交通事故对通行能力的影响模型

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1、 120132013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺， 严格遵

2、守竞赛章程和参赛规则， 以保证竞赛的公正、 公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 贵州民族大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 钟迪 2. 张群 3. 罗亚 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：陈远强 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

3、以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 220132013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 3交通事故对道路通行能力的影响模型 摘要 对于交通事故对道路通行能力的影响问题本文首先构造了通行能力系数，

4、 利 用回归分析模型拟合出通行能力系数函数来描述视频一与视频二的交通通行能 力的变化与它们间的差异；其次，依据车辆波动理论，将消散时间进行分段，并 建立相应达的模型，得到排队长度与横截面实际通行能力、事故持续时间、路段 上游车流量之间的关系；最后，本文在问题三建立的模型的基础上，结合问题四 所给信息，分析计算得到了在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米, 从 事故发生开始到车辆排队到上游路口经过的时间。 对问题一与问题二对问题一与问题二： 本文首先将视频一与视频二分别分成以一分钟为时段长度的 20段与32段，然后统计出每个时段的过事故地的车辆数与行车平均速度，并构造 了一个依赖过事故地点

5、车辆数与行车平均速度的比值的通行能力系数，利用 Excel的回归分析模型拟合出通行能力系数与过事故地点车辆数和行车速度的关 系式，利用此关系式来分别描述了两个视频通行能力的变化和差异：视频一中的 通行能力在事故发生前和事故处理完毕后相对于事故发生时到事故处理完毕过 程要顺畅；视频二中通行能力在事故发生前、事故处理完毕后及事故发生时到事 故处理完毕过程的前面一段时间相对事故发生时到事故处理完毕过程的后一段 时间要顺畅；且视频二的通行能力在整个过程中比视频一的好。 对问题三对问题三：本文将考虑单方向车道的宽度，在道路上发生了一起交通事故，事故 车辆占用的道路宽度,长度,事故点上游路段长度等,结合车

6、流波动理论知识用车 流波动理论分析车流排队及消散的过程,算出交通事故发生后排队长及消散时 间，由于交通事故发生后车辆排队的长度与时间有关，本文将对时间进行分段讨 论建立对应的数学模型， 得到了车辆排队长度与横截面实际通行能力成反比，与 事故持续时间、上游路口车流量成正比。 对问题四对问题四：本文根据视频一（附件1）所述内容结合问题三所建立的模型将可以 算出交通事故所处横断面距离上游路口变为140米, 从事故发生开始，经过的时 间长达3.05分钟时车辆排队长度将到达上游路口。 关键字：交通事故、通行能力系数、回归分析、车辆波动理论 4一问题重诉 1.1. 根据视频 1（附件 1）所述的内容，本文

7、将给出描述交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 2.2. 由问题 1 所得结论，并结合视频 2（附件 2）所述内容，本文将分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3.3. 本文将根据所需构建数学模型，并分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系。 4.4. 若视频 1（附件 1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。我们将根据所述内容

8、及要求估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 二问题分析 对问题一与问题二：我们根据视频 1（附件 1）并结合视频 2（附件 2）所述的内 容从中得出事故前、 事故时、事故后车辆在事故发生路段的行驶的平均速度的变 化、该路段各个车道的车辆密度和单位时间内通过横断面的车辆数,利用回归分 析模型拟合出通行能力系数函数来描述视频一与视频二的交通通行能力的变化 过程. 对问题三：本文将考虑单方向车道的宽度，在道路上发生了一起交通事故，事故 车辆占用的道路宽度,长度,事故点上游路段长度等,结合车流波动理论知识用车 流波动理论分析车流排队及消散的过程,算出交通事故发生后排队长及消

9、散时 间，由于交通事故发生后车辆排队的长度与时间有关，本文将对时间进行分段讨 论建立对应的数学模型。 对问题四：本文根据视频 1（附件 1）所述内容结合问题三所建立的模型将可以 算出交通事故所处横断面距离上游路口变为 140 米, 从事故发生开始， 经过多长 时间，车辆排队长度将到达上游路口。 三模型假设 1.假设通过横断面的车辆都为标准长度,实际通行能力不受不同长度的车辆影 响； 2假设不同时间段发生的交通事故对车流量没影响; 3假设交通事故所影响的路段车辆排队长度不受路段上游和路段下游的红绿灯5的影响； 4假设因交通事故引起的堵车程度与事故所处的横断面的面积有关； 5. 假设进入小区的车辆

