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1、数字信号处理教程复习资料刘 剑 编著刘魔王工作室数字信号处理教程复习资料2版本说明本复习资料是对数字信号处理教程 （第三版） （程佩青） （清华大学出版社）里面的部分知识内容进行归纳整理，并给出了部分习题的参考解答。数字信号处理教程 （第三版）全书共有九章。其中第一章、第二章、第三章、第四章、第五章是数字信号处理中基础和重要的章节，其中以前三章是最基础的部分，是我们必须掌握和理解，并且要能够熟练运用它们去解决一些基本的问题。本复习资料适用于通信工程、电子信息工程、信息工程等专业需要学习数字信号处理教程这门课程的学生复习使用，重点是方便大家期末考试能够方便快速地进入复习中去。本资料罗列的知识点是
2、一些基本的需要了解和掌握的知识点，如果资料不够全面，请大家自己翻阅教材补充上去。由于作者的知识水平和归纳能力及时间有限，这份资料中仍有不少知识内容归纳整理得不够全面甚至出现有错误之处，请大家自己补充和修改。本资料的解释权和著作权归作者所有。版权所有，翻印必究！谢谢！ ！ ！刘 魔 王2008 年 6 月 10 日数字信号处理教程复习资料3第一章 离散时间信号与系统(一) 本章重点小结：01. 信号的分类：(1) 连续时间信号： 时间是连续的， 幅值可以是连续的也可以是离散 （量化） 的。(2) 模拟信号：时间是连续的，幅值也是连续的。(3) 离散时间信号（或称序列） ：时间是离散的，幅度是连续
3、的。(4) 数字信号：时间是离散的，幅值是量化的。02. 序列的运算：(1) 移位： ? 0时，?(? ?)指右移?位；?(? + ?)指左移?位。? 1 时，序列是发散的?(5) 复指数序列：?(?) = e(?)?= e?(cos? + ?sin?) ?欧拉公式?(6) 正弦型序列：?(?) = ? sin(? + )数字信号处理教程复习资料504. 序列的周期性： 如果对所有?存在一个最小的正整数?， 满足?(?) = ?(? + ?)，则称序列?(?)是周期为?的周期性序列。05. 判断正弦序列?(?) = ? cos(? + )或?(?) = ? sin(? + )为周期性序列的方法
4、如下：(1) 当?为整数时，周期即为? =?为最小正整数周期；(2) 当?为有理数?=?时，周期则为? =?为最小正整数周期；(3) 当?为无理数时，?(?)为非周期序列。06. 用单位抽样序列来表示任意序列：?(?) =? ?(?)(? ?)?= ?(?) (?)07. 序列的能量：序列?(?)的能量E定义为序列各抽样值的平方和，即E =? |?(?)|?08. 线性系统：线性系统：满足叠加原理的系统称为线性系统。即若某一输入是由N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号中每一个的响应的同样加权和组成。设?(?) = ?(?)，?(?) = ?(?)则满足下面两个性质：1) 可加性：
5、?(?) + ?(?) = ?(?) + ?(?) = ?(?) + ?(?)2) 比例性（齐次性） ：?(?) = ?(?) = ?(?)?(?) = ?(?) = ?(?)综合上面两点，叠加原理可表示为：叠加原理可表示为：?(?) + ?(?) = ?(?) + ?(?) = ?(?) + ?(?)对线性系统满足叠加原理的一个直接结果是：零输入产生零输出。09. 在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足叠加原理（可加性和比例性） ，而且信号可以是任意序列，包括复序列，比例常数可以是任意数，包括复数。在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足叠加原理（可加性和比例性） ，而
6、且信号可以是任意序列，包括复序列，比例常数可以是任意数，包括复数。数字信号处理教程复习资料610. 移不变系统：移不变系统：输入输出的运算关系不随时间的变化而变化的系统为移不变系统。对移不变系统，若?(?) = ?(?)，则?(? ?) = ?(? ?)11. 若系统有一个移变的增益，则此系统一定是移变的系统。若系统有一个移变的增益，则此系统一定是移变的系统。12. 单位抽样响应 （单位冲激响应） ： 线性移不变系统可用它的单位抽样响应来表征。单位抽样响应?(?)是指输入为单位冲激序列时系统的输出，即?(?) = ?(?)。知道?(?)后，就可得到此线性移不变系统对任意输入的输出。13. 线性
7、移不变系统的卷积和：?(?) = ? ? ? ?(?)(? ?)? =? ?(?)?(? ?)?=? ?(?)?(? ?)?= ?(?) ?(?)14. 线性移不变系统的性质：1) 交换律：?(?) = ?(?) ?(?) = ?(?) ?(?)（卷积和与序列次序无关）2) 结合律：?(?) = ?(?) ?(?) ?(?) = ?(?) ?(?) ?(?)= ?(?) ?(?) ?(?) = ?(?) ?(?) ?(?)3) 分配律：?(?) = ?(?) ?(?) + ?(?) = ?(?) ?(?) + ?(?) ?(?)15. 因果系统：因果系统：指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以
8、前的输入的系统，即? = ?的输出?(?)只取决于? ?的输入?(?)|?。对于因果系统，如果? 0时序列有值， 则|?| = 0 不收敛，即收敛域为 0 ?，有限长序列的收敛域为有限?平面(0 ?时?(?) = 0，其?变换为：?(?) = ? ?(?)?= ? ?(?)? ? ? ? ? ? ? ?正幂级数+ ? ?(?)? ? ?有限长序列? ?收敛域为：正幂级数的收敛域为|?| 1?(? 1)? ? 1=1 1 ?|?| |?|?(? 1)? ? ?=1 1 ?|?| 0?(?)? (? ?)?=? (1 ?)?|?| 1e?(?)? ? e?=1 1 e?|?| |?|e?cos(?
