《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试(文数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试(文数)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省鹰潭市2017 届高三第二次模拟考试数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集UR，集合2 2|2 ,|log3Ay yxBx yx，则UABe（）A| 23xxB|2x xC|2x xD|3x x2.已知为i虚数单位，则 1ii的实部与虚部之积等于（）A14B14C14iD14i3.鹰潭气象台通缉，5 月 1 日贵溪下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，则|P A B（）A12B34C25D384.ABC的内角,
2、A B C的对边分别为, ,a b c，若22cos,coscos2 3CbAaB，则ABC的外接圆面积为（）A4B8C.9D365.双曲线22221( ,0)xya bab离心率为3，左右焦点分别为12,F F，P为双曲线右支上一点，12F PF的平分线为l，点1F关于l的对称点为2,2Q F Q，则双曲线方程为（）A2 212xyB2 212yxC.2 213yxD2 213xy6.要得到函数sin23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（）A向左平移6个单位B向右平移 3个单位C. 向左平移3个单位D向右平移 6个单位7.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“ 积之
3、有隙 ” 者，如果棋、层2 坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n层，上底由ab个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为22 6nsbd abd c6nca.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A83 B 84 C. 85 D86 8.已知2 0.34log4,log 3,0.3abc，则, ,a b c的大小关系是（）AabcBbacC.acbDcab9.定义运算：,a aba bb ab，则函数1 2xfx的图象大致为（）ABC. D10.如图是秦九韶算法的一
4、个程序框图，则输出的S为（）A1030020axaxaa x的值B3020100axaxaa x的值C. 0010230axaxaa x的值D2000310axaxaa x的值3 11.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点， 则,AE SD所成的角余弦值为（）A13B23C. 33D2312.若32sincosfxxax在0,上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A30,2B3(0,2C.3,2D0,第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,2 , 1abx，若aab，则a b14.化简： 22sinsin 22c
5、os215.已知圆22 1:4Cxy和圆222:224Cxy，若点,0,0p a bab在两圆的公共弦上，则19ab的最小值为16.已知函数lnxfxeax的定义域是D，关于函数fx给出下列命题：对于任意0,a，函数fx是D上的减函数；对于任意,0a，函数fx存在最小值；存在0,a，使得对于任意的xD，都有0fx成立；存在,0a，使得函数fx有两个零点 . 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na与nb， 若13a且对任意正整数n满足12nnaa， 数列nb的前n项和2 nnSna.
6、（1）求数列na、nb的通项公式；（2）求数列11nnb b的前项和 . 4 18.如图，四棱锥PABCD中，90 ,2,ABCBADBCADPAB与PAD都是边长为 2 的等边三角形，E是BC的中点 . （I）求证：AE平面PCD；（II ）证明：平面PCD平面PBD. 19.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损. （1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率. （2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看
7、该节目的观众中随机统计了4 位观众的周均学习成语知识的时间y（单位： 小时）与年龄x（单位：岁） ，并制作了对照表（如下表所示）年龄x（岁）20 30 40 50 周均学习成语知识时间y（小时）2.5 3 4 4.5 由表中数据，试求线性回归方程ybxa，并预测年龄为55 岁观众周均学习成语知识时间. 参考公式：1221nii i ni ix ynx yb xnx，ayb x. 20.已知圆22 1:39Fxy与圆22 2:31Fxy，以圆12,F F的圆心分别为左右焦点的椭圆2222:1(0)xyCabab经过两圆的焦点. （1）求椭圆C的方程；（2） 直线2 3x上有两点,M N（M在第一
8、象限） 满足120FMF N， 直线1MF与2NF交于点Q，当MN最小时，求线段MQ的长 . 5 21.函数2213ln,22xfxxxax aRg xex，. （I）讨论fx的极值点的个数；（2）若对于任意0,x，总有fxg x成立，求实数a的取值范围 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 2的直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数） .以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos4sin0. （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直