10、和从小区出来的车辆数目相等； 6. 假设统计数据的误差不影响所得的结果； 四符号说明 1ix：视频一中的第 i 个时段的过事故地点的车龄数 2 jx：视频二中的第 j 个时段的过事故地点的车辆数 1iy ：视频一中的第 i 个时段的行车平均速度 2 jy：视频二中的第 j 个时段的平均行车速度 kz ：第 k 个视频的通行能力系数 2R：回归分析显著性检验 1T ：交通事故接警时间 2T ：处理时间T2阶 L：公路基本路段长度 n：单方向车道数 D( m)：单方向车道宽度 Q：车辆的到达率 sQ ：在同级服务水平上事故发生断面通行能力 iQ ：道路在正常条件下的单方向的通行能力 iT ，Ti：

11、表示时间 ( )im T :iT 时间内事故点阻塞行车道宽度 ( )mLt : t时刻事故点上游路段L内车流以阻塞行车道宽度m的排队长度 ( )iw T ：iT 时间内新产生的交通波的速度 fu:该事故路段的自由流速度，即该路段的设计车速 1 ik :iT 时间内事故点上游瓶颈段的交通密度 2ik ：iT 时间内事故点瓶颈段的交通密度 6jk：为该路段的交通堵塞密度 sQ：2T 时间内，事发点断面通行能力一般会变化 W:波速 12W:集散波的波速； 1Q和2Q:前后两种车流状态的流量 1K和2K:前后两种车流状态的密度 1V和2V:前后两种车流状态的速度 1W，2W:集散波的波速，单位km/h

12、 V:行车速度 K:汽车的密度 l：排队长度 q1：事故横断面实际流量 q2：路段上游车流量 N：事故横断面实际通行能力 t:堵车时间 1v :车道堵塞时车辆缓行速度1v 五模型的建立与求解 5.1 问题一与问题二模型的建立与求解 由于材料一（视频一）中出现视频画面停顿现象，所以本文先统计出该视频 所有停顿时间，再求出视频实际长度，即 视频原长（约 27 分）-视频停顿时间（约 8 分）=视频实际长度（约 19 分） 然后，以一分钟为时段长度将视频分成 20 个时段（时段 1、2、3 对应事故发生 前，时段 4 到时段 18 对应事故发生到处理完毕过程，时段 19、20 对应事故发生 后） ，

13、统计出在每一段中通过事故地点的车辆数与行车平均速度（如表 1） ，并绘 出其变化趋势（如图 1） ，计算出每一段中过事故地点与车型平均速度的比值， 即通行能力系数（如表 1） ，绘出通行能力系数的变化趋势（如图 2） ： ： 7表 1 视频一中国事故地点车辆数与行车平均速度表 05101520253035404550123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20过事故点车辆数 通行车辆的平均速度图 1 视频一中过事故地点车辆数与行车平均速度变化趋势图 8通行系数00.511.522.533.5412345678910 111213 1415 161718

14、1920通行系数图 2 视频一的通行系数变化趋势图 结合表 1 和图 1，再由通行能力系数的变化趋势图（图 2）可知，视频一中的道 路通行能力在事故发生前后事故处理后都相对于事故发生时到处理完毕过程畅 通。 利用 Excel 中的回归分析得到通行能力系数（1iz ）与过事故地点车辆数（1ix ）和行车平均速度（1iy ）关系如下： 11122.0248590.0548090.07167,0.830361iizxyR(1) 对视频二，本文采取与视频一同样的处理方法，即 视频原长（约 34 分）-视频停顿时间（约 2 分）=视频实际长度（约 32 分） 同理，以一分钟为时段长度将视频分为 32 个

15、时段（其中时段 1、2 对应事故发生 前，时段 3 到数段 31 对应事故发生时到事故处理完毕过程，时段 32 对应事故处 理完毕后） ， 统计出在每一段中通过事故地点的车辆数与行车平均速度 （如表 2） ， 并绘出其变化趋势（如图 3） ，计算出每一段中过事故地点车辆数与车型平均速 度的比值（如表 2） ，绘出其变化趋势（如图 4） ： 9表 2 视频二中国事故地点车辆数与行车平均速度表 10 010203040506070135791113151719212325272931过事故点的车辆数 通行车辆的平均速度图 3 视频二中过事故地点车辆数与行车平均速度变化趋势图 通行系数00.511.522.53135791113151719212325272931通行系数图 4 视频二的通行系数变化趋势图 结合表 2 和图 3，由通行能力系数变化趋势图（图 4）可知，通行能力在事故发 生前、事故处理完毕后和事故发生的前 16 个时段（时段 3 到时段 18）都相对事 故发生的后 14 个时段（时段 19 到时段 31）顺畅。