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1、数量关系:工程问题题型全解数量关系:工程问题题型全解- Page 1-数量关系:工程问题题型全解 工程问题也是数学运算的常考题型,在复习过程中,考生应重点掌握工程问题涉及的基本概念,并学 会对计算公式的灵活运用。国家公务员考试中,工程问题主要考查二人合作型、多人合作型和水管问题。 其中,二人或者多人合作的工程问题考查的比较多,这类问题解题关键是找到二人或者多人的工作效率和。 一、工程问题基本概念及关系式 工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。 工作量:指工作的多少,可以是全部工作量,在没有指明具体数量时,工作总量可视为已知量。一般 来说,可设总量为“1” ;部分工作量用分数表示。
2、工作时间:指完成工作的所需时间,常见的单位一般为小时、天。这里需要注意“单位时间”这个概 念。当工作时间的单位是小时,那么单位时间为 1 小时;当工作时间的单位是天,那么单位时间为 1 天。 工作效率:指工作的快慢,也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位一般是“工作量/天” 或“工作量/小时” 。 工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式: = = 工作量=工作效率工作时间; = = 工作效率=工作量工作时间; = = 工作时间=工作量工作效率。 解决基本的工程问题时,要明确所求,找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量,再 利用公式求出未知量。 二、工程问题常
3、考题型 (一)二人合作型 例题: 有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需 6 天,单独完成乙工程需 30 天,李师傅单独完成甲工程 需 18 天,单独完成乙工程需 24 天,若合作两项工程,最少需要的天数为: A.16 天 B.15 天 C.12 天 D.10 天 A A 中公解析:本题答案选 AA。李师傅先做乙工程,张师傅先用 6天完成甲工程,之后与李师傅一块完成 1 1 1 乙工程,所需的天数最少。李师傅 6 天完成乙工程 6 = ,余下的张师傅与李师傅一起合作需要(1- ) 24 4 4 1 1 ( + )=10 天,即完成两项工程最少需要 6+10=16 天。 30 24 (二)多人
4、合作型 例题: 甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654,现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队, 甲队负责 A 工程,乙队负责 B 工程,丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。两项工程同时开工,耗 时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天? A.6 B.7 C.8 D.9 A A 中公解析:本题答案选 AA。由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为 6、5、4,丙队参与 A 工程 x 天。 根据 A、B 工作量相同列方程,616+4x=516+4(16-x) ,解得x=6。 工程问题中常用特值法,经常将工作量设为“1” ,但是特值法应该灵活使用,这样是为了简化计
5、算。 两人或多人合作后,有可能会出现配合不好,各自的工作效率均降低;配合默契,各自的工作效率均 提高。解这类问题时,要注意前后工作效率的变化。尤其需要注意这时的三量关系变为:合作后总的工作 效率合作时间=合作完成的工作量。 (三)水管问题 进水、排水问题本质上是工程问题的一种。 进水量、出水量 工作量,进水、排水速度 工作效率。 - Page 2-若为排水,进水为负,则排水量=(排水速度-进水速度)时间;若为进水,排水为负,则进水量=(进水速度-排水速度)时间。例题: 同时打开游泳池的 A、B 两个进水管,加满水需 1 小时 30 分钟,且 A 管比 B 管多进水 180 立方米。 若单独打开
6、 A 管,加满水需 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水多少立方米? A.6 B.7 C.8 D.9 B B 中公解析:本题答案选 BB。由题意可知 A 管比 B 管每分钟多进水 18090=2 立方米,设 B 管每分钟进 水 x 立方米,则 A 管每分钟进水(x2)立方米,依题意有90(xx2)=160(x2) ,解得 x=7。 x 【考点点拨】设游泳池总水量为 x 立方米,那么 A、B 两管每分钟进水量为 立方米,A 管每分钟进 90 x x x 7 水量为 立方米,那么 B 管每分钟进水量为 - = x,说明 B 管每分钟进水量能被 7 整除,只 160 90 160 1440 能
7、选择 B。如果直接计算的话也能锁定 B 项。 练习题 1. 某行政村计划 15 天完成春播任务 1500 亩,播种 5 天后,由于更新机械,工作效率提高 25%,问这 个行政村会提前几天完成这 1500 亩的春播计划? A.4 B.3 C.2 D.1 2.某工厂的一个生产小组,当每个工人在自己的工作岗位上工作时,9 小时可以完成一项生产任务。如 果交换工人甲和乙的工作岗位,其他人的工作岗位不变时,可提前1 小时完成任务;如果交换工人丙和丁 的工作岗位,其他人的工作岗位不变时,也可提前 1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作 岗位,其他人的工作岗位不变,可以提前多少小时完成这项任务?
