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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线的方程直线的方程 斜截式 斜率 k y=kx+b 不包括垂直于 x 轴的直线 纵截距 b 点斜式 点 P (x ,y ) =k（） 不包括垂直于 x 轴的直线1111yy1xx 斜率 k 两点式 点 P (x ,y ) 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线111 和 P (x ,y ) 222截距式 横截距 a 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的1by ax直线 纵坐标 b 一般式 Ax+By+C=0 A、B 不同时为 0 圆的方程圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心222()()xaybrr( , )a b一般式：（）.其中圆心为，220xyDxE
2、yF2240DEF,22DE半径为22142DEF参数方程:，是参数）. 消去可得普通方程cos sinxr yr cos(sinxar ybr 典型例题典型例题例例 1.已知一个圆和轴相切，在直线上截得的弦长为，且圆心在直线yxy 72上，求圆的方程。03 yx练习：求过点和且与直线相切的圆的方程。1,2A1,10B012yx练习：已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为Cy03 yxxy ，求圆的方程。72C121121 xxxx yyyy 点与圆的位置关系点与圆的位置关系：已知点及圆，00M,xy222C0：x-aybrr（1）点 M 在圆 C 外；222 00CMrxaybr
3、（2）点 M 在圆 C 内；222 00CMrxaybr（3）点 M 在圆 C 上2 0CMrxa22 0ybr圆的切线圆的切线(1)切线：过圆过圆上一点上一点圆的切线方程圆的切线方程是：，过圆222xyR00(,)P xy2 00xxyyR上一点圆的切线方程是：222()()xaybR00(,)P xy，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线2 00()()()()xa xayayaR的距离等于半径） ；从圆外一点引圆的切线一定有两条圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的 条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即 “切点弦” ）方程
4、的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长切线长：过圆（220xyDxEyF）外一点所引圆的切线的长为222()()xaybR00(,)P xy（） ；22 0000xyDxEyF222 00()()xaybR例例 2. 已知圆的方程为， 是圆外一点，经过 P 点作圆的切线两切线，222xyr00( .)P x y切点分别为 A,B,求直线 AB 的方程。练习：练习：写出过圆 上的一点的切线方程 x2210yM(2,)6练习：练习：设 A 为圆上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则 P 点的轨迹方程为-1) 1(22yx-直线与圆
5、的位置关系直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。:0l AxByC222C：xaybr0r 可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；0 相离；相切；0 0 （2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则d 相交；相离；相切。提醒提醒：判断直线与圆的位置关系一般用drdrdr 几何方法较简捷例例 3 3.已知直线方程为 圆方程为则当 m 为何值时，直线与圆22(1)1xy（1）相切 (2)相离 （3）相交 例例 4.4.已知已知CC：(x-1)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2) 2 2=2=2，
6、P(2,-1)P(2,-1)，过，过 P P 作作CC 的切线，切点为的切线，切点为 A A、B B。求切线直。求切线直 线线 PAPA、PBPB 的方程的方程练习：练习：若直线与圆 相切，则 的值为（ d）(1)10a xy 2220xyxaA. 1 或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1练习：练习：已知过的直线与圆相切，则 a=?( 1,0), (0,2)AB22(1)()1xya练习：练习：已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为 0xym弦长求法弦长求法（1）几何法：弦心距 d，圆半径 r，弦长 l，则 或者2 22 2ldr
7、222.ABrd（2）解析法：用韦达定理，弦长公式. 直线与圆 相交两ykxb222()()xaybr点 A,B. 1+k2221() ()4ABABABABkxxxxx x例例 5 5.已知直线，圆 C：.:1l ykx22(1)(1)9xy(1) 试证明：不论为何实数，直线和圆 C 总有两个交点；kl (2) 当取何值时，直线被圆 C 截得的弦长最短，并求出最短弦的长。kl练习：练习：已知圆 C：和直线 ：，则圆 C 到直线 的距222430xyxyl10xy l离为的点共有（ ）2A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例例 6.6.已知直线和曲线 C:有两个交点,求实数的取值范围
8、.:2l ykx22yxk练习：练习：圆内有一点，AB 为经过点 P 且倾斜角为的弦。822 yx)2 , 1(P（1）当时，求弦 AB 的长；（2）当弦 AB 被点 P 平分时求直线 AB 的方程。43练习：练习：已知直线与圆交于两点，为坐标原点，mxy 0216822yxyxQP,O求的值。OQOP课后练习课后练习:1设，则直线与圆的位置关系为0m01)(2myxmyx22A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切3设直线过点，其斜率为 1, 且与圆相切,则的值为), 0(a222 yxaA B2 C2 D4224 “”是“直线与圆相切”的ba 2 xy2)()(22byaxA 充分而不必
9、要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件5.若直线始终平分圆的周长,则)0, 0(022babyax014222yxyx的最小值为 ba11A B C D41 21448在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 9若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线 4x3y=2 的距离等于 1，则半 径 r 的范围是 A.（4，6） B.4，6） C.（4，6 D.4，6 （二）填空题：11设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为 _ .P221xyP34100xy12已知圆和直线. 若圆与直线 没有公)0()5( :222rryxC053: yxlCl共 点，则的取值范围是 .r13设直线与圆相交于、两点，且弦 的长30axy22(1)(2)4xyABAB为，则_2 3a 14过点（1， ）的直线 l 将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，2直 线 l 的斜率 k （三）解答题求过点向圆所引的切线方程。(2,4)A422 yx求直线被圆所截得的弦长。012 yx01222yyx已知实数满足，求的取值范围。yx,122 yx12 xy
