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1、【数学数学】2010】2010 年高考试题年高考试题数学数学( (北京卷北京卷)()(文文) )绝密?使用完毕前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1 至 2 页、第卷 3至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第卷（选择题 共 140 分）一、 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 集合，则=(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3在复平面内，复数 6
2、+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段AB 的中点，则点 C 对应的复数是（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（A） (B) （C） (D)若 a,b 是非零向量，且， ，则函数是（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A
3、） （B） （C） （D）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A） ； （B）（C） ； （D）（8）如图，正方体的棱长为 2，动点 E、F 在棱上。点 Q 是 CD 的中点，动点P 在棱 AD 上，若 EF=1，DP=x，E=y(x,y 大于零)，则三棱锥 P-EFQ 的体积：（A）与 x，y 都有关； （B）与 x，y 都无关；（C）与 x 有关，与 y 无关； （D）与 y 有关，与 x 无关；第卷（共 110 分）二、 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（9）已知函数右图
4、表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图，处应填写 ；处应填写 。（10）在中。若， ， ，则 a= 。（11）若点 p（m，3）到直线的距离为 4，且点 p 在不等式3 表示的平面区域内，则 m= 。（12）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。（13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近
5、线方程为 。（14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 。说明：“正方形 PABC 沿 x 轴滚动“包含沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动。沿 x 轴正方向滚动是指以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。三、 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数（）求
6、的值；（）求的最大值和最小值（16） （本小题共 13 分）已知为等差数列，且， 。（）求的通项公式；（）若等差数列满足， ，求的前 n 项和公式（17） （本小题共 13 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDF;(18) （本小题共 14 分）设定函数，且方程的两个根分别为 1，4。（）当 a=3 且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求 a 的取值范围。（19） （本小题共 14 分）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是， ，离心率是，直线 y=t 椭圆 C交与不
7、同的两点 M，N，以线段为直径作圆 P,圆心为 P。（）求椭圆 C 的方程；（）若圆 P 与 x 轴相切，求圆心 P 的坐标；（）设 Q（x，y）是圆 P 上的动点，当 t 变化时，求 y 的最大值。（20） （本小题共 13 分）已知集合对于， ，定义 A 与 B 的差为A 与 B 之间的距离为（）当 n=5 时，设，求， ；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数绝密?使用完毕前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） B C D A C B A C二、 提空题（本大题共 6 小题，每小题 5
8、 分，共 30 分） 1 -3 0.030 3 () 4 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（共 13 分）解：（）=（）因为,所以，当时取最大值 2；当时，去最小值-1。（共 13 分）解：（）设等差数列的公差。因为所以 解得所以（）设等比数列的公比为因为所以 即=3所以的前项和公式为（共 13 分）证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG=AG=1所以四边形 AGEF 为平行四边形所以 AFEG因为 EG 平面 BDE,AF 平面 BDE,所以 AF平面 BDE（）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1,所以平行四边形 C
9、EFG 为菱形。所以 CFEG.因为四边形 ABCD 为正方形，所以 BDAC.又因为平面ACEF平面 ABCD,且平面 ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以 CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE.(18)(共 14 分)解：由 得 因为的两个根分别为 1,4，所以 （*）（）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（）由于 a0,所以“在（-，+）内无极值点“等价于“在（-，+）内恒成立“。由（*）式得。又解 得即的取值范围（19） （共 14 分）解：（）因为，且，所以所以椭圆 C 的方程为（）由题意知由 得所以圆 P 的半径为解得 所以点 P 的坐标是（0， ）（）由（）知，圆 P 的方程。因为点在圆 P 上。所以设，则当，即，且，取最大值 2.(20)(共 13 分)（）解：=（1,0,1,0,1）=3()证明：设因为，所以从而由题意知当时，当时，所以()证明：设记由（）可知所以中 1 的个数为 k,中 1 的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 8 页
