《高等数学竞赛辅导试卷二十》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学竞赛辅导试卷二十(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学竞赛辅导试卷二十一、选择题:一、选择题:1、设函数在的某邻域内三阶可导,则( ).( )f x0x 0( )1lim1 cos2xfx x (A)必是的一个极大值 (B)必是的一个极小值(0)f( )f x(0)f( )f x(C)必是的一个极大值 (D)必是的一个极小值(0)f ( )fx(0)f ( )fx2、空间点关于平面的对称点是( ).(1,3, 4)P320xyz(A) (B) (C) (D)(5, 1,0)(5,1,0)( 5, 1,0)( 5,1,0)3、设是平面被圆柱面截出的有限部分,则的值为( 4xyz221xyydS).(A) (B) (C) (D)04334 3
2、4、设是微分方程的解,且,则在点( ).( )yf xsin0xyye0()0fx( )f x(A)的某邻域内单调递增 (B)的某邻域内单调递减 0x0x(C)取极小值 (D)取极大值0x0x二、填空题:二、填空题:1、函数有无穷间断点,有可去间断点,则 , .( )()(1)xebf xxa x0x 1x a b 2、由曲线与轴所围成的平面图形绕直线旋转一周所得旋转体的体231yxx3y 积 .V 3、函数在点处其值减少最快的方向为 .( , , )xzf x y zyz( 1,1,3)4、设是周期为的函数的傅立叶级数的和函数,且在一个周期内的表( )S x2( )f x( )f x达式为则
3、在的表达式为 .0,2,( ),2,xf xxx( )S xx三、设在点的某邻域内有二阶连续导数,且,求( )f x0x 0( )lim0,(0)4 xf xfx.10( )lim 1xxf x x四、在上连续,证明.( )f x0,12111002( )( )( ) xf x dxf y dyf x dx五、计算,其中是绕原点两周的正向闭路.22()()Lxy dxxy dy xy L六、设连续,证明:,其中.( )f u121( )( )(1)f z dVf uu du 222:1xyz七、若收敛,收敛,证明绝对收敛.1(0)nn nb b1 1()nn naa 1nn na b八、求的和函数,并求的和.22121 2n n nnx 121 2nnn九、某商场出售两种牌子的果汁,A 牌子进价为 30 元/听,B 牌子进价为 40 元/听,如果A 牌子售价为元/听,B 牌子售价为元/听,则每天可售出 A 牌子果汁听,xy7054xyB 牌子果汁听,问每天以什么价格出售可获得最大收益?8067xy十、若且,其中为常数,且,( ), , af xb xa b( )( )f xf yk xyk01k设,证明:1 , xa b1(),1,2,nnxf xnL(1)存在唯一的,使; , xa b( )xf x(2).limnnxx