8、 A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4 3.有 20 人修筑一条公路,计划 15 天完成。动工 3 天后抽出 5 人植树,留下的人继续修路。如果每人 工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天? .16 .17 .18 .19 4.单独完成某项工作,甲需要 16 小时,乙需要 12 小时,如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工 作,每次小时,那么完成这项工作需要多长时间? .13 小时 40 分钟 .13 小时 45 分钟 .13 小时 50 分钟 .14 小时 5.甲、乙两车运一堆货物。若单独运,则甲车运的次数比乙车少5 次;如果两车合运,那么各运 6 次 就能运完,甲车单独运完这堆
9、货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15 6.某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机,如果每天生产140 台,可以提前 3 天完成;如果每 天生产 120 台,就要再生产 3 天才能完成,问规定完成的时间是多少天? A.30 B.33 C.36 D.39 7.甲、乙两单位合做一项工程,天可以完成。先由甲单位独做天后,再由两单位合做,结果用 天完成了任务。如该工程由乙单位独做,则需多少天才能完成任务?. . . . 8.甲 1 天做的工作等于乙 2 天做的工作,等于丙 3 天做的工作。现有一工程,甲 2 天可完成。问乙与 丙合作要多少天完成? A.12 天 B.5 天 C.2.4
10、 天 D.10 天 9.一只木桶,上方有两个注水管,单独打开第一个,20 分钟可注满木桶;单独打开第二个,10 分钟可 注满木桶。若木桶底部有一个漏孔,水可以从孔中流出,一满桶水用 40 分钟流完。问当同时打开两个注水 - Page 3-管,水从漏孔中也同时流出时,木桶需经过多长时间才能注满水? A.8 分钟 B.9 分钟 C.10 分钟 D.12分钟 10.一个游泳池,甲管注满水需小时,甲、乙两管同时注水,注满要小时。如果只用乙管注水,那 么注满水需多少小时? . . . . 练习题解析 1. C 1. C 11.中公解析:本题答案选 CC。原来的工作效率为 100 亩/天,提高 25%后则
11、每天播种 125 亩,剩余的 1000 亩需要 8 天播完,因此可以提前 2 天完成任务。 2. B 2. B 22.中公解析:本题答案选 BB。根据题意,甲和乙交换岗位,丙和丁交换岗位都可提高工作效率 120120120 1 1 1 ,则同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位,所用时间为 1( + + )=7.2 小时,故可 24125 9 72 72 提前 97.21.8 小时。 3. D 3. D 33.中公解析:本题答案选 DD。设每人每天干活 1 个单位,那么,题意可以理解为 15 人干活需要干满 20 天。因为有 5 个人另干了 3 天,即相当于 15 个人干了一天的活,所以 15 人现
12、在只需干活 20-119 天。 1 1 7 4. B 4. B 44.中公解析:本题答案选 BB。设总工作量为,一个循环甲乙共完成工作量 ,个循环 16 12 48 7 1 1 1 1 3 即小时后剩余工作量 ,甲再做小时完成 ,乙还需要做 小时 48 8 16 16 12 4 分钟全部完成,故完成这项工作共需要小时分钟。 5. B 5. B 55.中公解析:本题答案选 BB。工程问题。设甲单独运需要 x次,则乙单独运需要(x+5)次,依题意有 1 1 1 + = ,解得 x=10。 x x+5 6 6. D 6. D 66.中公解析:本题答案选 DD。生产的计算机总量不变,每天生产 120 台比每天生产 140 台多用 6 天, 故每天生产 140 台需要 1206(140-120)=36 天,故规定时间为36+3=39 天。本题也可用方程法求解。 3 1 7. B 7. B 77.中公解析:本题答案选 BB。甲、乙两单位天完成了全部工作的 ,则剩下的 由甲单位 4 4 1 1