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1、指数与指数运算指数与指数运算 知识梳理:知识梳理: 1、根式(1)次方根的定义n一般地,如果,那么叫做的次方根axnxan当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数,这时,nnn的次方根用符号表示anna当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数,这时正数的次nnan方根用符号表示na注:负数没有偶次方根0 的任何次方根都是 0,记作00 n(2)根式式子叫做根式,这里叫根指数,叫做被开方数nana注: aann)(当为奇数时,naann当为偶数时, n aann)0( ,aa)0( ,aa2、分数指数幂(1)正数的正分数指数幂的意义是) 1, 0(nNnmaaanmn
2、m 且(2)正数的负分数指数幂的意义是) 1, 0(11nNnma aaa nm nmnm 且(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3、实数幂的运算性质(1)), 0( ,Qsraaaasrsr(2)), 0( ,)(Qsraaarssr(3), 0( ,)(Qsrabaabrrr典型例题:典型例题: 1、求值:(1) (2) (3) (4)32 821 255)21(43 )8116(2、计算2463476253、计算(1)33125. 0833416(2)552)()(abba4、用分数指数幂表示下列各式(1); (2) (3) (4)43aa aaa322baab
3、 4233)(ba 5、计算下列各题(1) (2)5 . 021 20)01. 0()412(2)532(cbababa2413212()4()(6、有附加条件的计算问题化简求值是考试中的常见问题,先化简,再求值是常用的解题方法,化简包括对已知 条件和所求式子的化简,如果只对所求式子化简有时也很难用上已知条件,所以有些 题目经常对已知条件进行化简处理。 化简时注意以下公式:321 23 )(aa)(2233babababam)(21 21 21 21 23 23 bbaababam例:(1)已知,求的值122nannnnaaaa33(2)已知(a 为常数) ,求的值axx22xx88(3)已知
4、,求的值yxxyyx且9,1221 2121 21yxyx指数与指数运算的练习指数与指数运算的练习1、 化简 (1) )31()3()(65 61 31 21 21 32 bababa(2) )221(232 31 31 xxx(3) )0, 0()(31 31 421 413223 bababaabba2、若则 x 的值为( ), 1)62(652 xxxA、 2 B、3 C、2 或 3 D、无答案3、若则的值为 ( ), 31aa22 aaA、 9 B、6 C、7 D、114、若,则化简的结果是( )21a42) 12(aA、 B、 C、 D、12 a12 aa21a215、若,则实数的取值范围是 ( )34221144aaaaA、 B、 C、 D、21a210aa或0a21a6、已知,则等于 ( )321 3210,210baba43210A、 B、 C、 1 D、无答案4227、若,则= ( )31 x961222xxxx8、已知则=( ), 31aa21 21 aa9、 (1)已知 ,求的值331,31yx232 121 223 )()(xxyyx(2)设,求的值321 21 xx222223 23xxxx