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1、12市市民民对对公公交交现现状状满满意意度度9 9% %3 38 8% %5 50 0% %3 3% %0 0% %1 10 0% %2 20 0% %3 30 0% %4 40 0% %5 50 0% %6 60 0% %满满意意基基本本满满意意 一一般般很很不不满满意意优优化城市公交化城市公交线线路站点的数学模型路站点的数学模型课题组成员：课题组成员：汕头一中高一（3）班：许毅、徐栩、吴岳峰、江琳、李奕莹、 李晓枫、林木松、林枫润 课题组长：课题组长：许毅 相关课程：相关课程：数学 指导老师：指导老师：汤威摘要：摘要：本文讨论的是日常生活中公交线路设站选址的合理性问题。主要针对 本市第 2
2、0 路公交车的运行状况及其设站选址进行调查研究，通过建立数学模型， 对现有的设站选址进行评价和改进，阐述我们对“合理选取城市公交线路站点” 的看法。首先根据实地调查、访问得到的真实数据，在现有的设站选址基础上 找出弊端，运用已有的数学、经济学、统计学知识，建立数学模型，然后对模 型加以修改，使修改后的模型更具合理性。接着，为了弥补修改后的模型仍存 在的不足，又重新建立了一个新的模型高峰期辅助路线。新的模型与改进 后的模型并用，将能发挥更大的作用。关键词：关键词：设站选址、满载率、运行效率、公交站点一、问题的提出一、问题的提出公共交通作为城市交通动脉的重要组成部分，关系到百姓生活的切身利益。良好
3、的交 通状况，对带动城市经济持续、健康、稳定的发展，发挥着越 来越重要的作用。公交事业的发展受到广泛的关注，而在百姓 对公交事业表现出强烈需求的情况下，根据一份我们对汕头市 乘客的调查显示，有 50%以上的人对公交现状持勉强接受的 态度。认为基本满意的不到 40%，甚至有一些人对公交现状 表示极为不满。这一调查充分说明了现行公交状况无法满足乘 客的需求。如何通过合理设站选址优化城市公交线路站点，以 完善城市交通状况，方便市民出行，提高公交车的运行效率， 将是我们探讨的重点。图一图一 二、对数学模型的假设和说明二、对数学模型的假设和说明由于本课题所涉及到的实际干扰因素繁多，其影响无法估计，故需在
4、此做一些假设和 说明，排除一些次要因素的影响，才有可能建立数学模型。 1 题目中所调查来的 20 路一个工作日高峰期客流量统计数据是具有代表性的。 2 其他工作日高峰期客流量大致相同。 3 公交线路上的所有车辆正常运行。不考虑如堵车、交通事故等特殊情况（个别路3段存在实际问题，讨论时提出的除外） 。 4 计算时将停站时间计入公交车运行时间内。 5 在新模型中，公交车在各站点间速度处处相等，均按调查得来的上下行平均速度 行驶。 6 符号说明： ：图上距离（地图） S ：实际距离l：比例尺 w ：满载率 n ：人数 v ：公交车行驶的平均速度t ：耗时 ai ：数列an中所有项的加和（其他类推）v
5、上 ：公车上行平均速度 v下 ：公车下行平均速度三、初始模型的分析、研究方向的确立三、初始模型的分析、研究方向的确立由于条件所限，我们无法对本市整个公交状况进行详尽的调查，以下我们将针对本市 第 20 路公交车的运行状况及其设站选址进行重点研究，通过对 20 路公交车设站选址的评 价和改进，阐述我们对“合理选取城市公交线路站点”的看法。 我们的数据来源于汕头市 20 路公交车某一高峰时期的客流调查和运营资料。 （表一）汕头市汕头市 2020 路公交车某工作日高峰期的客流量表（上行）路公交车某工作日高峰期的客流量表（上行）（单位：费时：（单位：费时：min;上下车、车上人数：人）上下车、车上人数
6、：人）号站点费时 上车 下车 车上12 林百欣295551瑞平市场101113 丹霞庄2211462金凤坛11312314 国新花园4310393公园头2923015 世贸花园1.506334花园里2223016 万客隆1.589325春梅里1.5743317 广州酒家102306汕头一中2.51824918 龙禧花园0.501297陵海招待21445919 三和100298金新路口2536120 内充公1.5014159飞厦西1.5416421 商业学校1041110梅园2295722 永安村0.502911菊园2.56125123 金叶岛1.5090 汕头市汕头市 2020 路公交车某工作
7、日高峰期的客流量表（下行）路公交车某工作日高峰期的客流量表（下行）（单位：费时：（单位：费时：min;上下车、车上人数：人）上下车、车上人数：人）号站点费时 上车 下车 车上14 梅园2496227金叶岛60613 飞厦西3656326永安村130912 金新路口2275825商业学校1501411 陵海2385324内充公1301710 汕头一中1105423三和270249春梅里1194622龙禧花园150298花园里3564542020路路路路线线21广州酒家110307公园头2324620万客隆1125376金凤坛3164119世贸花园281445中山西路29113918国新花园286
8、464二马路西2993917丹霞庄260523二马路中2153516林百欣274552二马路东1873615菊园2153671瑞平市场22236 （表一）（表一）瑞平市场金新路口金凤坛公园头春梅里飞厦西陵海招待所花园里汕头一中梅园菊园林百欣丹霞庄世贸花园万客隆广州酒家三和休闲中心内充公商业学校永安村金叶岛图二：汕头市图二：汕头市 2020 路公交车路线站点图路公交车路线站点图汕头市 20 路公交车（图二）上行方向（瑞平市场金叶岛）共 23 站，下行方向 （金叶岛瑞平市场）共 27 站，总站在金叶岛，另一端不设总站，下行至瑞平市场后不 休息直接转入下行。上行时不经过下行的 25 四个站。为避免产
