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1、数学数学( (理理) )保温试题的答案保温试题的答案个人整理的，觉得很好，就上传到文库与大家一起分享数学（理）保温试题的答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设， ，若，则 a 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 【分析】求出集合，结合数轴即可找到的取值范围【解析】集合， ，则只要即可，即的取值范围是【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴2 是 （ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数【答案】D 【
2、分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断【解析】 ，所以函数是最小正周期为的奇函数【考点】基本初等函数【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论3 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则“与命题“若则“互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则“的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可【解析】根据四种命题的构成规律，选项 A 中的结论是正确的；选项 B 中的命
3、题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项 B 中的结论正确；当时， ，故选项 C 中的结论不正确；选项 D 中的结论正确【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握4等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个
4、不确定的字母要注意分情况解决5设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|， ，则 若|， ， ，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性，故时，一定有【考点】空间点、线、面的位置关系【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，
5、其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度6 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A） （A） （A） （A）C【解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件两条直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于.【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.7把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所
6、得的图象解析式为，则（ ）A B C D【答案】B 【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定的值【解析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是，与已知函数比较得【考点】基本初等函数【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数，即被变换成，比较系数也可以得到问题的答案8 ，则 A、B、C 三点共线的充要条件为（ ）ABCD【答案】D 【分析】由于向量由公共起点，因此三点共线只要共线即可，
7、根据向量共线的条件即存在实数使得，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论【解析】只要要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即，由于不共线，根据平面向量基本定理得且，消掉得【考点】平面向量【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果不共线，那么的充要条件是且9 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0) (B) （C） (D) 解析：选 D.， ，即，10是的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符
8、号不确定【答案】B 【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即【考点】函数的应用【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零11 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：， ，解得.12已知正六棱柱的 12 个顶点都在一
9、个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ）A B C D 【答案】B 【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量【解析】以正六棱柱的最大对角面作截面，如图设球心为，正六棱柱的上下底面中心分别为，则是的中点设正六棱柱的底面边长为，高为，则正六棱柱的体积为，即，则，得极值点，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点故当正六棱柱的体积最大，其高为【考点】空间几何体、导数及其应用【点评】本题在空间几何体、导数的应用
10、交汇处命制，解题的关键是建立正六棱柱体积的函数关系式考生如果对选修系列四的不等式选讲较为熟悉的话，求函数的条件可以使用三个正数的均值不等式进行，即，等号成立的条件是，即第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项13.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则 r 必为4 的倍数，所以 r 可为 0.、4、8、12、16、20 共 6 种，故系数为有理数的项共有 6 项.14 已知实数的最小值为 【答案】【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其
11、取得最小值的点，即可求出其最小值【解析】不等式组所表示的平面区域，如图所示显然目标函数在点处取得最小值【考点】不等式【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可15在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【答案】【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直
12、径【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径【考点】推理与证明【点评】本题考查推理与证明中的类比推理一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑16 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 【答案】. 解法 1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半
13、径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法 2 由解析 1 知由椭圆的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析 1.三、解答题（共 6 小题，70 分，须写出必要的解答过程）17 （本小题满分 12 分）在中，已知内角边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【分析】 （1）根据正弦定理求出再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决【解析】 （1）由正弦正定得：AC= .2 分y=f（x）=4 .5 分定义域为x|0x .6分（2）函数 f
14、（x）=4=2= .9 分0x 当 2x- 即 x=时 f（x）max=3 .12 分【考点】基本初等函数、解三角形【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换18 （本小题满分 12 分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率
15、；（）设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列.解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为 1，2事件“是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是1319 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P 为侧棱 SD 上的点（）求证：ACSD； （）若 SD平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小（）在（）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E， 使得 BE平面 PA
