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1、用心 爱心 专心九年级（上）数学复习九年级（上）数学复习 1 1第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 知识网络图表运算概念性质定义：形如：(0)a a 最简二次根式：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开尽方的因数或因式。22()(0)(0,0)(0,0)aa aaa aabab abaaabbbg为实数）加减法：先将二次根式化成最简的二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进 行合并。乘法：(0,0)abab abg除法：(0,0)aaabbb混合运算习题练习1.化简： 2.已知，求 x、y 的值。2(2) (2)xx3260xyxy3.已知，化简的结果是多少？ 0b 3a b4
2、.若，则的值用 a、b 表示为多少？5, 17ab0.855. 化简： 6.式子中的 x 的取值范围是多少？221aa11xx xx7.当 x=_时,的值最小,最小值是:_.913x 8.在实数范围内分解因式:425x 9.计算(1).23312( 31)433(2).21283 2(32 2)1210.等式:中的括号内应填入:_2()(_)xyxy11.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.9x21x 23x3 2x12.下列各式中,与是同类二次根式的是 ( )3A. B. C. D.182412913.若成立,则 x 的取值范围为( )(2)(3)23xxxxgA. B
3、. C. D.2x 3x 23x23x14.计算:,结果是:( )341843A. B. C. D.3 24 25 26 215.数的整数部分是 x, 小数部分是 y, 则 x-2y 的值是( )53A. B. C. D.2 311 2 32 311 2 3 16.已知，则的值是：（ ）11,2121ab2210ab.5 .6 .3 .4 17.若有意义，则 x 的取值范围是：_2x x 18.实数 a 在数轴上的位置如图,化简:=_21(2)aa19.若，则的值为：340abab222aabb二次根式o12-10.52九年级（上）数学复习九年级（上）数学复习 2 2 第二十二章第二十二章 一
4、元二次方程一元二次方程 知识网络图表习题练习1.下列关于 x 的方程中:,20axbxc2560kk33210342xx.是关于 x 的一元二次方程的是:_(只填序号)22(3)320mxx2.关于 x 的方程是一元二次方程,则 a =_.1(3)50aaxx3.如果,那么代数式的值为:_.210xx 3227xx4.已知 m 是方程的一个根,则代数式的值为多少?210xx 2mm5.用配方法解方程,经过配方得:_2410xx 6.对于二次三项式小明同学得出如下的结论：无论 x 取何值什么实数时，它的值都不可能等于21036,xx11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。7.已知实数 x 满足
5、，则代数式的值为：_.24410xx 122xx8.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长是:_.2680xx9.已知下列 n(n 为整数)个关于 x 的一元二次方程: 22221020 1230 2(1)0xxxxxxnxnn (1) 请解上述一元二次方程(1),(2),.（n） ； (2) 请你指出这个 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。10.已知关于 x 的一元二次方程，2(1)20xmxm（1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值。（2）若方程的两实数根之和等于，求的值。292mm6m11.若一元二次方程有一个根是，则_20(0)axbxcaabc12.请你写
6、出一个根 x=2,另一个根满足的一元二次方程:_11x 13.如果关于 x 的一元二次方程的两根为:那么这个一元二次方程是( )20xpxq123,1xxA. B. C. D. 2340xx2430xx2430xx2340xx14.如果关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是:_2690kxx15.解方程(1) (2) (3) 242560x 26100xx2541xx16.求证:不论 x 取任何实数,代数式的值总大于零.2485xx17.关于 x 的一元二次方程的两根,则分解因式的结果为:_20xpxq122,1xx一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方 程的解
7、法直接配方法因式分解法配方法公式法一元二次方 程的探索一元二 次方程 的根的 情况20(0)axbxca20(0),axbxca,方程有两个不0 相等的实根;=0 时, 方程有两个相等的实根;时,方程无0 实根.一元二 次方程 的根与 系数的 关系方程的20(0),axbxca两根为,则,12,x x12bxxa 12cx xag一元二次方程的应用数量关系等量关系列一元二次方程 解应用题24 2bbacxa 3九年级（上）数学复习九年级（上）数学复习 3 3 第二十三章第二十三章 旋转旋转 知识网络图表(1) 旋转不改变图形的形状和大小.(2) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转,如果能与另一个
