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来 表示数据比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图例例 3 （2008 沈阳）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中， 每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记 为 100 分，90

5、分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的 统计图 10-17：图 10-17请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩分析：分析：（1）可利用扇形统计图求出 C 级以上的人数所占的百分比进而求出人数； （2）

6、对于表格中需要的数据可从条形统计图和扇形统计图中获取，进而再求出中位数和众 数；（3）因两班平均数相同只能从中位数和众数角度进行考虑解：解：（1）21；（2）一班众数为 90，二班中位数为 80 （3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所 以一班成绩好；从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班 成绩好；从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度看，一班人数是 18 人，二班人数是 12 人， 所以一班成绩好点拨：点拨：本题既考查条形、扇形统计图又考查平均数、中位数、众数的求法和意义的理 解和应用解决本题首先要从两个图形中获取所需要

7、的数据信息，进而再根据两个统计量 的概念求出相应的统计量，最后做出判断和决策（二）概率（二）概率例例 1 （2008 新疆）下列事件属于必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放新闻 B我们班的同学将会有人成为航天员C实数 a0，则 2a0 D新疆的冬天不下雪分析分析：根据数学事实我们知道 a0，必有 2a0，故此 C 选项为必然事件解：解：选 C点拨：点拨：随机事件具有不确定性，而必然事件具有确定性，从这个角度理解，可以很好 的判断什么是随机事件、什么是确定事件例例 2 （2008 沈阳）小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、 鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎

8、胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同， 则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用 A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1分别表示小 明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图 （树形图）法加以说明分析：分析：（1）小刚一次出“象”牌的概率为 1/3；（2）对于一次出牌小刚胜小明的概率可 从两步角度考虑，利用树状图或列表法求得解：解：（1）P（一次出牌小刚出“象”牌）=1 3（2）树状图（树形图）：或列表小明小刚A1B1C1A（A，A1）（A，B1）

9、（A，C1）B（B，A1）（B，B1）（B，C1）C（C，A1）（C，B1）（C，C1）由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有 9 种，而且每种结果出现的可能 性相同，其中小刚胜小明的结果有 3 种P（一次出牌小刚胜小明）=1 3点拨：点拨：对于出牌的事件我们首先要分清为几步，然后再根据每步出现的可能性用树状 图或列表法列出所有的情况，进而求出要求事件的概率例例 3 （2007 贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的 正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点

10、朝上”的频率 （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次 ”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数 之和为 3 的倍数的概率 分析：分析：注意频率=出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足 够大时，频率才稳定在概率本题列表可以考查横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投 掷点数解：解：（1） “3 点朝上”出现的频率是61 6010 ， “5 点朝上”出现的频率是201 603（2）小颖的说法是错误的这是因为

11、， “5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这 一事件发生的频率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生 的概率附近小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一 定是 100 次（3）列表如下：小红投掷的点数小颖投掷的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112121(3)363P点数之和为的倍数点拨：点拨：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或 观察，其中应注意两点：（1）实验时实际上是在利用频率来估计概率，实验次数越多，频 率越接近概率；（

12、2）必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可 能实际操作的实验（一）统计（一）统计（二）概率（二）概率（一）统计（一）统计一、选择题1 （2008 重庆）数据 2，1，0，3，4 的平均数是（ ）A0 B1 C2 D32 （2008 白银）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示则从 图 10-18 中可以看出（ ）图 10-18A一周支出的总金额B一周各项支出的金额C一周内各项支出金额占总支出的百分比D各项支出金额在一周中的变化情况 3 （2008 绍兴）在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别 为 8.7，6.5，9.1，7.7，则这四

13、人中，射击成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4 （2008 丽水）在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如 下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ）A30 元 B35 元 C50 元 D100 元5 （2008 太原）今年 5 月 16 日我市普降大雨，基本解除了农田旱情以下是各县 （市、区）的降水量分布情况（单位：mm） ，这组数据的中位数，众数，极差分别是（ ）县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量2829.431.92728.834.129.4A29.4，29.4，2.5 B2

14、9.4，29.4，7.1 C27，29.4，7 D28.8，28，2.56 （2008 赤峰）如图 10-19 是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图这些年龄的 众数、中位数依次分别是（ ）图 10-19A15，15 B15，15.5 C14.5，15 D14.5，14.57 （2008 枣庄 ）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”为此， 我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区 300 名初中学生根据调 查结果绘制成的统计图（部分）如图 10-20 所示，其中分组情况是：图 10-20A 组：0.5ht ；B 组：0.5h1ht ；C 组：1h1.5ht

15、 ；D 组：1.5ht根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ）AB 组 BC 组 CD 组 DA 组二、填空题1 （2008 南平）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用 的方式进行调 查 （填：“全面调查”或“抽样调查”）2 （2008 莆田）数据 2、3、x、4 的平均数是 3，则这组数据的众数是_3 （2007 汕头）池塘中放养了鲤鱼 8000 条，鲢鱼若干在几次随机捕捞中，共抓到 鲤鱼 320 条，鲢鱼 400 条估计池塘中原来放养了鲢鱼_条4 （2008 黄石）下图 10-21 是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已 知该校在校学生有 2000 人，请根据统计图计算该校共捐款 元图 10-215 （2008 荆门）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题 情况绘制成条形统计图，根据图 10-22 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为_图 10-226 （2008 青岛）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A，B 两名候选人进