关系规范化理论复习题

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1、1五、证明题五、证明题 已知关系模式 R 中，U=A，B，C，D, E, P,F=AB, CP, EA, CED ,证明 CEB 为 F 所蕴含。 证明：即求 CE 关于函数依赖集 F 的闭包。 (1) X(0)=CE (2)X(1)=CEAPD=ACDEP (3)X(2)= ACDEP B=ABCDEP=U 因为 B 包含在 CE 的属性闭包中，所以 CEB 为 F 所蕴含。也可这样证：因为 EA，根据自反律和传递律有 CEA又因为 AB，根据传递律有 CEB六、设有关系模式六、设有关系模式 R（U，F） ，其中：，其中：U=A，B，C，D，E，F=AB，DAB，CAB，BEA，AEC 。

2、（共（共 15 分）分） （仅理科生做）（仅理科生做） 解：（1）求出 F 的最小函数依赖集。 （5 分） （1） a.先使 F 中的每个函数依赖的右部属性单一F= AB，DA，DB，CA ，CB，BEA，AEC b.去除冗余的函数依赖因为 CA，AB，所以 CB 冗余又因为 DA，AB，所以 DB 冗余 判断 AB 是否冗余。 设：G1DA， CA，BEA，AEC ， 求（A）+G1A B 不属于（A）+G1 AB 不冗余 判断 DA 是否冗余。 设：G2AB， CA，BEA，AEC ， 求（D）+G2D A 不属于（D）+G2 DA 不冗余 判断 CA 是否冗余。 设：G3AB， DA，B

3、EA，AEC ， 求（C）+G3C A 不属于（C）+G3 CA 不冗余 判断 BEA 是否冗余。 设：G4AB， DA，CA，AEC ， 求（BE）+G4BE A 不属于（BE）+G4 BEA 不冗余 判断 AEC 是否冗余。 设：G5AB， DA，CA，BEA ， 求（AE）+G5ABE C 不属于（AE）+G5 AEC 不冗余 F= AB，DA，CA ，BEA，AEC c.去除左边冗余的属性对于 BEA因为 （B）+FB; A 不属于（B）+F，所以 E 不冗余（E）+FE；A 不属于（E）+F，所以 B 不冗余对于 AEC 因为（A）+FAB; C 不属于(A）+F，所以 E 不冗余（

4、E）+FE；C 不属于（E）+F，所以 A 不冗余2Fmin= AB，DA，CA ，BEA，AEC （2）求出 R 的侯选码。(3 分) 解：根据 Fmin可知，R 的 L 类属性是 DE，LR 类属性是 ABC， 因为（DE）+F = ABCDE=U，所以 R 具有唯一的候选码为 DE。（3）指出 R 属于第几范式。 因为码为 DE，而 DA，存在非主属性对码的部分依赖，所以 R 是 1NF。(2 分)（4）判断 R 的一个分解 P=R1（DE） ，R2（AD） ，R3（ABE） ，R4（CE）是否具有无损 连接性。 （5 分） a.首先构造原始表格ABCDER1(DE)b11b12b13a

5、4a5R2(AD)a1b22b23a4b25R3(ABE)a1a2b33b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5b. 根据 AB，所以把 b22 改为 a2。 根据 DA，所以把 b11 都改为 a1。 根据 AEC，所以把 b33 都改为 b13。经过 F 的一次扫描后，表格变成如下：ABCDER1(DE)a1b12b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为 a，且改动了表中的符号，所以要对 F 进行第二次扫描。 c.在对 F 的第二次扫描中： 根据 AB，所以把第一行的 b12

6、 改为 a2。 表格如下：ABCDER1(DE)a1a2b13a4a5R2(AD)a1a2b23a4b25R3(ABE)a1a2b13b34a5R4(CE)b41b42a3b44a5因为表格中没有一行全为 a，且改动了表中的符号，所以要对 F 进行第三次扫描。 d. 在对表格进行第三次扫描时，没有改变表格中的一个符号，且没有一行全为 a ，所以该 分解不具有无损连接性。（5）将 R 分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的 3NF。 解：针对 Fmin= AB，DA，CA ，BEA，AEC 3按照左部相同的原则进行分组，有： U1=AB, U2=AD, U3=AC, U4=ABE, U5=A

