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1、1ChCh 1919 章章 时间序列计量经济学时间序列计量经济学面对时间序列数据面对时间序列数据, ,我们能直接作我们能直接作 OLSOLS 吗？吗？直接做的后果是什么？直接做的后果是什么？两个无关的时间序列变量之间的回归，拟合优度两个无关的时间序列变量之间的回归，拟合优度可能很高，能说明什么问题？可能很高，能说明什么问题？如何做平稳性检验？如何做平稳性检验？一、非平稳时间序列的感观一、非平稳时间序列的感观做任何时间序列分析，先要看数据的图形。做任何时间序列分析，先要看数据的图形。(P750)(P750)二、平稳随机过程或平稳时间序列的定义。二、平稳随机过程或平稳时间序列的定义。1.1.随机过
2、程：随机过程： XitXit 对给定对给定 t=Tt=T 是一随机变量是一随机变量 如：某公司一年内每一天的废品率；如：某公司一年内每一天的废品率；GDPGDP。随机过程的一个实现随机过程的一个实现时间序列与横截面总体时间序列与横截面总体中的样本中的样本2.2.平稳随机过程：如果一随机过程的均值和方差平稳随机过程：如果一随机过程的均值和方差在时间上都是常数，并且任两时期间的协方差值仅依在时间上都是常数，并且任两时期间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称为平稳的。即：协方差的实际时间，则称为平稳的。即：2
3、2( )() () ()ttktt kkE Y Var Y E YYR 特殊的平稳序列特殊的平稳序列-白噪音白噪音: :2()0 () ()0ttktt kE Y Var Y E YY 3.3.非平稳随机过程非平稳随机过程典型的非平稳随机过程典型的非平稳随机过程随机步游模型（随机步游模型（RWMRWM）包括两类：包括两类：一是不带漂移的随机步游：一是不带漂移的随机步游：，为为1tttYYutu白噪音误差项。白噪音误差项。101YYu212012YYuYuu0ttYYu0( )tE YY 2 tVar Yt方差与时间有关系！方差与时间有关系！3有趣的是：有趣的是：是平稳时间序列是平稳时间序列1t
4、tttYYYuV二是带漂移的随机步游：二是带漂移的随机步游：，为为1tttYYutu白噪音误差项。白噪音误差项。 为漂移参数。为漂移参数。0( )tE YYt 2 tVar Yt都与时间有关！都与时间有关！4.4.单位根随机过程：单位根随机过程：1, 11tttYYu 如果如果，则随机过程为单位根过程，则随机过程为单位根过程1三、趋势平稳与差分平稳随机过程三、趋势平稳与差分平稳随机过程考虑：考虑：1231tttYtYu1.1.差分平稳过程（差分平稳过程（DSPDSP）：）：1230,1,1ttttYYYuV2.2.带漂移的随机过程：带漂移的随机过程：1230,0,1,11tttYYu3.3.确
5、定性趋势（确定性趋势（TSPTSP）：）：1230,0,0,12ttYtu注：确定性趋势和随机性趋势的区别见注：确定性趋势和随机性趋势的区别见 P758P758 图图44.4.带漂移和确定性趋势的随机步游：带漂移和确定性趋势的随机步游：1230,0,1,121tttYtYu5.5.含平稳含平稳 AR(1)AR(1)成分的确定性趋势：成分的确定性趋势：1230,0,1,1231tttYtYu6.6.单积随机过程单积随机过程如果如果是非平稳的，但是是非平稳的，但是是平稳的，则称是平稳的，则称为一为一tYtYVtY阶求积的，记为阶求积的，记为 I I（1 1） ，经过，经过 2 2 次差分平稳的时间
6、序次差分平稳的时间序列，称为二阶求积的，记为列，称为二阶求积的，记为 I I（2 2） ，经过，经过 d d 阶差分平阶差分平稳的时间序列，称为稳的时间序列，称为 d d 阶求积的，记为阶求积的，记为 I I（d d） 。7.7.单积序列的性质单积序列的性质(0),(1),(1)tttttXIYIZXYI:则( ),( )tttXI dZabXI d:则12122(),(),()tttttXI dYI dddZaXbYI d:, 则( ),( ),(),tttttXI d YI dZaXbYI ddd:则5四、谬误回归四、谬误回归看如下回归结果：看如下回归结果：t217.144120.9672
7、( 7.4809)(119.811)0.994.0.5316tPCEPDItRd 结果如何？结果如何？GrangerGranger 和和 NewboldNewbold 曾提出一个规则：当曾提出一个规则：当 R R2 2dd，该回，该回归就存在缪误回归之嫌。归就存在缪误回归之嫌。PCEPCEt t和和 PDIPDIt t是否平稳？是否平稳？PCEt=91.711+0.7704t-0.0432PCEPCEt=91.711+0.7704t-0.0432PCEt-1t-1t=t= (-1.3276)(-1.3276)PDIt=326.2089+2.8834t-0.1579PCEPDIt=326.208