9、)?(?)1 ?e?cos? 1 2?e?cos?+ ?e?|?| e?05. ?反变换反变换：从给定的?变换闭合式?(?)中还原出原序列?(?)，称为?反变换，表示为?(?) = ?(?)06. 求?反变换的方法有：围线积分法（留数法） 、部分分式展开法、长除法。1) 围线积分法（留数法） ：?(?) =1 2? ?(?)? ?= ?Res?(?)?|?| |?|?(?) =1 2? ?(?)? ?= ?Res?(?)?|?| ?极点为：? =?零点为：? = 0图形略。数字信号处理教程复习资料23 ?(?) = ?(? 1)?(?) = ? ?12? ?(? 1)? ?= ? ?12?=
10、? 2?= 2? 1 2?=11 ?收敛域：|2?| 1?(?) = ln? ln(? 1) = ln? ? 1因为?(?)的收敛域和?(?)?的收敛域相同，故?(?)的收敛域为|?| 1。极点为：? = 0，? = 1零点为：? = 图形略。02. 用部分分式法求以下?(?)的?反变换。 ?(?) =?，|?| 1 ?(?) =?，|?| ?分析：部分分式法：若分析：部分分式法：若?(?)用用?的正幂表示，则按的正幂表示，则按?(?)?写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求?反变换可得反变换可得?(?)。数字信号处理教
11、程复习资料24解答： ?(?) =?=?=?(?)?=?=?+?，则?(?) = 8 ?= 8 ?因为|?| 1.62是其收敛域。 因为 (?) =? (? ?)(? ?)=1 ? ? ? ? ? ?=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则?(?) =? ? ? ?(? 1) ? ? ? ?(? 1)=1 ? ? ?(? 1) 式中 ?= 1.62，?= 0.62由于(?)的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定的系统。若要系统稳定，则收敛区域应包括单位圆，因此选(?)的收敛区域为|?| 2f? ?这个公式是未采取任何特殊数据处理（例如加窗处理）的情况上，为实现基本DFT算法所必须满足的最
12、低条件。(2) 频谱泄漏：减小的方法首先是取得更长的数据，也就是窗宽加宽；其次是数据不要突然截断， 也就是不要加矩形窗， 即加各种缓变的窗（如三角形窗） 。(3) 栅栏效应：减少的一个方法就是要使频域抽样更密，必然是在时域数据末端添加一些零值点，使样点间距更近，进而使谱线变得更密。(4) 频率分辨力：最通用的方法是用两个不同频率的正弦信号来研究分辨力的大小，若能分辨的两个正弦信号的频率越靠近，则表明其分辨力越高。频率分辨力可表示为（?为信号长度） ：?=? ?=1 ?=1 ?数字信号处理教程复习资料31(二) 部分习题解答：01. 如下图所示，序列?(?)为周期为 6 的周期性序列，试求其傅里
13、叶级数的系数。分析：利用分析：利用?的定义求解。解答：的定义求解。解答：由?(?) = ? ? ?(?)?= ? ? ?(?)?e? ?= 14 + 12e? ?+ 10e? ?+ 8e? ?+ 6e? ?+ 10e? ?= 14 + 12e? ?+ 10e? ?+ 8e?+ 6e? ?+ 10e? ?计算求得：?(0) = 60，?(1) = 9 ?33，?(2) = 3 + ?3?(3) = 0，?(4) = 3 ?3，?(5) = 9 + ?3302. 设?(?) = ?(?)，? ?(?) = ?(?)?，试求?(?)并作图表示? ?(?)和?(?)。分析：利用分析：利用?的定义求解。解答：的定义求解。解答：?(?) = ? ? ?(?)?= ? ? ?(?)e? ?= 1 + e? ?+ e? ?+ e?计算求得：?(0) = 4，?(1) = ?3，?(2) = 1?(3) = 0，?(4) = 1，?(5) = ?3? ?(?)，?(?)?如下图所示。数字信号处理教程复习资料3203. 设?(?) = ? + 10 ? 4 0其他?，?(?) = ?(? 2)，令? ?(?) = ?(?)?，?(?) = ?(?)? ?，试求? ?(?)与?(?)的周期卷积，并作图。分析：可以利用列表法求解，直观方便。由于分析：可以利用列表法求
