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1、直线与平面平行的判定教学案例设计汇编直线与平面平行的判定教学案例设计汇编值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！直线与平面平行的判定教学案例及设计一、教学内容分析:本节教材选自人教 A 版数学必修第二章第一节课本节内容在立几学习中起着承上启下的作用具有重要的意义与地位本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点结合有关的实物模型通过直观感知、操作确认(合情推理不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中
2、上程度学生学习兴趣较高但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足学习方面有一定困难三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则适当运用多媒体辅助教学手段借助实物模型通过直观感知操作确认合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理将合情推理与演绎推理有机结合让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念领会数学的思想方法养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式发展学生的空间观念和空间想象力提高学生的数学逻辑思维能力四、教学目标通过直观感知-观察-操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、
3、文字语言表述判定定理培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力让学生在观察、探究、发现中学习在自主合作、交流中学习体验学习的乐趣增强自信心树立积极的学习态度提高学习的自我效能感五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问 1：根据公共点的情况空间中直线 a 和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外注意符号表示提问 2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与
4、平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法并指出是否有别的判定途径设计意图：通过提问学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生 1：例举日光灯与天花板树立的电线杆与墙面生 2：门转动到离开门框的任何位置时门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)然后教师用多媒体动画演示学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形
5、泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉而当把直角腰放在桌面上并转动观察另一边与桌面给人的印象就不平行又如老师直立讲台则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行如老师向左、右倾斜则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)设计意图：设置这样动手实践的情境是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么使学生学在情境中思在情理中感悟在内心中学自己身边的数学领悟空间观念与空间图形性质3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？
6、关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行关键是三个要素：平面外一条线 平面内一条直线 这两条直线平行(2)如果平面外的直线 a 与平面内的一条直线 b 平行那么直线 a 与平面平行吗？4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行则该直线和这个平面平行简单概括：（内外）线线平行互相推出线面平行注意符号表示： 温馨提示：作用：判定或证明线面平行关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用问题探究（多媒体幻灯片演示）1、想一想：(1)判断下列命题的真假？说明理由：如果一条直线不在平面
7、内则这条直线就与平面平行( )过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )一直线上有二个点到平面的距离相等则这条直线与平面平行( )(2)若一条直线与平面内无数条直线平行则直线与平面的位置关系是( )A、直线和平面平行 B、直线在平面内 C、直线和平面相交 D、直线和平面内或直线和平面平行 学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性同时预设(1)中的学生可能认为正确的这样就无法达到老师的预设与生成的目的这时教师要引导学生思考让学生想象的空间更广阔些此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例如果有的学生空间想象力强能按老师的要求生成正确的结果
8、则就由个别学生进行演示2、作一作：设 a、b 是二异面直线则过 a、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗？若存在请画出平面不存在说明理由？先由学生讨论交流教师提问然后教师总结并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程最后借多媒体展示作图的动画过程设计意图：这是一道动手操作的问题不仅是为了拓展加深对定理的认识更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性3、证一证：例 1(见课本 60 页例 1)：已知空间四边形 ABCD 中E、F 分别是 AB、AD 的中点求证：EF | 平面 BCD变式一：空间四边形 ABCD 中E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 中点连结 EF
9、、FG、GH、HE、AC、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况(共 6 组线面平行)设计意图：设计二个变式训练目的是通过问题探究、讨论思辨及时巩固定理运用定理培养学生的识图能力与逻辑推理能力例 2：如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中E、F 分别是棱 BC 与 C1D1 中点求证：EF | 平面 BDD1B1分析：根据判定定理必须在平面 BDD1B1 内找(作)一条线与 EF平行联想到中点问题找中点解决的方法可以取 BD 或 B1D1 中点而证之思路一：取 BD 中点 G 连 D1G、EG可证 D1GEF 为平行四边形思路二：取 D1B1 中点 H 连 HB、HF可证 H
10、FEB 为平行四边形知识链接：根据空间问题平面化的思想因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题这样就自然想到了找中点平行问题找中点解决是个好途径好方法这种思想方法是解决立几论证平行问题培养逻辑思维能力的重要思想方法4、练一练：练习 1：见课本 6 页练习 1、2练习 2：将两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 拼在一起设 M、N 分别为 AC、BF 中点求证：MN | 平面 BCE变式：若将练习 2 中 M、N 改为 AC、BF 分点且 AM = FN试问结论仍成立吗？试证之设计意图：设计这组练习目的是为了巩固与深化定理的运用特别是通过练习 2 及其变式的训练让学生能在
11、复杂的图形中去识图去寻找分析问题、解决问题的途径与方法以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力（四）总结先由学生口头总结然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行则该直线与这个平面平行2、定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等七、成功之处本节“直线与平面平行的判定“是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的本节课的设计遵循“直
12、观感知-操作确认-思辩论证“的认识过程注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动从多角度认识直线和平面平行的判定方法让学生通过自主探索、合作交流进一步认识和掌握空间图形的性质积累数学活动的经验发展合情推理、发展空间观念与推理能力本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言加强各种语言的互译比如上课开始时的复习引入让学生用三种语言的表达动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先感知在先学自己身边的数学感知生活中包涵的数学现象与数学原理体验数学即生活的道理比如让学生举生活中能感知线面平行的例子学生会举出日光灯与天花板电线杆与墙面转动的门等等同时老师的举例也很贴进生活如老师直立时与四周墙面平行而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行而向左、右倾斜则与前后黑板面平行然后引导学生从中抽象概括出定理本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节能从易到难由浅入深地强化对定理的认识特别是对“证一证“中采用一题多解一题多变的变式教学有利于培养学生思维的广阔性与深刻性本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用在复习引入定理的探求以及定理的运用等过程中都有效地使用了多媒体
