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1、1平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式1.1.平方差公式平方差公式: :两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式式22bababa2.2.公式的结构特征公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）一基础部分一基础部分【题型一题型一】利用平方差公式计
2、算利用平方差公式计算1 位置变化：（1）（2）xx2525abxxab符号变化：（3）（4）11xx mnnm321 . 01 . 032系数变化：（5）（6）nmnm3232 baba213213指数变化：（7）（8）222233xyyx22225252baba2 2增项变化增项变化（1）（2）zyxzyx939322xxxx3 3增因式变化增因式变化（1）（2）1112xxx 21 41 212xxx【题型二题型二】利用平方差公式判断正误利用平方差公式判断正误4 4下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）A B 2222425252525yxyxyxyx22291)3() 1()31)(3
3、1(aaaaC D 222249232332xyxyxyyx8242xxx【题型三题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5 5用平方差公式计算用平方差公式计算2（1） （2）39740341304329（3）（4）10001101992008200620072【题型四题型四】平方差公式的综合运用平方差公式的综合运用6 6计算：计算：（1） （2）)()2)(2(222xyyxyxyxx 111142xxxx【题型五题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程利用平方差公式进行化简求值与解方程7 7化简求值：化简求值：，其中)32)(32()23(32a
4、babbaab2, 1ba【题型六题型六】逆用平方差公式逆用平方差公式8.8.已知，求的值02, 622yxyx5 yx课堂练习课堂练习一、选择1、下列运算正确的是（ ）A、223)3)(3(yxyxyx B、229)3)(3(yxyxyxC、229)3)(3(yxyxyx D、229)3)(3(yxyxyx2、下列算式可用平方差公式的是（ ） A、 （m+2m）(m-2m) B、 （-m-n）(m+n) C、 （-m-n）(m-n) D、 （m-n）(-m+n)3、计算2)55)(51 51(yyxyx的结果是( )A、x2 B、-x2 C、2y2-x2 D、x2-2y24.计算（am+bn
5、）(a2m-b2n)(am-bn)正确的是 （ ）A.a4m-2a2mb2n+b4m B.a4m-b4 C.a4m+b4n D.a2m+b2n+2ambn3二、填空题5.（a-b+1） （a+b-1）= . 6.22491)(_)231(yxyx三、解答题7.计算：)2)(2(baba2009200720082)()(22bababa.,12, 222的值求若bababa四、用完全平方公式计算： （1）4992 （2）9982 （3）532 （4）8821 1完全平方公式：完全平方公式：；即：两数和（或差）的平即：两数和（或差）的平2222abaabb2222abaabb方，等于它们的平方和，
6、加上（或减去）它们的积的方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 2 倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式2 2完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的 2 2 倍倍3 3公式的推广：公式的推广： 222ababab 222ababab 222222ababababab 2222222abcabcabbcac【典型例
7、题典型例题】例 1计算：（1） （2） 21 2x23xy 例 2已知，求和的值227,4abab22abab4例 3 计算：（1） （2）xyzxyz22xyz例 4 用简单方法计算（1） （2）219921553例 5 已知，求和的值13aa2 21aa4 41aa例 6 已知，求、的值222214a babab ab【经典练习经典练习】一、选择题一、选择题1下列等式不成立的是（ ）A、 B、222396abaabb22abccabC、 D、2 2211 24xyxxyy222244xyxyxy2下列各式中计算结果是的是（ ）222ababA、 B、 C、 D、2ab2ab2ab2ab3计
8、算：的结果等于（ ）5225abbaA、 B、 C、 D、252ab252ab225ba 2252ab4要使等式成立，代数式 M 应是（ ）22abMabA、 B、 C、 D、2ab4ab4ab2ab5要使成为一个完全平方式，则（ ）2144xmx5A、 B、 C、 D、2m 2m 1m 2m二、填空题二、填空题1 （ ） =3 5x 222962525xxyy2- 22()()abab3 = 222abab2()ab4 2abc5若则 7,12,abab22aabb三、解答题三、解答题1计算：221m222ab2已知，求的值和的值110aa21aa2 21aa3已知是一个完全平方式，求的值222116xmxyym4若，求的值 5已知，求的值2310aa 1aa42410aa 841a a6已知多项式，求当、为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？224614xxyyxy
