锐角三角函数的复习课教学设计

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1、锐角三角函数的复习课教学设计锐角三角函数的复习课教学设计 学情分析：学生已经进入了中考后期紧张的复习阶段，在最后一轮的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。教学内容分析：锐角三角函数是贵阳市历年中考的热点，所以对于这些备战中考的学生们来说是必须要掌握好的基础内容.教学目标：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用 sinA，cosA，tanA，cotA 表示直角三角形中的两边的比，熟记30，45，60角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角。2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识

2、来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。教学重点 ： 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题教学难点 ：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。教学准备：多媒体课件教学过程一解直角三角形的依据:（课件显示）（1）直角三角形三边的关系:（勾股定理）即 .（2） 直角三角形两锐角的关系:(两锐角互余）即 .（3） 直角三角形中的边与角关系：锐角三角函数的概念在 ABC 中，C 为直角，则锐角 A 的各三角函数的定义如下：(1)角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA，即 sinA .(2)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜

3、边的比叫做A 的余弦，记作cosA，即 cosA .(3)角 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA，即 tanA .(4)角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotA，即 cotA .定理：在直角三角形中，有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个锐角的 等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰 ，两底角 ， （即等边对 等角 ，等角对 等边）3.一些特殊角的三角函数值304560sincostancot4. 解直角三角形的应用中的相关概念(1)仰角、俯角:视线与水平线所成的角中，视

4、线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角(2)坡角、坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比） ，常用字母 i 表示，即 tani方向角：我们一般画图的方位为上北下南，左西右东指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角.如图，OA 是表示： 60方向的一条射线注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45 方向，西北方向指北偏西45 方向，西南方向指南偏西 45方向 （课件显示）提升练习：二. 随堂练习 （课件显示）1.如图，已知在 RtABC 中，斜边 BC 上高 AD8，cosB ，则 AC_.（提示：等

5、角代换间接求解）三.提升练习：1.在一个阳光明媚、清风徐徐的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图)现已知风筝 A 的引线(线段 AC)长20 m，风筝 B 的引线(线段 BC)长24 m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为60风筝 B 的仰角为45(1)试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？(2)求风筝 A 与风筝 B 的水平距离(结果精确到0.01 m）三，本课小结本节课的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两锐角的三角函数关系等，运用这些知识解直角三角形的实际应用，是中考的重点也是热点，

6、必须让学生掌握.四，课后练习1. 如图所示，太阳光线与地面成60角，一棵被风吹倒 的大树与地面成30这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米？（保留两个有效数字）师、：经过这段时间我们对本章内容的学习，你学到了哪些知识？ 学生回忆， 生1：我知道了锐角三角函数的定义和有关性质 生2：我知道了特殊角：0。 、30。 、45。 、60。 、90。角的正弦、余弦、正切值，在计算和 求值中能熟练应用 生3：我知道了直角三角形的边角关系，会用计算器计算三角函数值， 生4：我知道了解直角三角形的概念及基本类型和求解方法 生5：我知道了本章知识与其它知识点间的联系 教师多媒体课件出示：本章知识

7、结构框图注意：已知两锐角不能解直角三角形 知识点9 解直角三角形的方法 “有斜（斜边）用弦（正弦、余弦） ，无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中） ”，这 几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余 切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又 可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据 知识点10 解非直角三角形的方法 对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是： (1)作垂线构成直角三角形； (2)利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边， 知识点11 解直角三

8、角形的实际应用的步骤 (1)审题： 分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出的示意图，找出要 解的直角三角形； 把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素； 根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适的三角函数关系式 (2)解题注意精确度； (3)答注意答的完整并注明单位 知识点12 三角函数与相似三、本章数学思想方法 数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会 更清楚简捷，数与形相结合是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持采用的 方法，从特殊到一般的归纳总结法：锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值对于三 角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始 转化思想：把直角三角形的线段比转化为三角函数值或面积的比 数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来 解决问题 四、课堂小结 这节课你有什么收获和体会？