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1、2015 年安徽省初中毕业学业考试年安徽省初中毕业学业考试数学数学(考试时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的1. 在4，2，1，3 这四个数中，比2 小的数是( )A. 4 B. 2 C. 1 D. 32. 计算 的结果是( )82A. B. 4 C. D. 21063. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活截至 2015 年 3月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为( )A. 1.62104 B. 162106 C. 1.6
2、2108 D. 0.1621094. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与 1最接近的整数是( )5A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与2015 年这两年的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1x)4.5 B. 1.4(12x)4.5C. 1.4(1x)24.5 D. 1.4(1x)1.4(1x)24.57. 某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业
3、体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分)35394244454850人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A. 该班一共有 40 名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分8. 在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有( )A. ADE20 B. ADE30C. ADE ADC D. ADE ADC1 21 39. 如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F在 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上，若四
4、边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是( )第 9 题图A. 2 B. 3 C. 5 D. 65510. 如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax2bxc 的图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax2(b1)xc 的图象可能为( )二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11. 64 的立方根是_12. 如图，点 A、B、C 在O 上，O 的半径为 9，的长为AB2，则ACB 的大小是_第 12 题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜测 x、y、z 满足的关系式是_14. 已知实数 a
5、、b、c 满足 ababc，有下列结论：若 c0，则 1；1 a1 b若 a3，则 bc9；若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 abc8.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15. 先化简，再求值：() ，其中 a .a2 a11 1a1 a1 216. 解不等式： 1.x 3x3 6四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；(2)将
6、线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点A2B2C2，使A2B2C2B2.第 17 题图18. 如图，平台 AB 高为 12 米，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 CD 的高度(1.7)3第 18 题图五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19. A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人(1)求两次传球后，球恰在 B 手中
7、的概率；(2)求三次传球后，球恰在 A 手中的概率20. 在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.(1)如图，当 PQAB 时，求 PQ 长；(2)如图，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值第 20 题图六、(本题满分 12 分)21. 如图，已知反比例函数 y与一次函数 yk2xb 的图象k1 x交于 A(1，8)，B(4，m)(1)求 k1、k2、b 的值；(2)求AOB 的面积；(3)若 M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数 y图象上的两点，k1 x且 x16(x3)，去括号得：2x6x3，移项、合并同类
8、项得：3x9，系数化为 1 得：x3，所以，不等式的解集为 x3.17.17. (1)解：A1B1C1如解图所示第 17 题解图(2)解：线段 A2C2和A2B2C2如解图所示(符合条件的A2B2C2不唯一)第 17 题解图18.18. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一平台 AB 高为 12 米AB12 米二在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30过点 B 作 BECD，垂足为E.DBE45，CBE30三求楼房 CD 的高度CDCEDE解：如解图，作 BECD 于点 E，则 CEAB12.在 RtBCE 中，BE12.CE tanCBE12 tan30
9、3第 18 题解图在 RtBDE 中，DBE45，DEB90，BDE45，DEBE12，3CDCEDE121232.4，3楼房 CD 的高度约为 32.4 米19.19. (1)解：根据题意画树状图如解图所示：第 19 题解图由树状图知，两次传球共有 4 种等可能的情况，球恰在 B 手中的情况只有一种，所以两次传球后，球恰在 B 手中的概率为：P .1 4(2)解：根据题意画树状图如解图所示：第 19 题解图由树状图知，三次传球共有 8 种等可能的情况，球恰在 A 手中的情况有 2 种，所以三次传球后，球恰在 A 手中的概率为：P .2 81 420.20. (1)解：OPPQ，PQAB，OP
10、AB.在 RtOPB 中，OPOBtanABC3tan30.3第 20 题解图如解图，连接 OQ，在 RtOPQ 中，PQ.OQ2OP232（ 3）26(2)解：如解图，连接 OQ，OPPQ，第 20 题解图OPQ 为直角三角形，PQ2OQ2OP29OP2，当 OP 最小时，PQ 最大，此时 OPBC.OPOBsinABC3sin30 .3 2PQ 长的最大值为.9（32）23 3221.21. (1)解：把 A(1，8)，代入 y，得 k18，y ，将k1 x8 xB(4，m)代放 y ，得 m2.8 xA(1，8)，B(4，2)在 yk2xb 图象上，k2b8 4k2b2)解得 k22，b
11、6.(2)解：设直线 y2x6 与 x 轴交于点 C，当 y0 时，x3，OC3.SAOBSAOCSBOC 38 3215.1 21 2第 21 题解图(3)解：点 M 在第三象限，点 N 在第一象限理由：由图象知双曲线 y 在第一、三象限内，因此应分情况8 x讨论：若 x1y2，不合题意；若 0y2，不合题意；若 x10，AEa20 x0，1 20x40，yABBC ax (20 x)x，3 23 21 2即 y x230x(0x40)3 4(2)解：y x230x (x20)2300，3 43 4当 x20 时，y 有最大值，最大值是 300 平方米23.23. (1)证明：点 E、F 分
12、别是 AB、CD 的中点，且GEAB，GFCD，GE、GF 分别是线段 AB、CD 的垂直平分线，GAGB，GCGD，在AGD 和BGC 中，GAGB AGDBGC GDGC)AGDBGC(SAS)，ADBC.(2)证明：AGDBGC，AGBDGC.在AGB 和DGC 中，AGBDGC，GA GDGB GCABGDCG，GAEGDF，AG DGEG FG又GEAGFD90，AGEGEAGAE，DGFGFDGDF，即AGEDGF，AGDEGF，AGDEGF.(3)解：如解图，延长 AD 交 GB 于点 M，交 BC 的延长线于点H，则 AHBH.由AGDBGC，知GADGBC.在GAM 和HBM
13、 中，GADGBC，GMAHMB，GMAHMB，AGBAHB90，AGE AGB45，.1 2AG EG2又AGDEGF，.AD EFAG EG2第 23 题解图一题多解：解法一：如解图，过点 F 作 FMBC 交 BD 于点M，连接 EM.GF 是 DC 的垂直平分线，DFCF，FMBC，FM BC.1 2DMBM.GE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，EMAD，EM AD.1 2ADBC，EMFM.ADBC，ENFM，EFEM，2.AD EF2EM EF2解法二：如解图，过点 D 作 DHAD，交 BF 的延长线于点 H.ADBC，DHAD，DHBC，DHFCBF，HDFBCF，又 DFCF，DHFCBF，DHBC，HFBF，DHAD.在 RtADH 中，ADH90，ADDH，AHAD.2AEBE，HFBF，EFAH，EF AH，1 2EFAD，22.AD EF2