7、CE 因为 U3 包含在 U5 中，所以把 U3 去掉；因为 U1 包含在 U4 中，所以把 U1 去掉。 得到分解 P=R1(AD), R2(ABE), R3(ACE) 因为 R 的候选码 DE 不包含在任意子关系模式中，所以把 DE 作为一个子关系模式并入到 分解中， P=R1(AD), R2(ABE), R3(ACE)，R4（DE）为既具有函数依赖保持又具有无损连接性的 3NF 分解。五、证明题五、证明题 已知关系模式 R 中，U=A，B，C，D, E，F=ABC, CDE, BD, EA ，证明BCA 为 F 所蕴含。 证明：即求 BC 关于函数依赖集 F 的闭包。 (1)X(0)=B

8、C (2)X(1)=BCD=BCD (3)X(2)= BCD E=BCDE (4) X(3)= BCDE A=ABCDE=U 因为 A 包含在 BC 的属性闭包中，所以 BCA 为 F 所蕴含。六、设有关系模式六、设有关系模式 R（U，F） ，其中：，其中：U=A，B，C，D，E，F= CD，BE，CB，CDA，ABE 。 （共（共 15 分）分） （仅理科生做）（仅理科生做） 解：（1）求出 F 的最小函数依赖集。(2 分) a，将 F 中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。F= CD，BE，CB，CDA，AB， AE b，去掉 F 中冗余的函数依赖。(2 分) 判断 CD 是否冗余。

9、 设：G1BE，CB，CDA，AB， AE ， 求（C）+G1CBE D 不属于（C）+G1 CD 不冗余 判断 BE 是否冗余。 设：G2CD， CB，CDA，AB， AE ， 求（B）+G2B E 不属于（B）+G2 BE 不冗余 判断 CB 是否冗余。 设：G3CD，BE， CDA，AB， AE ， 求（C）+G3CDABE B 属于（C）+G3 CB 冗余 判断 CDA 是否冗余。 设：G4CD，BE，AB， AE ， 求（CD）+G4CD A 不属于（CD）+G4 CDA 不冗余 判断 AB 是否冗余。 设：G5CD，BE，CDA， AE ， 求（A）+G5AE B 不属于（A）+G

10、5 AB 不冗余 判断 AE 是否冗余。 设：G6CD，BE，CDA，AB ， 求（A）+G6ABE E 属于（A）+G6 AE 冗余 FCD，BE，CDA，AB4c去除左边冗余的属性对于 CDA （C）+FCDABE;因为 A 包含在（C）+F中，所以 D 冗余（D）+FD 因为 A 不包含在（D）+F中，所以 C 不冗余CDA 可用 CA 代替 FminCD，BE，CA，AB(2 分)（2）求出 R 的侯选码。(3 分) 解：根据 Fmin可知，R 的 L 类属性是 C，LR 类属性是 AB，R 类属性是 DE 因为（C）+F =ABCDE，所以 R 具有唯一的候选码为 C。（3）指出 R

11、 属于第几范式。 因为码为 C，而 CA, AB，存在非主属性对码的传递依赖，所以 R 是 2NF。(3 分)（4）判断 R 的一个分解 P=R1（AB） ，R2（BE） ，R3（ACD）是否具有无损连接性。 a.首先构造原始表格（6 分）ABCDER1(AB)a1a2b13b14b15R2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1b32a3a4b35b.然后根据 Fmin来改造表格。FminCD，BE，CA，AB 根据 BE，所以把 b15 改为 a5。 根据 AB，所以把 b32 改为 a2。 经过 F 的一次扫描后，表格变成如下：ABCDER1(AB)a1a2b13b14a5R

12、2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1a2a3a4b35没有一行全为 a，必须对表格进行第二遍扫描。 根据 BE，所以把 b35 改为 a5。ABCDER1(AB)a1a2b13b14a5R2(BE)b21a2b23b24a5R3(ACD)a1a2a3a4a5此时已有一行全为 a，所以该分解具有无损连接性。（5）将 R 分解成既具有函数依赖保持又具有无损连接性的 3NF。 解：针对 Fmin=CD，BE，CA，AB按照左部相同的原则进行分组，有： U1=CD, U2=BE , U3=AC, U4=AB5得到分解 P=R1(CD), R2(BE), R3(AC), R4(AB) 因为 R 的候选码 C 包含在子关系模式 R1 和 R3 中 所以分解 P=R1(CD), R2(BE), R3(AC), R4(AB)为既具有函数依赖保持又具有无损连接性 的 3NF 分解。