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1、第 1 页 共 17 页【学习课题学习课题】 第一课时第一课时 正切、余切的定义正切、余切的定义【学习目标学习目标】1、知道 tanA 和 cotA 的定义和坡度（坡比）的定义，知道梯子的倾斜程度与 tanA 的关系.2、会通过计算 tanA 值来比较两梯子的倾斜程度 3、利用 tanA、cotA 和学过的知识进行简单的计算和综合的计算 【学习重点学习重点】知道梯子的倾斜程度与 tanA 的关系，利用 tanA、cotA 和学过的知识进行简单的计算【学习过程学习过程】一、学习准备：1、在 RtABC 中 若 a=6， b=8 则 c= ；若 a=5 ，c=10 则 b= 。 2、若 AC=BC
2、 则 BC：AC= 。2二、解读教材：3、认识过程、交流（1）梯子是我们日常生活中常见的物体,梯子的“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题:在左边两图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法? 在右边两图中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡?你是怎样判断的?提示：在第问的图形中梯子的垂直高度即 AC 和 ED 是相等的，而水平宽_.在第问的图中，哪个梯子更陡，可以从梯子 AB 和 EF 的_比的大小来判断.计算比值并比较： （2）如图，小明想通过测量 B1C1：及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度； 而小亮则认为，通过测量 B2C2
3、及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?和有什么关系?和111 ACCB222 ACCB如果改变 B2 在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?4、正切、余切的定义（1）如图，在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A 的正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA= =_. 的邻边的对边 AA 我们把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切（cotangent） ，记作 cotA ，即 cotA= =_. 的对边的邻边 AA 第 2 页 共 17 页注意：t
4、anA、cotA 是一个完整的符号，它表示A 的正切、余切，当只用一个字母表示一个角时，记号里习惯省去角的符号“”。tanA、cotA 没有单位，它表示一个比值。（2）思考： 右图中B 的正切、余切如何表示?它的数学意义是什么?前面我们讨论了梯子的倾斜程度（右图） ，梯子的倾斜程度与 tanA 有关系吗?tanAtanA 的值越大，的值越大，AA 越大，梯子越大，梯子_._.5、 典题举例（1）下图左右分别表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中 tan=_， 乙梯中 tan=_=_, tan_tan， _（2）右图中，C = 90，AC = 6，求 BC、AB 的长。43ta
5、nB解：在 RtABC，tanB=_，又，AC = 6，_，43tanB43BC=_，又_，AB=_。正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进 100m，就升高 60 m，那么山坡的坡度(即坡角 的正切tan)就是 tan= .53 10060这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.【反思拓展反思拓展】6、正切 tanA、cotA 的定义和坡度（坡比）的定义是什么？梯子的倾斜程度与 tanA 的关系是怎样的？ 7、你会通过计算 tanA 值来比较两梯子
6、的倾斜程度吗？【达标检测达标检测】 8.如图，ABC 是等腰三角形，AB=BC，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?9.如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55 m，求山的坡度.(结果精确到 0.001)10、(浙江沼兴)若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米。第 3 页 共 17 页【学习课题学习课题】 第二课时第二课时 正弦、余弦的定义正弦、余弦的定义【学习目标学习目标】1、知道 sinA 和 cosA 的定义2、知道梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系3、利用 sinA、
7、cosA 和学过的知识进行简单的计算和综合的计算。【学习重点学习重点】1、sinA 和 cosA 的定义以及与梯子的倾斜程度的关系,2、利用 sinA、cosA 和学过的知识进行简单的计算【学习过程学习过程】一、学习准备：1、梯子的倾斜程度与 有关系， 值越大，梯子越陡。2、在 RtABC 中，C=90 度，AB=10，BC=6，则 tanA= ，tanB= 3、在 RtABC 中，C=90 度，tanA= ，AC=10，则 BC= ，AB= 53二、解读教材：在 RtABC 中的锐角 A 确定时, A 的对边与邻边的比随之确定.此时对边与斜边的比、邻边与斜边的比也确定吗？ 想一想。3在 Rt
