《实验5 抽样定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验5 抽样定理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实验实验 5 抽样定理抽样定理一、实验目的：一、实验目的：1、了解用 MATLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。二、实验原理：二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建、时域抽样与信号的重建（1）对连续信号进行采样例 5-1 已知一个连续时间信号，取最高有sinsin(),1Hz30001f (t )=(2 f t )+6 f tf限带宽频率 fm=5f0，分别显示原连续时间信号波形和 Fs2fm、Fs=2fm、Fs2fm、Fs=2fm、FsNmin)N=);D
2、=2*pi/(Ts*N);M=floor(wc/D);Xa=ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M);n=-(N-1)/2:(N-1)/2;xa=abs(fftshift(ifft(Xa/Ts);plot(n*Ts,xa);程序执行过程中，在 MATLAB 命令窗口将给出提示：输入 Ts 和 N 的值，再给出绘图 结果。图 5-7 是分别输入 Ts=0.1s，N=300 和 Ts=0.1s，N=1000 两组数据的运行结果。-20-100102000.20.40.60.81Ts=0.1s,N=300图 5-7三、实验内容：三、实验内容：1、阅读并输入实验原理
3、中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理 解每一条语句的含义。2、已知一个连续时间信号 f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率 fm=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和 Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。3、已知一个时间序列的频谱为：j-jn-j-j2-j3-j4n=-X(e )=x(n)e=2+4e+6e+4e+2e分别取频域抽样点数 N 为 3、5 和 10，用 IFFT 计算并求出其时间序列 x(n)，绘图显示个时 间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢
4、复原时域信号的条件。4、已知一个频率范围在-6.28,6.28rad/s 的频谱，在模拟频率|c|=3.14 处幅度为 1，其 它范围幅度为 0.计算其连续信号 xa(t)，并绘图显示信号曲线。四、实验预习四、实验预习：1、认真阅读实验原理部分，明确实验目的，读懂例题程序，了解实验方法。2、根据实验任务预先编写实验程序。3、预习思考题： 什么是内插公式？在 MATLAB 中内插公式可用什么函数来编写？-5005000.20.40.60.81Ts=0.1s,N=1000 从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么？五、实验报告：五、实验报告：1、列写调试通过的实验程序，打印实验程序产生的
5、曲线图形。2、给出预习思考题答案。3、思考题： 试归纳用 IFFT 数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。 从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？实验实验 6 数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构一、实验目的一、实验目的1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。3、掌握 MATLAB 语言进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理、二、实验原理、1、数字滤波器的分类、数字滤波器的分类离散 LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散 LSI 系统又称为数字滤波器。数字滤波
6、器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单 位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响 应滤波器（IIR） 。一个离散 LSI 系统可以用系统函数来表示：M -m -1-2-mm m=0012m N-1-2-k -k12k k k=1b zb +b z +b z +b zY(z)b(z)H(z)=X(z)a(z)1+a z +a z +a z1+a zL L也可以用差分方程来表示：NMkm k=1m=0y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)以上两个公式中，当 ak至少有一个不为 0 时，则在有限 Z 平面上存在极点，表达的是
7、以一个 IIR 数字滤波器；当 ak全都为 0 时，系统不存在极点，表达的是一个 FIR 数字滤波 器。FIR 数字滤波器可以看成是 IIR 数字滤波器的 ak全都为 0 时的一个特例。IIR 数字滤波器的基本结构分为直接型、直接型、直接型、级联型和并联型。FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型） 、级联型、线性相位型 及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验 8。另外，滤波器的一种新型结构格型结构也逐步投入应用，有全零点 FIR 系统格型 结构、全极点 IIR 系统格型结构以及全零极点 IIR 系统格型结构。2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现数字
