数量关系：工程问题题型全解

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1、数量关系：工程问题题型全解数量关系：工程问题题型全解- Page 1-数量关系：工程问题题型全解 工程问题也是数学运算的常考题型，在复习过程中，考生应重点掌握工程问题涉及的基本概念，并学 会对计算公式的灵活运用。国家公务员考试中，工程问题主要考查二人合作型、多人合作型和水管问题。 其中，二人或者多人合作的工程问题考查的比较多，这类问题解题关键是找到二人或者多人的工作效率和。 一、工程问题基本概念及关系式 工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。 工作量：指工作的多少，可以是全部工作量，在没有指明具体数量时，工作总量可视为已知量。一般 来说，可设总量为“1” ；部分工作量用分数表示。

2、工作时间：指完成工作的所需时间，常见的单位一般为小时、天。这里需要注意“单位时间”这个概 念。当工作时间的单位是小时，那么单位时间为 1 小时；当工作时间的单位是天，那么单位时间为 1 天。 工作效率：指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位一般是“工作量/天” 或“工作量/小时” 。 工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式： = = 工作量=工作效率工作时间； = = 工作效率=工作量工作时间； = = 工作时间=工作量工作效率。 解决基本的工程问题时，要明确所求，找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量，再 利用公式求出未知量。 二、工程问题常

3、考题型 （一）二人合作型 例题： 有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需 6 天，单独完成乙工程需 30 天，李师傅单独完成甲工程 需 18 天，单独完成乙工程需 24 天，若合作两项工程，最少需要的天数为： A.16 天 B.15 天 C.12 天 D.10 天 A A 中公解析：本题答案选 AA。李师傅先做乙工程，张师傅先用 6天完成甲工程，之后与李师傅一块完成 1 1 1 乙工程，所需的天数最少。李师傅 6 天完成乙工程 6 = ，余下的张师傅与李师傅一起合作需要（1- ） 24 4 4 1 1 （ + ）=10 天，即完成两项工程最少需要 6+10=16 天。 30 24 （二）多人

4、合作型 例题： 甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队， 甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程。两项工程同时开工，耗 时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？ A.6 B.7 C.8 D.9 A A 中公解析：本题答案选 AA。由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为 6、5、4，丙队参与 A 工程 x 天。 根据 A、B 工作量相同列方程，616+4x=516+4（16-x） ，解得x=6。 工程问题中常用特值法，经常将工作量设为“1” ，但是特值法应该灵活使用，这样是为了简化计

5、算。 两人或多人合作后，有可能会出现配合不好，各自的工作效率均降低；配合默契，各自的工作效率均 提高。解这类问题时，要注意前后工作效率的变化。尤其需要注意这时的三量关系变为：合作后总的工作 效率合作时间=合作完成的工作量。 （三）水管问题 进水、排水问题本质上是工程问题的一种。 进水量、出水量 工作量，进水、排水速度 工作效率。 - Page 2-若为排水，进水为负，则排水量=（排水速度-进水速度）时间；若为进水，排水为负，则进水量=（进水速度-排水速度）时间。例题： 同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 1 小时 30 分钟，且 A 管比 B 管多进水 180 立方米。 若单独打开

6、 A 管，加满水需 2 小时 40 分钟。则 B 管每分钟进水多少立方米？ A.6 B.7 C.8 D.9 B B 中公解析：本题答案选 BB。由题意可知 A 管比 B 管每分钟多进水 18090=2 立方米，设 B 管每分钟进 水 x 立方米，则 A 管每分钟进水（x2）立方米，依题意有90（xx2）=160（x2） ，解得 x=7。 x 【考点点拨】设游泳池总水量为 x 立方米，那么 A、B 两管每分钟进水量为 立方米，A 管每分钟进 90 x x x 7 水量为 立方米，那么 B 管每分钟进水量为 - = x，说明 B 管每分钟进水量能被 7 整除，只 160 90 160 1440 能

