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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/1-3 因式分解因式分解知识考点：知识考点：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：【例 1】分解因式：（1） （2） 33xyyxxxx2718323（3） （4）112xx3224xyyx分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提
2、出后，该项应为“1”注意，nnabba221212nnabba分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。答案：（1）； （2）；yxyxxy233xx（3）； （4）21xx yxyx222【例 2】分解因式：（1） （2） （3）22103yxyx32231222xyyxyx222164xx分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数” ，另一个字母视为“常数” 。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字
3、相乘法继续分解；如果项数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。 （3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1）；（2）；（3）yxyx52yxyxxy232 2222xx【例 3】分解因式：（1）； （2） （3）22244zyxyxbabaa2322 322222yxyxyx分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差）zyxzyx22（2）（三、二分
4、组后再提取公因式）112aaba（3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）13yxyx【例 4】在实数范围内分解因式：（1）； （2）44x1322 xx答案：（1） （2） 2222xxx 4173 41732xx【例 5】已知、是ABC 的三边，且满足，求证：ABC 为abcacbcabcba222等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的cba等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边0222accbba同乘以 2 即可。略证：0222acbcabcba0222222222acbcabcba0222accbbacba即ABC 为
5、等边三角形。探索与创新：探索与创新：【问题一】（1）计算： 22221011911311211分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。解：原式 10111011911911311311211211 1011 109 910 89 43 32 23 21 2011（2）计算：22222221219981999200020012002 分析：分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。解：原式 121219992000199920002001200220012002 200220011999199831 2 005 003 2200212002【问题二】如果二次三项式（为整数）在整数范围
6、内可以分解因式，那么 可以取那82 axxaa些值？分析：由于为整数，而且在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定a82 axx能用形如型的多项式进行分解，其关键在于将8 分解为两个数的积，82 axxpqxqpx2且使这两个数的和等于，由此可以求出所有可能的的值。aa答案：的值可为 7、7、2、2a跟踪训练：跟踪训练：一、填空题：1、； 。229n222acabamm12、分解因式： ；222yxyx ；1872 xyx 。25102yxyx3、计算：19982002 ， 。22232746274、若，那么 。012 aa199920002001aaa5、如果为完全平方数，则 。n222108
7、n6、满足，分解因式 。mn042nmnmxyyx22二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）baab1A、 B、 C、 D、11ba11ba11ba11ba2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）12 axxbxx 2ba A、1 B、1 C、2 D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）22169ymxyxmA、24 B、12 C、12 D、244、已知可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）1248 A、61、63 B、61、65 C、61、67 D、63、65三、解答题：1、因式分解：（1） （2）118146nnnxxx8323222xxxx（3） （4
8、）122222ababba14321xxxx（5）abba411222、已知，求的值。0258622yyxxyx32 3、计算：22222212979899100 4、已知、是ABC 的三边，且满足，试判断ABC 的形状。abc224224cabcba阅读下面解题过程：解：由得：224224cabcba222244cbcaba2222222bacbaba即 222cbaABC 为 Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。1-3 因式分解因式分解一、填空题：1、，；2、，n3a2cabam2yx 29xx25 yx3、3 999 996 610；4、0；5、10 或 4；6、22yxyx二、选择题：DADD三、解答题：1、 （1）； （2）43121xxxn1421xxxx（3）； （4） （5）21ba2255 xxbaabbaab112、 3、5050 4、不正确，等式两边除以了可能为零的数，等腰或直角三角形。23本卷由100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.
