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1、1两点的距离公式两点的距离公式教学案例教学案例古松学校古松学校 顾卫标顾卫标两点的距离公式是学生在学习了勾股定理后对在七年级下学期未曾完全解决的坐标平面内两点的距离问题的自然延续，符合学生渴望解决问题的心理要求。同时两点距离公式是以后学习平面解析几何的奠基知识，是在坐标平面内刻画几何图形性质有力工具，而且在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。本节课是在学习了勾股定理后再应用定理来解决问题，主要教学目标是了解两点距离公式的推导过程，理解并初步掌握两点的距离公式，会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的基本的简单的问题。因此我把平面内两点的距离公式的推导及其应用作为本节课的重点及难点。在问题解决过
2、程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提炼出超越问题情景的思想，让学生体会到构造直角三角形利用勾股定理可以求线段的长，并在前面所学知识的基础上寻找出新知识的生长点，即两点的距离公式。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。课堂教学中并没有把公式推导方法直接传授给学生，而是设计了一个简单的实际情景问题，学生通过解决特殊问题，掌握了一般方法，再去推导公式，学生在问题解决过程中体验了发现、探求，验证等过程，并通过我适当、必要的引导对结论进行归纳。实际教学效果也比较好。在公式推导过程中，采用了和教材不一样的方法，我是这样想的：教材是从纯数学的角度，从平行到不平行
3、，强调知识形态多一点，这是正确的。根据我们学生的特点，创设一个问题情景，强调教育形态多一点，更便于学生接受。通过具体例子可以帮助学生更好回忆以前学过的平行于两坐标轴的直线上的两点的距离；从引例的解决到推导公式，实质上采取2了“从特殊到一般”的研究方法，从教学效果上看大多数学生能感悟到这种方法。围绕教学目标设计了一些例习题，练习 1：求下列两点的距离（1）A(1，2)和 B(4，6); （2） E(-4，3)和 F(1，-2);例 1：已知直角坐标平面内的两点分别为 A（3，3） ，B（6，1）,设点 P 在 x 轴上，且 PA=PB，求点 P 的坐标.例 2：已知直角坐标平面内的ABC 三个顶
4、点 A、B、C 的坐标分别为（-1，4） 、 （-4，-2） 、 （2，-5） ，试判断ABC 形状.其中练习 1 是公式直接应用，主要是学了公式后能直接应用公式，起到记忆作用；例 1 是想通过具体的几何图形，利用两点的距离公式来解决一些问题，如判断三角形的形状等；例 2 在掌握公式A （ 3 ， 3 ）ABCOAOCB3的基础上，利用两点的距离公式来求未知点的坐标的基本方法，在解题过程中还体现了设元解方程的思想，思维层次较例 1 又进一步；设计思考题，一是想通过简单变式，巩固方法；二是设计需要分类讨论的问题，让学生感悟考虑问题应全面。小结是在学生小结的基础上老师进一步归纳总结得出。上好这节课
5、后，我有以下几方面受到启发：1基于学生实际进行教学设计是课堂教学的基本出发点。如两点的距离公式推导过程中，教学采用了学生熟悉的实际问题情境引入，通过具体问题解决感悟到任意两点的距离解决的一般思想方法，为学生学习探索提供了思维空间。2注重数学思想方法突现数学教学的本质。本节课学习内容中，涉及的数学思想方法很多，如构造建模、数形结合、分类讨论、方程思想等，教师在教学中巧妙地把他们有机融于基础知识和技能学习过程中，让学生在问题解决过程中不断地体会感悟。3形式多样的课堂教学小结促进教学有效。 及时性教学小结贯穿于整个教学过程，有效地帮助学生及时理解；学生自主小结与教师提炼小结相结合，提高学生学习的原认知学习能力。