7、选择 B。如果直接计算的话也能锁定 B 项。 练习题 1. 某行政村计划 15 天完成春播任务 1500 亩，播种 5 天后，由于更新机械，工作效率提高 25%，问这 个行政村会提前几天完成这 1500 亩的春播计划？ A.4 B.3 C.2 D.1 2.某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9 小时可以完成一项生产任务。如 果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1 小时完成任务；如果交换工人丙和丁 的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前 1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作 岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务？

8、 A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4 3.有 20 人修筑一条公路，计划 15 天完成。动工 3 天后抽出 5 人植树，留下的人继续修路。如果每人 工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？ .16 .17 .18 .19 4.单独完成某项工作，甲需要 16 小时，乙需要 12 小时，如果按照甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工 作，每次小时，那么完成这项工作需要多长时间？ .13 小时 40 分钟 .13 小时 45 分钟 .13 小时 50 分钟 .14 小时 5.甲、乙两车运一堆货物。若单独运，则甲车运的次数比乙车少5 次；如果两车合运，那么各运 6 次 就能运完，甲车单独运完这堆

9、货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15 6.某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140 台，可以提前 3 天完成；如果每 天生产 120 台，就要再生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天？ A.30 B.33 C.36 D.39 7.甲、乙两单位合做一项工程，天可以完成。先由甲单位独做天后，再由两单位合做，结果用 天完成了任务。如该工程由乙单位独做，则需多少天才能完成任务？. . . . 8.甲 1 天做的工作等于乙 2 天做的工作，等于丙 3 天做的工作。现有一工程，甲 2 天可完成。问乙与 丙合作要多少天完成？ A.12 天 B.5 天 C.2.4

10、 天 D.10 天 9.一只木桶，上方有两个注水管，单独打开第一个，20 分钟可注满木桶；单独打开第二个，10 分钟可 注满木桶。若木桶底部有一个漏孔，水可以从孔中流出，一满桶水用 40 分钟流完。问当同时打开两个注水 - Page 3-管，水从漏孔中也同时流出时，木桶需经过多长时间才能注满水？ A.8 分钟 B.9 分钟 C.10 分钟 D.12分钟 10.一个游泳池，甲管注满水需小时，甲、乙两管同时注水，注满要小时。如果只用乙管注水，那 么注满水需多少小时？ . . . . 练习题解析 1. C 1. C 11.中公解析：本题答案选 CC。原来的工作效率为 100 亩/天，提高 25%后则

11、每天播种 125 亩，剩余的 1000 亩需要 8 天播完，因此可以提前 2 天完成任务。 2. B 2. B 22.中公解析：本题答案选 BB。根据题意，甲和乙交换岗位，丙和丁交换岗位都可提高工作效率 120120120 1 1 1 ，则同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，所用时间为 1( + + )=7.2 小时，故可 24125 9 72 72 提前 97.21.8 小时。 3. D 3. D 33.中公解析：本题答案选 DD。设每人每天干活 1 个单位，那么，题意可以理解为 15 人干活需要干满 20 天。因为有 5 个人另干了 3 天，即相当于 15 个人干了一天的活，所以 15 人现

12、在只需干活 20-119 天。 1 1 7 4. B 4. B 44.中公解析：本题答案选 BB。设总工作量为，一个循环甲乙共完成工作量 ，个循环 16 12 48 7 1 1 1 1 3 即小时后剩余工作量 ，甲再做小时完成 ，乙还需要做 小时 48 8 16 16 12 4 分钟全部完成，故完成这项工作共需要小时分钟。 5. B 5. B 55.中公解析：本题答案选 BB。工程问题。设甲单独运需要 x次，则乙单独运需要（x+5）次，依题意有 1 1 1 + = ，解得 x=10。 x x+5 6 6. D 6. D 66.中公解析：本题答案选 DD。生产的计算机总量不变，每天生产 120 台比每天生产 140 台多用 6 天， 故每天生产 140 台需要 1206（140-120）=36 天，故规定时间为36+3=39 天。本题也可用方程法求解。 3 1 7. B 7. B 77.中公解析：本题答案选 BB。甲、乙两单位天完成了全部工作的 ，则剩下的 由甲单位 4 4 1 1