9、角坐标方程；（2）已知点1,0P.若点M的极坐标为1, 2，直线l经过点M且与曲线C相交于两点,A B，设线段AB的中点为Q，求PQ的值 . 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数12fxxa x. （1）求1a时，求不等式5fx的解集；（2）当1a时，若fx的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值 . 6 数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CBBCB 6-10: ACAAC 11、12：CD 二、填空题13. 2z14. 2sin15. 8 16.三、解答题17.（1）4,121,21,2nnnanbnn； （2）6120 23nnTn试题解析：（1）由题意知数列na是公差为2 的
10、等差数列，又因为13a，所以21nan. 当1n时，114bS当2n时，22 121121121nnnbSSnnnnn，对14b不成立 . 所以，数列nb的通项公式：4,121,2nnbnn. （2）1n时，1 121120Tb b. 2n时，111111 212322123nnb bnnnn，所以，1111111120227792123nT nn116120101520 23nnnn1n仍然适合上式，综上，1161 20101520 23nnnTnn. 18.（）详见解析； （）详见解析. 试题解析：解： （）因为90 ,2ABCBADBCAD，E是BC中点，所以ADCE，7 且ADCE，四
11、边形ADCE是平行四边形，所以AECD，AE平面，CD平面，所以AE平面PCD. （）连接DE，设AE交BD于O，连PO，则AEFD是正方形，所以AEBD，因为2,PDPBO是BD中点，所以POBD，显然OAOBPAPBPOPO，则,90POAPBDPOAPBD，即AEPO，因为BDPOO，所以AE平面PBD，因为AECD，所以CD平面PBD，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PBD. 19.（1）45； （ 2）详见解析 . 试题解析：（1）设被污损的数字为a，则a的所有可能取值为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 共 10 种等可能结果，令88899091928383879099a
12、，解得8a，则满足 “ 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”a的取值有0,1,2,3,4,5,6,7 共 8 个，所以其概率为84105P. （2）由表中数据得4 1525,35,3.5iiix yxy，42 15400iix，721,10020a，线性回归方程72110020yx. 可预测年龄为55 观众周均学习成语知识时间为4.9 小时 . 20.（1）2 214xy； （2）3. 试题解析：解： （1）设圆1F与圆2F的其中一个交点为P，则121242PFPFRRa，8 2,3ac，2221bac，椭圆 C 的方程为2 214xy；（2）设122 3,
13、2 3,MyNy，则120yy，11223 3,3,F MyF Ny，121290FMF Ny y，129y y，121 292 96MNyyyy，min6MN，当且仅当129yy时“ =”号成立，此时13y， 1123,302F MkMF FMNQ，132MQMN. 21.（）见解析； （）1ae. （）解法一：由题意得2110xaxfxxaxxx，令24a（1）当240a，即22a时，210xax对0x恒成立即210xaxfxx对0x恒成立，此时fx没有极值点；（2）当240a，即2a或2a2a时，设方程210xax两个不同实根为12,x x，不妨设12xx，则12120,10xxax x
14、，故210xx，1xx或2xx时0fx；在12xxx时0fx故12,x x是函数fx的两个极值点 . 9 2a时，设方程210xax两个不同实根为12,x x， 则121 20 ,1 0xxaxx，故210,0xx，0x时，0fx；故函数fx没有极值点 . 综上，当2a时，函数fx有两个极值点；当2a时，函数fx没有极值点 . 解法二：1fxxax，0x，2,)fxa，当20a，即 2 ,)a时，0fx对0x恒成立，fx在单调增，fx没有极值点；当20a，即(, 2)a时，方程210xax有两个不等正数解12,x x，2 12110xxxxxaxfxxaxxxx不妨设120xx，则当10,xx
15、时，0fx，fx增；12,xx x时，0fx，fx减；2,xx时，0fx，fx增，所以12,x x分别为fx极大值点和极小值点，fx有两个极值点. 综上所述，当 2,)a时，fx没有极值点；当, 2a时，fx有两个极值点 . （）2lnxfxg xexxax，由0x，即2lnxexxax对于0x恒成立，设2ln0xexxxxx，22212ln1ln11xx xex xexxexxxxxxxx，0x，0,1x时，0x，x减，1,x时，0x，x增，10 11xe，1ae. 22.（1）:tan1lyx；线C的直角坐标方程为24xy； （2）3 2PQ. 试题解析：（ 1）直线l的参数方程为1cos
16、sinxtyt（t为参数），直线l的普通方程为tan1yx由2cos4sin0，得22cos4sin0，即240xy，曲线C的直角坐标方程为24xy. （2）点M的极坐标为1, 2，点M的直角坐标为0,1. tan1,直线l的倾斜角34. 直线l的参数方程为2122 2xtyt（t为参数） . 代入24xy，得26 220tt. 设,A B两点对应的参数为12,t t. Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为126 23 222tt. 又点1,0P，则123 22ttPQ. 23.（1）(, 32,)； （2） -2. 【解析】（1）当1a时，5fx化为1250xx，当2x时，不等式化为2663xx，解得3x；当21x时，不等式化为20，无解；当1x时，不等式化为2402xx，解得2x，所以5fx的解集为(, 32,). 11 （2）由题设可得112,2121, 21
