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1、快乐是在寻找真理,而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 94 第十一讲逻辑推理1.1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法;掌握逻辑推理的解题思路与基本方法; 2.2. 能够解决较复杂的逻辑推理问题。能够解决较复杂的逻辑推理问题。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题,它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题,它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。 所谓逻辑推理,就是依据逻辑规律,从已知的结论为出发点,推出新的结论的过程。在解决这所谓逻辑推理,就是依据逻辑规律,从已知的结论为出发点,推出新的结论的过程
2、。在解决这 类问题时,必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理,最后作出正确的判断。逻辑推理题的特类问题时,必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理,最后作出正确的判断。逻辑推理题的特 点是条件繁杂交错,必须仔细分析,选择突破口,并且借助于图表,步步深入,这样才能使问点是条件繁杂交错,必须仔细分析,选择突破口,并且借助于图表,步步深入,这样才能使问 题得到较快的解决。题得到较快的解决。【例例 1】1】 甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士数学博士” 、 “短跑健将短跑健将” 、 “跳高冠军跳高冠军” 、 “小画家小画家” 、 “大作家大作家”和和“歌唱家歌
3、唱家”称呼他们。此外:称呼他们。此外:数学博士夸跳高冠军跳得高;数学博士夸跳高冠军跳得高; 跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;短跑健将请小画家画贺年卡;短跑健将请小画家画贺年卡;数学博数学博 士和小画家很要好;士和小画家很要好;乙向大作家借过书;乙向大作家借过书;丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、 乙、丙各有哪两个外号吗?乙、丙各有哪两个外号吗?【分析分析】 由由知,甲不是跳高冠军和大作家;由知,甲不是跳高冠军和大作家;由知,乙不是大作家;由知,乙不是大作家;由知,丙、乙都不是知,丙、乙都不是 小画家。由此可得到下表:小画
4、家。由此可得到下表:教学目标教学目标经典精讲经典精讲列表分析快乐是在寻找真理,而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 95 因为甲是小画家,所以由因为甲是小画家,所以由、知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为 丙是大作家,所以由丙是大作家,所以由知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所 以由以由知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表:知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表:所以
5、,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。需要注意的是:需要注意的是:第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出 的关系画在表上;的关系画在表上;每行每列只能有一个每行每列只能有一个“”“” ,如果出现了一个,如果出现了一个“”“” ,它所在的行和,它所在的行和 列的其余格中都应画列的其余格中都应画“”“” 。前铺 小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄 大;小王与农民不同岁;农民
6、比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?分析 由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定,打“”表示否定。因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“”,其余是“”,所以小李是农民,于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是 教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。例题中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题 时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。【例例 2】2】 (年湖北省年湖北省“创新杯创新杯”
7、初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果2007 是:是: 班第一名,班第一名,班第二名,班第二名, 班第三名,班第三名,班第四名。小华猜想比赛的结果是:班第四名。小华猜想比赛的结果是:3214 班第一名,班第一名,班第二名,班第二名, 班第三名,班第三名, 班第四名。结果只有小华猜到的班第四名。结果只有小华猜到的班为第二班为第二24314 名是正确的。那么这次竞赛的名次是名是正确的。那么这次竞赛的名次是_班第一名,班第一名,_班第二名,班第二名, _班第三名,班第三名,_班第四名。班第四名。【分析分析】 依题意,依题意, 班不为第一
8、名也不为第三名,那么班不为第一名也不为第三名,那么 班为第四名。同样,班为第四名。同样,班不为第二班不为第二332快乐是在寻找真理,而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 96 名也不为第一名,那么名也不为第一名,那么班为第三名。班为第三名。 班不为第三名也不为第四名,那么班不为第三名也不为第四名,那么 班为第班为第211 一名。故第一名到第四名依次为一名。故第一名到第四名依次为 班,班,班,班,班,班, 班。班。1423巩固 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前 每人都对出赛顺序进行了猜测。甲
9、猜:乙第三,丙第五。乙猜:戊第四,丁第五。丙猜:甲 第一,戊第四。丁猜:丙第一,乙第二。戊猜:甲第三,丁第四。老师说每人的出赛顺序都 至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是_;第三是_。分析 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序,每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过, 其中戊被乙和丙猜的都是第四,由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,所以戊是第 四(否则戊的出赛顺序没有人猜中),由于戊是第四,则丁不能第四,所以丁的出赛顺序 被乙猜中,为第五,则丙不能是第五,丙只能是第一,甲不能是第一,故甲是第三,乙是 第二,所以答案为:第一是丙,第三是甲。【例例 3】3】 甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁
10、、广西、山东,他们的职业分别是教师、工甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工 人、演员。已知:人、演员。已知:甲不是辽宁人,乙不是广西人;甲不是辽宁人,乙不是广西人;辽宁人不是演员,广西人是教辽宁人不是演员,广西人是教 师;师;乙不是工人。乙不是工人。 求这三人各自的籍贯和职业。求这三人各自的籍贯和职业。【分析分析】 由题意可画出下面三个表:由题意可画出下面三个表:将表将表 补全为表补全为表。由表。由表知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由344 此可将表此可将表 补全为表补全为表。15所以,
11、甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。所以,甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。【例例 4】4】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知:甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知:教师不知道教师不知道 甲的职业;甲的职业;医生曾给乙治过病;医生曾给乙治过病;律师是丙的法律顾问(经常见面)律师是丙的法律顾问(经常见面) ;丁不是律丁不是律 师;师;乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是:乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是:_。【分析分析】 律师、教师、警察。由律师、教师
12、、警察。由可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由可以知道丙不是律师,但是他见过律师,再由知乙不知乙不 是律师,又由是律师,又由可知甲是律师。于是由可知甲是律师。于是由和和知丙不是教师,由知丙不是教师,由和和知丙不是知丙不是快乐是在寻找真理,而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 97 医生,从而丙是警察。再由医生,从而丙是警察。再由知乙是教师,丁是医生。知乙是教师,丁是医生。 列表如下(列表的好处在于直观明了,不会犯错误):列表如下(列表的好处在于直观明了,不会犯错误):教师教师医生医生律师律师警察警察甲甲否,否,否否是是否否乙乙是是
13、否,否,否,否,否否丙丙否,否, 否,否,否,否,是是丁丁否否是是否,否,否否【例例 5】5】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知: 张明不在北京工作,席辉不在上海工作;张明不在北京工作,席辉不在上海工作;在北京工作的不是教师;在北京工作的不是教师;在上海工作在上海工作 的是工人;的是工人;席辉不是农民。席辉不是农民。 问:这三人各住哪里?各是什么职业?问:这三人各住哪里?各是什么职业?【分析分析】 这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间这道题
14、的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间 的关系。三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业的关系。三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业 三个表。三个表。我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件得到表得到表 ,由条件,由条件得得1 到表到表,由条件,由条件、得到表得到表 。23因为各表中,每行每列只能有一个因为各表中,每行每列只能有一个“”“” ,所以表,所以表 可填全为表可填全为表。34因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人
15、,他又不是农民,因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,他又不是农民, 所以席辉是教师。再由表所以席辉是教师。再由表知,教师住在天津,即席辉住在天津。至此,表知,教师住在天津,即席辉住在天津。至此,表 可填全为可填全为41 表表。5对照表对照表和表和表,得到:张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在,得到:张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在54 北京,是农民。北京,是农民。假设推理快乐是在寻找真理,而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 98 用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。如果推出矛盾,那用假设法解逻辑推理问