9、生时间差，错过高峰期， 本数据为两组成员于两个末站同时上车对开行单程记录得到，故统计一开始上行时已有 10 名乘客，下行至末站时车上还剩 36 名乘客。20 路公交车有 14 辆中型客车，每辆载客标准 （座位数）为 27 人，发车间隔为：高峰期平均 7 分钟一班车，一般情况下为平均 9 分钟一 班，夜间平均 1012 分钟一班。公司方面称其运行状况为“可以运营” ，目前不考虑增减 车次，但有必要的话有能力增减车次。根据公交线路及站点地图，动手测量出站点间的图上距离 ,，结合比例尺，按公式：l有可求出各站点站间距 s，又因为站间耗时已知，由公式可求出公交车slls tsv 在各站间的平均速度，得
10、出下表（表二） 。（单位：间距：（单位：间距：m;速度：速度：km/h）号 2 345678910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23间 距500 680 280 280 480 330 400 640 400 400 600 570 650 500 110 0400 400 600 400 300 200速 度10 18 11 714 10 16 19 10 12 18 826 20 6648 24 24 24 36 8（表二：上行）（表二：上行）龙禧花园国新花园站点站点5（单位：间距：（单位：间距：m;速度：速度：km/h）号26 25 24 23
11、22 21 2019 18 17 16 15 14 13 1211 10 9876间 距200 300 400 600 400 400 110 0500 650 570 600 400 400 640 400 330 480 280 280 680 500速 度12 18 24 18 24 24 6630 19 17 18 12 12 13 1210 29 17 620 10（表二：下行）（表二：下行）至此，可得出 20 路公交车上行全程 10.7km，耗时 37min，平均速度为 17.3km/h；下 行全程 12.3km，耗时 46min，平均速度 16km/h。 车上的拥挤状况是衡量乘客
12、是否满意的一个重要因素。许多乘客在接受采访时反映了 “车上太拥挤” “司机不停车误了时间”等诸如此类的情况。在此引入车上“满载率”这一 数据。假设：满载率为 w，已知限坐人数（座位数）为 27，其时车上人数为 n，则。当 w100%时说明车上每个乘客都有座位；当 w100%时则说明车上已%10027nw有乘客站着。数据越大说明站着的人越多，数据过大则说明车上拥挤甚至超载。数据过小， 否则说明乘坐率不高，公车运行效率低。由此公式代入数据计算得到各站点车上满载率。 再综合上述三表，得出一份变动设站选址前 20 路的相关数据总表（表三）汕头市汕头市 2020 路公交车某工作日高峰期客流量统计路公交车
13、某工作日高峰期客流量统计（单位：站间距：（单位：站间距：m;m;费时：费时：min;min;速度：速度：km/h;A-Ekm/h;A-E：人）：人）上行 1 至 23(不经过前面四个站)17:1017:47A(人) B(人) C(人) D=A-B E=C/27编号站名站间距 m费时 min速度 km/h上车下车车上变化量 满载率1瑞平市场1011141%2金凤坛1131231285%3公园头50021092307111%4花园里680218.422300111%5春梅里2801.511.174333122%6汕头一中2802.56.71824916181%7陵海招待480214.4144591
14、0218%8金新路口33029.953612226%9飞厦西4001.515.941643237%10梅园6402192957-7211%11菊园4002.59.561251-6169%12林百欣40021295554204%13丹霞庄60021821146-9170%14国新花园56748.431039-7144%15世贸花园6501.525.90633-6122%16万客隆5001.5208932-1119%617广州酒家11001660230-2111%18龙禧花园4000.5480129-1107%19三和40012400290107%20内充公6001.52401415-1456%2
15、1商业学校4001240411-441%22永安村3000.536029-233%23金叶岛2001.58090-90下行：27 至 1(有经过后五个站)17:0517:51A(人) B(人) C(人) D=A-B E=C/27编号站名站间距 m费时 min速度 km/h上车下车车上变化量 满载率27金叶岛606622%26永安村200112309333%25商业学校3001185014552%24内充公4001243017363%23三和6002187024769%22龙禧花园40012450295107%21广州酒家40012410301111%20万客隆1100166125377137%
16、19世贸花园50023081447163%18国新花园650219.486462170%17丹霞庄567217.0160526193%16林百欣60021874553204%15菊园400211.981536712248%14梅园400211.984962-5230%13飞厦西640312.7865631233%12金新路口400211.982758-5215%11陵海招待33029.93853-5196%10汕头一中480128.810541200%9春梅里280116.781946-8170%8花园里28035.585645-1167%7公园头680220.3732461170%6金凤坛50039.971641-5150%5中山西路291139-2144%4二马路西299390144%3二马路中21535-4130%2二马路东187361133%1瑞平市场222360133% （表三）（表三