8、ABC 中,A 为锐角， （1）A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA 即：sinA=sinA= （sinA=sinA=）的斜边的对边 AA ABBC（2）A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA 即：cosA=cosA= （cosAcosA = =）的斜边的邻边 AA ABAC锐角锐角AA 的正弦、的正弦、AA 的余弦和的余弦和AA 的正切、的正切、AA 的余切都是的余切都是AA 的三角函数的三角函数4、填空，如图，在ACB 中，C = 90，则1）sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；2）若 AC = 4，BC = 3，则 sinA = ；c
9、osA = ；3）若 AC = 8，AB = 10，则 sinA = ；cosB = ；三、挖掘教材：5、寻找规律（1）准备一个圆规和一个带绳的圆锤，把圆锤系在圆规一边上（如图） ，固定圆规一边 AD 并摆动圆规一边 AB（梯子） ，观察梯子 AB 的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有什么关系呢？sinAsinA 的值越大，的值越大，AA ，梯子，梯子 ，cosAcosA 的值越小，的值越小，AA ，梯子，梯子 BCADE第 4 页 共 17 页（2）互余两锐角的正弦、余弦值的关系例：如图，在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 BC 的长.解：思考：cosA sin
10、C cosC由上面计算，sinA、 cosA 、sinC 、cosC 你能猜想出什么结论?sinA_cosC cosA_sinC 因为A+C90，所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦” “一个锐角的余弦等于它余角的正弦”.又例：如图，在 RtABC 中，C=90，cosA，AC10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出上例结1312论吗?请用一般式表达。试一试。可以得出同上例一样的结论.A+B=90，sinAcosBcos(90-A)，即 sinAsinAcos(90-A)cos(90-A)；cosAsinBsin(90-A)，即 cosAcosAsin(9
11、0-A).sin(90-A).【反思拓展反思拓展】6、在计算中，要注意每个函数中三个变量的互相转化关系。7、在分析中，要注意锁定在哪个直角三角形中，弄清哪条对边、邻边、斜边。8、在同一个直角三角形中，注意互余两个锐角的正弦与余弦的相互转化。【达标检测达标检测】9、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.10、在ABC 中，C90，sinA，BC=20，求ABC 的周长和面积.5411、如图，等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 D 在 CB 的延长线上，且 BD=AB，求ADB 的正切值.D A B C 第 5 页 共 17 页【学习课题学习课题
12、】 第三课时第三课时 特殊角的三角函数值（特殊角的三角函数值（1）【学习目标学习目标】1、经历探索 30,45,60角的三角函数值的过程,能够进行有关推理。2、熟记 30,45,60角的三角函数值，并能够进行这些三角函数值的计算【学习重点学习重点】熟记 30,45,60角的三角函数值，并能够进行这些三角函数值的计算。【学习过程学习过程】一、学习准备：1、如图，在 RtABC 中，tanA= , cotA= sinA= ,cosA= 。 二、解读教材2、探索 30、45、60角的三角函数值.观察以下两图，完成右表： 三、挖掘教材：3、观察上表，探索规律：表中 的度数从左到右逐渐增大，sin 的值
13、也逐渐 ，tan 的值也逐渐 cos 的值逐渐 ，cot 的值逐渐 。sin30 cos60， sin60= cos ，sin45=cos 。也就是 sin=cos(90-)sin=cos(90-) 同理，tan=cot(90-)tan=cot(90-)。 0 00 30tan30cos30sin0 00 60tan60cos60sin0 00 45tan45cos45sincossintan _30cot30tan00_60cot60tan00_45cot45tan001cottan 。想想为什么？1cossin22 如右图，当ABC 逐渐减小至 0时，AC 边将逐渐减小到 ，AB 边将与 AC 边 。所以， sin0= cos0= tan0= cot0= 通过观察上表正弦、余弦的分子特点，以及规律、，我们可得到以下记忆口决：1 1、2 2、3 3， 3 3、2 2、1 1，相除就是，相除就是 tantan ， cotcot 是倒数。是倒数。角度三角函数304560sin cos tan cotABC这张表还可以看出许多知识之间的内在联系哦!AACAB用口决记表真是太简单了！第 6 页 共 17 页4、计算(1)2sin302cos60+ tan45； (2)sin260 + cos260tan45
