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1、三角函数三角函数 复复习习要点要点1正弦定理: 变形：.2sinsinsinabcRABC: :sin:sin:sina b cABC三角形面积：BacAbcCabSABCsin21sin21sin212余弦定理： 或.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 222222222cos2cos2cos2bcaAbc acbBac bacCab 3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其
2、他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： ABCABC sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC .sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC选择题 1在中，若，那么其三边关系式为（ ）ABC23 2222bAcoscCcosaA. B. C. D. cba2bca2acb2bca3222在中，若则此三角形是 （ ）ABC543:Csin:Bsin:AsinA. 等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形
3、3、ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ）3A60 B60或120 C30或150 D1204、在锐角三角形ABC中，有（ ）A cosAsinB且cosBsinA CcosAsinB且cosBsinA5、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ）A直角三角形 B 等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )33（A）1 （B）2 （C）1 （D）337.在中，若，则是（ ）ABCCc Bb Aa coscoscosABC（A）直角三角形. （B）等
4、边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.8. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）ABC2cacosB A B C D 1 42 32 43 4 9. 在中，已知，那么一定是（ ）ABCCBAsincossin2ABC A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形10. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）23A B C D 231 232 313211. 若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC ，则ABC是（ ）（A）一定是锐角
5、三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=2a，则()A.ab B.ab C. ab D.a与b的大小关系不能确定13. 在ABC中，A=60，a=433,b=42，则B等于( ) A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对 14. ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形15. 在ABC中，(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为( )2c
6、os22Abc cA.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形1 16 6. .在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则A= （A）030 （B）060 （C）0120 （D）015017. 在ABC中，a=15,b=10,A=60，则cosB= A 2 2 3B 2 2 3C 6 3D 6 3填空题1 1. . 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a ，2b ,sincos2BB,则角A的大小为 .2. 在ABC中。若1b ，3c ，2 3c ，则a= 。3.已知a,b,c分别是ABC的
7、三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= .4. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantan tantanCC AB=_计算题1、在中分别为的对边，若，ABCV, ,a b c,ABC2sin (coscos )3(sinsin)ABCBC（1）求的大小；（2）若，求和的值。A61,9abcbc2、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2 sinabA （）求B的大小；（）若，求b3 3a 5c 3、在中，内角的对边长分别为.已知，且，ABCABC、abc、222acbsin4cossinBAC
8、求.b4 4、已知的内角，及其对边，满足，求内角ABCVABabcotcotabaAbBC5、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2（I）求；b a（II）若c2=b2+a2，求B36、在ABC中，abc、分别为内角ABC、的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求A的大小；（）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.7、设函数.其中向量.baxf、)(2)2(R,),1 ,sin1 (),cos,(fxxbxma且（）求实数的值;m（）求函数的最小值.)(xf8、已知函数.求： 21 2sin2sincos888f
9、 xxxx ()函数的最小正周期； f x（）函数的单调增区间. f x9、已知函数( )2sincos3cos442xxxf x （）求函数的最小正周期及最值；( )f x（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由( )3g xfx( )g x10、ABC的面积是30，内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，12cos13A ()求.AB ACuuu r uuu r()若1cb，求a的值。11、已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=.53 51（1）求证：tanA=2tanB； （2）设AB=3，求AB边上的高.12在中，若。（1）求；（2）若，求的值。ABC272242AcosCBsinA33cb,ac , b13设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4ABC （）求边长a；（）若的面积，求的周长 ABC10S ABCl14在中， ABC5cos13A 3cos5B （）求的值；sinC （）设，求的面积5BC ABC1、B 2、 D 3、B 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、A 13、 C 14、 C 15、B 16、A 17、D 1 1 4.6