8、9+2.8834t-0.1579PCEt-1t-1t=t= (-2.5751)(-2.5751)在在 1%.1%. 5%.5%. 10%10%的临界值或的临界值或 DFDF 值分别为值分别为-4.0673-4.0673 -3.462-3.462 -3.1570-3.1570可见可见 PCEPCEt t和和 PDIPDIt t均不稳定。均不稳定。五、平稳性检验的方法五、平稳性检验的方法1 1、相关图或自相关函数检验、相关图或自相关函数检验6定义自相关函数定义自相关函数(autocorrelation(autocorrelation function,function,简记为简记为ACF)ACF)
9、：22 0()0( )()( )()0,1, 11kttt kt k kttt kt kkE yE yyE yE yE yE yE yk 滞后k的协方差方差当相关图：相关图：。k对k描点所得的图形记样本自相关函数为记样本自相关函数为，其定义为：，其定义为：k()()tt k kYY YY n ()()(:)tt kYY YY nk 实际上20()tYY n2()(:)1tYY n 实际上0kk 如果一个时间序列是纯随机的又称白噪音（如果一个时间序列是纯随机的又称白噪音（whitewhite noisenoise）：）：2( )0( )()0ttktt kE YVar YrE YY 则则 ( (
10、对任意对任意 K)K)1(0, )kNn :7为了检验联合假设：全部为了检验联合假设：全部同时为零，同时为零， 设计设计 Q Q 统计统计k量：量：(Box-Pierce)(Box-Pierce)(n(n 为样本定量，为样本定量，m m 为滞后长度为滞后长度) )21mk kQn2 mx:或统计量：或统计量：( (杨一博克斯：杨一博克斯：Ljung-Box)Ljung-Box)2 21(2)()m k m kLBn nnk:一般经验：一般经验：11 43mnmn或者2 2、单位根检验、单位根检验(unit(unit rootroot test)test)做如下回归：做如下回归：(1)(1)1t
11、ttYYuHo:Ho: 成立，则称随机变量成立，则称随机变量 Y Yt t有一个单位根，有一个单位根，( (又又1称随机步游时间序列称随机步游时间序列) )如果随机变量如果随机变量 Y Yt t有一个单位根，则有一个单位根，则 Y Yt t是非平稳的。是非平稳的。上述的等价形式：上述的等价形式：(2)(2)1(1)tttYYu1ttYuHo:Ho: Ho:Ho:10不难看出：一个随机步游时间序列不难看出：一个随机步游时间序列 Y Yt t的一阶差的一阶差分是平稳的，则称分是平稳的，则称 Y Yt t是一阶求积序列，记为是一阶求积序列，记为 I(1)I(1)。如果如果 Y Yt t经过二阶差分才
12、变成平稳，则称经过二阶差分才变成平稳，则称 Y Yt t是二阶求是二阶求8积序列积序列。I(0)I(0)表示一平稳时间序列。表示一平稳时间序列。看来，看看来，看 Y Yt t是否平稳，只须通过是否平稳，只须通过 t t 检验，检验：检验，检验：HoHo： 或或 HoHo：10问题是，此时的问题是，此时的 t t 统计量不服从统计量不服从“学生学生”t”t 分布。分布。迪基和富勒在蒙特卡罗模拟的基础上算出一迪基和富勒在蒙特卡罗模拟的基础上算出一个个 统计量及临界值表、如果计算的统计量及临界值表、如果计算的或表全农或表全农DFDFDF 临界临界 的绝对值，则不拒绝所给时间序列是平稳的的绝对值，则不
13、拒绝所给时间序列是平稳的假设假设( (即拒绝即拒绝 Ho:Ho: 或或 Ho:Ho:) )。10在实际上，人们常用以下形式做迪基一富勒检验在实际上，人们常用以下形式做迪基一富勒检验：()DickeyFuller1tttYYuV11tttYYuV121tttYtYuV如果误差项是相关的，则用下式做：如果误差项是相关的，则用下式做： (m(m 凭经验取凭经验取) )121 1mttit it iYtYY VV如果如果 Ho:Ho: 的假设被拒绝，则可使用的假设被拒绝，则可使用 t t 检验检验1例见例见 P768P7689六、趋势平稳与差分平稳随机过程六、趋势平稳与差分平稳随机过程确定性序列是指平
14、稳序列，即没有单位根的序列。确定性序列是指平稳序列，即没有单位根的序列。说明该序列的趋势是完全可预测的，而不是变化莫测说明该序列的趋势是完全可预测的，而不是变化莫测的。的。随机性序列指非平稳序列，即存在单位根的序列。随机性序列指非平稳序列，即存在单位根的序列。说明该序列的趋势线是不定的。说明该序列的趋势线是不定的。如果一随机过程是非平稳的，趋势变量的引入并如果一随机过程是非平稳的，趋势变量的引入并不能保证预测的成功。不能保证预测的成功。1 1、趋势平稳：、趋势平稳：(trend-stationary(trend-stationary processprocess 简记为简记为TSP)TSP)如果回归：如果回归： (1)(1)12ttYtu的的u ut t是平稳的，且是平稳的，且 E(uE(ut t)=o)=o Var(uVar(ut t)=)= 则则 Y Yt t是是2 一趋势平稳序列。一趋势平稳序列。2 2、差分平稳、差分平稳(difference-stationary(difference-stationary processprocess 简记简记为为 DSP)DSP)如果如果 Y Y 的形式有如下特征：的形式有如下特征：1tttYYu2()0.()tttconstuE uVar u是平稳的且则则Y