8、滤波器的基本结构与实现（1）直接型与级联型、并联型的转换例例 6-1 已知一个系统的传递函数为-1-2-3-1-2-38-4z +11z -2zH(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z将其从直接型（其信号流图如图 6-1 所示）转换为级联型和并联型。X(n)y(n)81.25-0.750.125-411-21z1z1z图 6-1分析：从直接型转换为级联型，就是将系统的传递函数（tf）模型转换为二次分式 （sos）模型；从直接型转换为并联型，就是将系统函数的传递函数（tf）模型转换为极点 留数（rpk）模型。程序清单如下：b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0
9、.125;sos,g=tf2sos(b,a)r,p,k=residuez(b,a)运行结果如下：sos =1.0000 -0.1900 0 1.0000 -0.2500 01.0000 -0.3100 1.3161 1.0000 -1.0000 0.5000g = 8r =-8.0000 -12.0000i-8.0000 +12.0000i8.0000 p =0.5000 + 0.5000i0.5000 - 0.5000i0.2500 k =16由 sos 和 g 的数据，可以列写出级联型的表达式：-1-1-2-1-1-21-0.19z1-0.31z +1.3161zH(z)=81-0.25z
10、1-z +0.5zgg信号流图如图 6-2 所示：X(n)y(n)1z1z1z 0.25-0.5-0.19-0.311.3161图 6-2由 r、p、k 的数据，可以列写出并联型的表达式：-1-1-1-8-12i-8+12i8H(z)=+161-(0.5+0.5i)z1-(0.5-0.5i)z1-0.25z上式中出现了复系数，可采用二阶分割将共轭极点组成分母上的实习顺二阶环节。这 里使用自定义函数 dir2par 可以实现滤波器结构从直接型向并联型的转换，且用实系数二阶 环节表示。在使用该函数时，调用了另一个自定义函数 cplxcomp 以进行复共轭对的正确排 序，保证系统二阶环节的分子、分母
11、一定是实数。dir2par 函数和 cplxcomp 函数定义如下：function I=cplxcomp(p1,p2) %按共轭条件排列极点留数对%比较两个包含同样标量元素但（可能）具有不同下标的复数对%本语句必须用在 p2=cplxpair(p1)语句之后，以重新排序对应的留数向 量I=;for j=1:length(p2)for i=1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j)0.0001)I=I,i;endendendI=I;function C,B,A=dir2par(num,den) %直接型到并联型的转换M=length(num);N=length(den);r1
12、,p1,C=residuez(num,den);%先求系统的单根 p1 对应的留数 r1 及直接项 Cp=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=N;for i=1:2:N-2;Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p(i:1:i+1,:);Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);endBrow,Aro
13、w=residuez(r(N-1),p(N-1),);B(K,:)=real(Brow),0;A(K,:)=real(Arow),0;elsefor i=1:2:N-1;Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p(i:1:i+1,:);Brow,Arow=residuez(Brow,Arow,);B(fix(i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix(i+1)/2),:)=real(Arow);end end将例 6-1 从直接型转换为并联型的程序改写如下：b=8,-4,11,-2;a=1,-1.25,0.75,-0.125;C,B,A=dir2par(b,a)运行结果如下：
14、C =16B =-16.0000 20.00008.0000 0A =1.0000 -1.0000 0.50001.0000 -0.2500 0由 A,B,C 的数据可以直接写出并联型的表达式：-1-1-1-1-16+20z8Hz =16+1-z +0.5z1-0.25z（）信号流图如图 6-3 所示：X(n)y(n)1z1z1z0.25-0.5-1616208图 6-3例例 6-2 已知一个系统的级联型系数公式为-1-1-2-1-1-21+0.9z1-3z +2zH=0.51-0.25z1+z0.5zgg（z）将其从级联型（信号流图如图 6-4 所示）转换为直接型和并联型结构。X(n)y(n
15、)1z1z1z 0.25-0.50.9-32-1图 6-4分析：从级联型转换为直接型，就是将二次分式（sos）模型转换为系统传递函数 （tf）模型；再使用 dirpar.m 和 cplxcomp.m 函数将直接型转换为并联型。程序清单如下：sos=1 0.9 0 1 -0.25 01 -3 2 1 1 0.5;g=0.5;b,a=sos2tf(sos,g)C,B,A=dir2par(b,a)程序运行结果如下：b = 0.5000 -1.0500 -0.3500 0.9000a =1.0000 0.7500 0.2500 -0.1250C =-7.2000B = 3.9846 1.63083.7154 0A = 1.0000 1.0000 0.50001.0000 -0.2500 0由 b,a 的数据可以直接写出直接型的表达式：-1-2-3-1-2-30.5-1.05z -0.35z +0.9zH(z)=1+0.75z +0.25z -0.125z信号流图如图 6-5 所示：X(n)y(n)0.5-0.75-0.250.125-1.05-0.350.91z1z1z图 6-5由 A,B,C 的数据可以写出并联型的表达式：-1-1-1-13.9846+1.6308z3.7154
