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1、 1第一章集合有关概念第一章集合有关概念 1、集合的含义集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 。(集合元 素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。) 3、集合的表示集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 。(1)用拉丁字母 表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 。 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注 意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：记作
2、：N ；正整数集；正整数集 N*或或 N+ ； 整数集整数集 Z ； 有理数集有理数集 Q ； 实数集实数集 R 。 集合的表示方法：列举法集合的表示方法：列举法,描述法描述法. 集合的分类集合的分类：(1)有限集有限集, (2)无限集无限集, (3)空集空集,例：x|x2=5. 集合间的基本关系 a.“包含包含”关系关系 子集子集 注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分；（2）A 与 B 是同一集合。b.“相等相等”关系关系 “元素相同” c.不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 。 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集非空集 合合的真子集。 4
3、.集合的运算 :交集交集,并集并集.交集与并集的性质交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA, AA = A, A= A ,AB = BA. 5 全集与补集全集与补集 性质：性质： =A A= A=U 。A UC UCA UCA UC二、函数的有关概念 1、函数的概念、函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的 任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f 为从集合 A 到集合 B 的 一个函数。记作： y=f(x)，xA。定义域定义定义域定义：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的 定义
4、域。 2、构成函数的三要素构成函数的三要素：定义域、对应法则和值域定义域、对应法则和值域 3、 函数图象知识归纳函数图象知识归纳 (1)定义定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标 的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x)，(x A)的图象。 (2) 画法画法：A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为 坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。 (3)作用作用：直观的看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的 速度，发现解题中
5、的错误。 4、区间的概念区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区 间的数轴表示 5、什么叫做映射什么叫做映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对 于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 “f:AB”为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 6、常用的函数表示法及各自的优点常用的函数表示法及各自的优点： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图2形是否是函数图象的依据； 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：描点法作图要注
6、意：要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。注意注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值。 补充一补充一：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 补充二补充二：复合函数复合函数 如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为 f、g 的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7、函数单调性函数单调性 （1）增函数增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D
7、内的任意两个自变 量 x1，x2，当 x11 0a1 图象特征图象特征 函数性质函数性质 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 二、对数函数对数函数 （一）对数对数 1对数的概念：一般地，如果 ax=n，那么数 x 叫做以 a 为底 n 的对数，记作： x=logan. 2、 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 （二）对数的运算性质对数的运算性质 注意注意：换底公式 （三）对数函数对数函数 图象特征图象特征 函数性质函数性质 函数图象都在 y
8、轴右侧 函数的定义域为（0，） 图象关于原点和 y 轴 不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵 坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0 第二象限的图 象纵坐标都小于 0 （三）幂函数幂函数 1、幂函数定义幂函数定义：一般地 y=xa，形如 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量 a 为常数 2、幂函数性质归幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ； （2） 时，幂函数的图
9、象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下 凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内， 当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地 逼近 轴正半轴 第三章第三章 函数的应用函数的应用 一、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点 3、函
10、数零点的求法函数零点的求法： 求函数 的零点：（代数法）求方程 的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质 找出零点 4、二次函数的零点二次函数的零点： 二次函数二次函数 ），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点 ），方程 有两相等实根（二重根） ，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一 个二重零点或二阶零点 ），方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点三、题目练习和讲解三、题目练习和讲解41.已知全集，则（ ）1 2 3 4 5 6 7U ，2 4 5A ，A CUA B C D2
11、4 6，1 3 6 7，1 3 5 7，2.三个数，则的大小关系是（ ）0.3log6a 60.3b 0.36c A B C Dbcaacbbacabc3.若集合，,且，则的值是_;2, 12 , 4aaA9 ,1 , 5aaB9BAIa4.幂函数的图象过点 ，则 .( )f x(33)，( )f x 5.已知集合，全集为实数集 |17Axx2 |log (2)3Bxx |Cx xaR（1） 求；ABU （2） 如果，且，求实数的取值范围AC IBC Ia6已知函数，（为正实数） ，且函数与 的图象在( ) |f xxa2( )21g xxaxa( )f x( )g x轴上的截距相等y （1）
12、 求的值；a（2） 对于函数及其定义域，若存在，使成立，则称为( )F xD0xD00()F xx0x的不动点若在其定义域内存在不动点，求实数的取值范围；( )F x( )( )f xg xbb5四四 课堂练习课堂练习1.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）210( )210xxxf xxx，2( )(2)f mfmmA B C D(1)(2) U，( 1 2) ，( 2 1) ，(2)(1) U，2.已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析( )yf xR0x 2( )2f xxx0x ( )f x 式是 （A） （B）( )(2)f xx x ( )(2)f xx x （C） （D）(
13、 )(2)f xx x ( )(2)f xx x3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 .( )f xR0x 2( )log1f xx( 4)f 4.函数的定义域是 ；211327xy5.已知函数2( )()21xf xaaR （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数的值；( )f xa（3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的tR22(2)()0f tf ttkk取值范围66.某四星级酒店有客房 300 间，每天每间房费为 200 元，天天客满该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费如果每天每间客的房费每增加 20 元，那么入住的客房间数就减少 10 间，若不
14、考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？7.已知是定义在上的增函数，且.( )f x0x x ( )( )( )xff xf yy（）求的值；(1)f（）若，解不等式.(6)1f1(3)( )2f xfx7课后练习课后练习1.已知，若，则 。. .21(0)( )2 (0)xxf xx x( )26f a a 2.已知：集合，集合，2 |32Ax yxx2 |230 3By yxxx，求 .ABI3.已知函数 .2( )log1xf xx（）求函数的定义域;（）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.)(xf4.已知函数.xxf2)(（）判断函数的奇偶性;)(xf（）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;)(xf22)(xxg()在直角坐标系下作出函数的图像.)(xg
