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1、http:/ 准一维长缩放喷管设计计算的试验验证准一维长缩放喷管设计计算的试验验证 夏庆锋，章利特，高铁瑜，徐廷相 西安交通大学叶轮机械研究所(710049) E-mail： 摘摘 要：要： 本文首先介绍了采用准一维超音速流动方法的长缩放喷管设计计算， 考虑壁面摩擦 和换热的影响， 并做了试验验证。 分析比较了长缩放喷管在不同进口全压条件下测点静压计 算值与试验测量值之间的偏差， 并简要分析了表面粗糙度对流动状况和压力损失的影响。 分 析结果表明：对于经过一般处理的喷管，采用原来摩擦系数表达式，计算值与试验值接近； 对于光洁度更高的喷管，应适当减小摩擦系数。 关键词：关键词：长缩放喷管，超音速
2、流动，摩擦系数，试验验证 表 1 主要变量表 流体密度 u 流体速度 A 喷管截面积 x 长度坐标 d 微分符号 T 流体静温 q 热量 气体绝热指数 wT 壁面温度 hw 壁面焓 Cf 壁面摩擦系数 Ch 壁面换热系数 M 马赫数 R 气体常数 h 滞止焓 上标 滞止状态 顶线 平均流 下标0 喷管进口位置 p 流体静压 动力粘性系数 动量边界层厚度 位移边界层厚度 边界层总厚度 a 摩擦系数修正因子 1引言引言 缩放喷管是提供超音速来流的必要工具，在叶轮机械和航天器等许多场合有广泛应用。流体与壁面之间的摩擦和换热对流体流动会有影响，用等熵流动设计的喷管应用于实验时，会有相当大的偏差。特别当
3、缩放喷管用于加速固体颗粒时，为了尽可能提高加速性能，扩张角很小且渐扩段取得较长时， 壁面摩擦和换热对气体流动有很大的影响。 为了提高设计计算的准确度，有必要通过相关的试验研究，对所引用的摩擦系数进行合理修正。 关于长缩放喷管的试验研究国内外都做得很少。1975 年，K.P.Fewel和 P.A.Kessel做的VKF准一维喷管设计和试验， 工质的压力温度参数都很高， 但没有做相应的设计计算分析1。 而本文作了截面为矩型的长缩放喷管的试验验证，试验在冷态(300 K)、喷管进口全压较小（0.6 MPa以下）的工况下进行。这时相对于进口全压的流动损失很明显，通过计算值与试验值的比较，易于分析喷管设
4、计计算程序的准确性。 2喷管的设计计算喷管的设计计算 - 1 -http:/ 2.1 考虑壁面摩擦与换热的喷管计算方法考虑壁面摩擦与换热的喷管计算方法2对于变截面的准一维定常管内流动，如果只考虑流体与壁面的换热，而不计壁面摩擦，运动方程可以采用以下描述： 质量守恒方程 0=+AdA uudd (1) 动量守恒方程 DuCdxdp dxuduf2 2=+ (2) 能量守恒方程 (whhhDC dxhd dxudu=+04) (3) 状态方程 (), phh = (4) 拉瓦尔喷管内的流动介质为空气，设计计算时将空气视为理想气体，故可以用以下两式替换静态焓表达式(4) TChp=(5) TRp=(
5、6) 变量 D 为湿周当量直径，表达式为CAD/4=，其中，A 为截面积，C 为湿周周长。当量直径 D 从物理意义上是适用于圆管，椭圆管，方管等各类一维管道的。 变量为壁面温度，wTR和分别为空气气体常数和等压比热容，pCp为气体静压，和u分别为平均流气体密度和速度。特别要指出变量x是以喷管喉部为起点的轴向距离，因为喷管的收缩段的顺压梯度很大，而且轴向长度相对于渐扩段很短，所以忽略由壁面摩擦和换热引起的非等熵因素，直接采用等熵关系进行求解。而壁面焓和气体总焓wh0h表达式如下 wpwTCh=(7) 00TChp=(8) 平均流气体滞止温度0T的表达式为 pCuTT220+= (9) 摩擦系数和
6、壁面换热系数采用了作湍流流动时平板边界层的实验关联式 fChC32Re001CxwCfhh hhCC = (10) - 2 -http:/ fhCC53. 0= (11) 对空气实验常数15. 01=C，40. 02=C20. 03=C1。 与喷管轴向距离相关的雷诺数表达式为 xRexux=Re(12) 动力粘性系数采用 Sutherland 表达式 12412415.273 15.27310161.175 . 16 + = TT(13) 对于不存在管内冲波的超音速通道流动，在给定拉瓦尔喷管进口全压和全温以及通道形状后(即已知截面积 A 与沿轴距离的关系)，由式(1)(13)已经可以封闭求解，
7、获得各变量沿轴向的分布，其中包括气体静压01p01Tp。 除非边界层厚度大到在喷管中心线处交汇的程度，否则以上的所有计算是有效的。这是因为交汇点下游会出现熵增，也就意味着管内冲波的存在，而上述的控制方程结构不具备该流动的求解能力。 边界层厚度包括动量厚度、位移厚度和总厚度关系如下 21121fCdxdD Ddxdu udxd dxd= + + (14) uu D= 221 (15) (16) 64. 0+=式(14)(16)中的变量和u分别表示中心流的气体密度和速度， 根据已经求得的气体静压p沿轴向分布3，按照不考虑壁面摩擦和换热的等熵关系进行求解，经推导可得 /10101 pp (17) (
