《高等数学竞赛辅导试卷二十》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学竞赛辅导试卷二十（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学竞赛辅导试卷二十一、选择题：一、选择题：1、设函数在的某邻域内三阶可导，则（ ）.( )f x0x 0( )1lim1 cos2xfx x （A）必是的一个极大值 （B）必是的一个极小值(0)f( )f x(0)f( )f x（C）必是的一个极大值 （D）必是的一个极小值(0)f ( )fx(0)f ( )fx2、空间点关于平面的对称点是（ ）.(1,3, 4)P320xyz（A） （B） （C） （D）(5, 1,0)(5,1,0)( 5, 1,0)( 5,1,0)3、设是平面被圆柱面截出的有限部分，则的值为（ 4xyz221xyydS）.（A） （B） （C） （D）04334 3
2、4、设是微分方程的解，且，则在点（ ）.( )yf xsin0xyye0()0fx( )f x（A）的某邻域内单调递增 （B）的某邻域内单调递减 0x0x（C）取极小值 （D）取极大值0x0x二、填空题：二、填空题：1、函数有无穷间断点，有可去间断点，则 ， .( )()(1)xebf xxa x0x 1x a b 2、由曲线与轴所围成的平面图形绕直线旋转一周所得旋转体的体231yxx3y 积 .V 3、函数在点处其值减少最快的方向为 .( , , )xzf x y zyz( 1,1,3)4、设是周期为的函数的傅立叶级数的和函数，且在一个周期内的表( )S x2( )f x( )f x达式为则
3、在的表达式为 .0,2,( ),2,xf xxx( )S xx三、设在点的某邻域内有二阶连续导数，且，求( )f x0x 0( )lim0,(0)4 xf xfx.10( )lim 1xxf x x四、在上连续，证明.( )f x0,12111002( )( )( ) xf x dxf y dyf x dx五、计算，其中是绕原点两周的正向闭路.22()()Lxy dxxy dy xy L六、设连续，证明：，其中.( )f u121( )( )(1)f z dVf uu du 222:1xyz七、若收敛，收敛，证明绝对收敛.1(0)nn nb b1 1()nn naa 1nn na b八、求的和函数，并求的和.22121 2n n nnx 121 2nnn九、某商场出售两种牌子的果汁，A 牌子进价为 30 元/听，B 牌子进价为 40 元/听，如果A 牌子售价为元/听，B 牌子售价为元/听，则每天可售出 A 牌子果汁听，xy7054xyB 牌子果汁听，问每天以什么价格出售可获得最大收益？8067xy十、若且，其中为常数，且，( ), , af xb xa b( )( )f xf yk xyk01k设，证明：1 , xa b1(),1,2,nnxf xnL（1）存在唯一的，使； , xa b( )xf x（2）.limnnxx
