不等式的解法总结

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1、不等式的解法总结不等式的解法总结山东省德州第一中学（253017） 王安拓 解不等式的过程，实质上是用同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因而解不等 式应遵循的的主要原则是保持同解变形。实际上，高中阶段所解的不等式最后都要转化为 一元一次不等式或一元二次不等式，所以等价转化是解不等式的主要思路。会解一元一次， 一元二次不等式是基础中的基础。 代数化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路。为此一定要能熟练准 确的解一元一次和一元二次不等式，而要保证每步变化都是等价变形。 在这里，我们主要来总结一下分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的 解法： 一、解法总结1.分式不等式的解

2、法一般情况下，这类不等式的求解过程分两步：“整理” ， “化整” 。（1）整理：先整理成标准形式)0(0)()()0(0)()(或或或xgxf xgxf（2）化整：化成整式不等式来解0)()(0)()(xgxfxgxf0)()(0)()(xgxfxgxf 0)(0)()(0)()( xgxgxfxgxf 0)(0)()(0)()( xgxgxfxgxf2.无理不等式的解法 0)(0()()(0)(0)( )()(2xgxfxgxfxfxg xgxf）或 2)()(0)(0)( )()( xgxfxfxg xgxf3.指数不等式的解法当时，1a)()()()()()(xgxfaaxgxf当时，1

3、0 a)()()()()()(xgxfaaxgxf4.对数不等式的解法当时1a )()()(0)(0)( )(log)()(log xgxfxgxf xgxfaa当时，10 a )()()(0)(0)( )(log)()(log xgxfxgxf xgxfaa注：当 “”换为“” “”时，其同解变形同学们可自己写出。 二、典型例题例 1 .解不等式 .12731422 xxxx解：原不等式同解于0)2)(13() 1)(12( xxxx0)2)(13)(1)(12(xxxx用“串联法”得原不等式的解集为), 2() 1 ,21()31,(UU例 2.解关于 x 的不等式1)11 (logxa分

4、析：本题的关键是去掉对数号，利用对数函数的单调性。解：原不等式同解于 axaalog)11 (log(1)当时，是同解于1aaxaxaxx 111111011由得,所以的解为1a01 a011xa (2)当时，同解于10 a111 111111011 xa axxaxx由知，故式的解为10 a01 aax111所以，当时，原不等式的解集为;1a)0 ,11(a当时，原不等式的解集为。10 a)11, 1 (a例 3.解关于 x 的不等式) 1( 12) 1(axxa分析：原不等式变形为即与同解。02)2() 1( xaa0)2)(2() 1(xaxa解：时，又与同解1a0)2)(12(xaax

5、若即时，原不等式无解212 aa10 a若即，于是时原不等式解集为212 aa10aa或1a), 2()12,(Uaa 当时，若解集为1a0a)2 ,12( aa若解集为；10 a)12, 2( aa故当时，解集为1a), 2()12,(Uaa当时，解集为10 a)12, 2( aa当时，解集为0a当时，解集为。0a)2 ,12( aa例 4. 解关于 x 的不等式) 1, 0(2log)(log2aaxaxaa分析：本题是“含有参数的，对数形式的，含有绝对值的不等式求解问题” ，解答本 题的思路是：两次分类讨论，第一次，就“零点”分类讨论，目的是去掉绝对值符号；第 二次，就参数分类讨论，本题

6、综合性强，有一定的难度，在解答过程中一定要细心，考虑 要全面。解：设，原不等式化为txalog221tt利用“零点分段法”得，从而13t;11log313axaxaa即时，31, 1log310axaxaa即时，所以，当时，原不等式的解集为1a axax31当时，原不等式的解集为。10 a 31 axax三、需要注意的几点1.不等式组的解集是本组各不等式解集的交集，所以在解不等式组时，先要准确的求出 本组各不等式的解集，然后取其交集。充分利用数轴，能直观形象准确的写出其解集。2.含参不等式的解是条件解，必须标明参数的相应范围；讨论参数时不要重复，也不要 遗漏。牢记分类讨论是计算的需要。3.解含参数的不等式时，一要考虑参数总的取值范围；二要用同一标准对参数进行划分； 三要使划分后不等式的解集是确定的。 同学们在平常的学习中，建立起自己的知识结构。把学到的知识内化为自己知识网络的一 部分。还要注意多反思。