8、图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对180o应点关于这一点对称. (3) 中心对称图形: 习题练习1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是 ( )2.下列命题中的真命题是 ( ) (A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是_. 4.如图,ABC,ACD,ADE 是三个全等的正三角形, 那么ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转_度, 才能与ADE完全重合. 5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转_度,才能与原来的图形重合. 6. 如
9、图,A点坐标为(3,3)将ABC先向下移动4个单位得ABC,再将ABC绕点O逆时针旋转 180得ABC,请你画出ABC和ABC,并写出点A的坐标. 复习复习 4 4 第二十四章第二十四章 圆圆 知识网络图表图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图案设计圆锥SS侧展开的扇形SSS侧全底侧面积 全面积轴截面确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆圆与圆有关的位置关 系圆的定义,弧、弦等概念点和圆的位置关系点在圆上dr点在圆外dr点在圆内dr判 定性 质切线长定 理三角形的内切 圆相交dr相切dr相离dr 相直线与圆的位置关系基本性质垂径定
10、理及其推论圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论相交RrdRr相切的两 圆的连心 线过切点相交的两 圆的连心 线垂直平 分相交弦外离dRr内含dRr外切dRr内切dRr相交相切相离圆 与 圆 的 位 置 关 系圆内接正多边形正多边形与圆正多边形的有关计算圆内接正多边形作 法-等份圆扇形的弧长、面积正多边形的半径、边心 距、正多边形的内角、 中心角、外角、正多边 形的周长、面积正三、六、十二边形正四、八边形180n Rl21 3602n RSlR扇形其中 为弧长，R 为半径l正多边形和圆4（1）垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. （2）垂径定理的
11、推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧. （3）圆中最长弦和最短弦问题 （4）弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对 的弦的弦心距相等. （5）弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （6）圆周角定理: 在等圆或同圆中在等圆或同圆中 , ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半. （7）切线的判定定理:经过半径的外端点半径的外端点且垂直于这条半径垂直于这条半径的
12、直线是圆的切线. （8）切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. （9）在等圆或同圆中在等圆或同圆中 , ,同弦所对的圆周角相等或者互补. （10） 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角. 习题练习1. 过内一点 M 的最长的弦为 10cm,最短的弦长为 8cm,求 OM 的长?oe2. 若两圆的半径分别为cm 和 4 cm，则这两个圆相切时圆心距为 3. 如图，已知 A、B、C 是O 上的三点，若ACB=44，则AOB 的度数为 4.如图，一宽为 2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰
13、 好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。 5. 如图，矩形 ABCD 中，BC= 2 , DC = 4以 AB 为直径的半圆 O 与 DC 相切于点 E，则阴影部分的面积为 (结果保留 ）6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图 所示现已知BAC,.5 米，则这棵大树的直径为 _米7.在中,的圆心角所对的弧长是cm,则的半径是_cm.oe90o2oe复习复习 5 5 第二十五章第二十五章 概率的初步概率的初步 知识网络图表习题练习1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球 15 个，从中摸出红色球的概率为，那么1 3 口袋红球的个数是几？3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有 4 个，绿球有 5 个，任意摸1 个绿球的概率是。1 3求（1）口袋里黄球的个数是多少？（2）任意摸一个红球的概率？现实生活中存在大量随机事件随机事件发生的可能性是有大小随机事件发生的可能性-概率的计算:,试验有( )mP Ann 种结果发生,事件 A 包含(所 发生的)其中的 m 种结果用列举法求概率列表法求概率用树形图(树状 图)求概率模拟实验实物代替用频率估计概率