8、)2/1/10101112 = ppRTu (18) 式(17)和(18)中为气体绝热指数，对空气4 . 1，01为气体在拉瓦尔喷管进口处的滞止密度。喷管喉部应满足0=、，这样就可以求解边界层总厚度0=。 2.2 程序编制程序编制 由于收缩段很短且顺压梯度很大，可按等熵流动处理；在渐扩段引入考虑摩擦和换热的影响系数法。由于物理方程是封闭的，对控制方程组进行差分逼近时，各变量一阶导数项采- 3 -http:/ 用向后偏心差分离散，形成差分方程组。并且为了控制迭代过程不发生振荡，引入了松弛因子。由收缩段计算获得喉部参数后，渐扩段计算以喷管喉部作为迭代起始点，依次对网格节点参数包括气体密度、速度和温
9、度进行求解，直到喷管出口节点完成求解。 由于喉部的为无穷大，但实际计算时需要取一个有限值，为此喉部的需要作特殊处理，取喉部到下一节点的 1/3 处的值作为的迭代初值xRexRexRe4。 3. 试验装置介绍试验装置介绍 3.1试验系统简介试验系统简介 本实验是在超音速气固分离试验装置上进行的，在喷管渐扩段全程作超音速即喷管外流场对内部流动不产生影响时，抽取喷管部分试验数据，进行喷管设计计算的试验校核。 试验段由两块厚度为 22 mm 钢板经研磨后，用螺栓夹持一块经线切割精磨过的厚度 12 mm 普通碳钢板而成等厚度的缩放喷管，沿程壁面分布有静压测量孔。该试验装置有两个全压探针分别测上侧和下侧喷
10、管入口处的全压，每个喷管流道内有 4 个电火花钻成的直径0.5mm 的边壁静压测孔在外夹板焊接长度 250mm 的细钢圆管，再用塑料管把流道内壁面的压力引向压力测量装置，用于测量喷管沿程静压。压力的测量采用美国 Rosemount 公司生产的智能型压力变送器，精度为 0.075%；压力信号的在线采集和记录采用英国 Shlumberger Technologies Ltd.生产的 IMP 采集及接口板，然后输送给计算机显示保存。 3.2 喷管的几何参数喷管的几何参数 喷管试验部分是 12 mm 等厚度的两个缩放喷管，喷管造型是四分之一的圆弧过渡的收缩段和等半扩张角的渐扩段，喷管形状如图 1 所示
11、。 up1up2 up3up4图 1 喷管 1 及测点分布示意图 - 4 -http:/ 喷管 1（上侧喷管）的半扩张角 3.43675，喷管的总长度 320 mm ，其中喉部到出口的长度是 280 mm 。喉部的高度为 12m m，喉部面积为 144.00 mm2。在喷管的渐扩段中心线处分布了 4 个测点，测点布置参数见表 2，其中测点 1 在喷管渐扩段的中部，测点 4 为喷管出口。 表 2 喷管 1 测点布置 变量名称 测点 1 测点 2 测点 3 测点 4 渐扩段长度mm 140.285 260.034 270.016 280.000 喷管高度 mm 28.86 43.24 44.49
12、45.69 喷管截面积mm2 346.32 518.88 533.88 548.28 喷管 2(下侧喷管)结构和测点布置和喷管 1 类似。 半扩张角为 3.9048， 喷管的总长度 220 mm ，其中喉部到出口的长度是 180 mm 。喉部的高度为 8 mm，喉部面积为 96.00 mm2。沿喷管的渐扩段中心线处分布了 4 个测点，其中测点 1 在喷管渐扩段长度方向的中点处，测点4 为喷管出口。 表 3 喷管 2 测点布置 变量名称 测点 1 测点 2 测点 3 测点 4 渐扩段长度mm 89.898 160.221 169.595 180.218 高度mm 20.43 30.13 31.5
13、1 32.88 面积mm2 245.16 361.56 378.00 394.56 4. 试验分析试验分析 4.1 测点静压随压头增大的变化趋势测点静压随压头增大的变化趋势 图 2 显示了随入口压头P0增大时，测点 1 静压pup1从缓慢降低到突然减小到一个很低的压力，这是由于激波从管内向关外推移，恰好经过测点 1 的过程，之后pup1随着压头的继续升高而升高。 其他测点静压随进口全压P0增大，也有类似的变化过程。本计算程序仅适用于超音速管道流动， 因此校核计算选取的工况点是在激波经过测点之后， 即静压值开始稳定升高时的点。 - 5 -http:/ 1001502002503003504004
14、505005502030405060708090100Pu1/kPaP0/kPa图 2 上侧喷管测点 1 静压 pup1 随进口压头 P0 上升的变化趋势图 对比不同的进口压力P0下，测点 1 静压计算值和试验值的相对误差，发现在当次相对误差都稳定在 1左右，且计算值都大于试验值。 表 4 长缩放喷管 1 的测点 1 静压计算和实验比较 进口全压 P0 Pa 测点 1 静压试验值 pup1 Pa 测点 1 静压计算值 pup1 Pa 计算误差 % 400322 39824 40269 1. 12 450479 44376 44789 0.93 475491 46606 47103 1.01 500027 48848 49378 1.08 525104 51174 51674 0.98 4.2 特定的压头下各测点静压值的校验特定的压头下各测点静压值的校验 通过对喷管流动的多次试验， 发现管道的锈蚀和积水会对流动有影响， 尤其是锈蚀会显著改变管壁的粗糙度，增大摩擦损失。同样的背压条件下，喷管全程作超音速流动的进口全压值增大
