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1、120112011 年年 1 1 月数学学业水平测试必修五复习讲义月数学学业水平测试必修五复习讲义第一单元：解斜三角形第一单元：解斜三角形一、基础知识：一、基础知识：三角形的基本知识回顾三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边；三角形的内角和等于 ；大边对大角，大角对大边。（1）正弦定理: ；(R 为外接圆半径) (2)正弦定理的推论：边化角：_角化边：_余弦定理a2= _； cosA= ；b2= _； cosB= ；c2= _； cosC= ； 三角形的面积公式公式一：SABC= ；公式二：SABC=absinC= = ；（两边夹一角） ；21二、标杆题：二、标杆题：1.在中，若，则角的度数
2、为( )ABC7:5:3sin:sin:sinCBACA、B、 C、或D、或306030150601202.在锐角ABC中，已知，则的取值范围是 BA2ba3.在中，其面积为，则 。ABC1BC 60B3Ctan4.若的面积为，两边 、 的长是方程的两个根，则第ABC233ab06332xx三边 的长为 。c5、在中，若，则是( )ABCCbacos2ABCA、等腰三角形B、直角三角形 C、等边三角形D、等腰直角三角形三、巩固练习：三、巩固练习：1.已知在中，则为( )ABC4:3:2sin:sin:sinCBACBAcos:cos:cosA、 B、 C、 D、4:3:215:8:5)2( :
3、11:7)4( :11:14ABCabcABCabc22在中，则的长为。ABC3AC 45Ao75CoBC3.在中， 、 、 分别是内角、的对边，ABCabcABC 60ACB 、 是方程的两个实根，的面积为，则实数的值bc0322mxxABC23m为 。4.ABC 中若面积 S=则角 C= )(41222cba5.在中，其面积为，则 。ABC 60A1AC3 CBACABCAB sinsinsin 6、中，若，且，则ABCbcacbcba3)(CBAcossin2sinABC是( ) A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7已知中，0，试判断的形状ABCABBCABC
4、第二单元：数列的概念、表示及等差数列第二单元：数列的概念、表示及等差数列 一、基础知识：一、基础知识： 1、数列定义： ； 数列中的每个数都叫这个数列的 。记作，在数列第一个位置的项叫 na ，在第二个位置的叫第 2 项，序号为 的项叫第 项（也叫通项）记作nn ；na 数列的一般形式：，简记作 。1a2a3ana na2、通项公式的定义： 3、数列的函数特征与图象表示： 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）N 的函数当自变量 从 1 开始依次取值时对应的一系列函数( )f nn 值，通常用来代替，其图象是一群孤立(1),(2),(3),fff( )f nna f n点
5、。 4、数列分类： 按数列项数是有限还是无限分： 按数列项与项之间的大小关系分： 3。 5、递推公式定义：如果已知数列的第 1 项（或前几项） ，且任一项与它 nana的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就1na 叫做 。6、数列的前项和与通项的关系： nannSna,1 ,2nsdfdsjklsdf sadfksjdfskdjdsfsanandkfja 7、等差数列定义： ，那么这个数列就叫等差数列，这个常 数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示。用递推公式表示为 (n2)或 (n1)。8、等差数列的通项公式：an= _；(累加法累加法推导) 9、如果 ， 成等差
6、数列，那么 叫做 与 的等差中项。即 ，aAbaA 成等差数列A= 。b10、等差数列的前 和的求和公式：Sn= = 。(倒序相加倒序相加n 法法推导) 11、等差数列的性质： （1）在等差数列中，如果是等差数列的第 项，是等差数列的第项， nananmam且，公差为 d，则an= ，；nm ()mn（2）在等差数列中，若， ，且，则 。 namnpqNmnpq(3)若an是等差数列，Sn是其前 n 项和则 Sn， ，S3n-S2n也成等差 数列。 12、数列最值 最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（） ；若已知nSnSnN，则最值时 的值（）可如下确定或。nanSnnN100nnaa
7、 100nnaa 二、标杆题二、标杆题 1、根据数列前 4 项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7；（2），；1 1*21 2*31 3*41 4*5 2设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ） A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列 3若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项44设Sn是等差数列an的前n项和，若 ，则 36S S1 3612S SA B C D3 101 31
8、 81 95、已知等差数列an中，a3和a15是方程 x2-6x-1=0 的两个根，则 a7+a8+a9+a10+a11= ；6、数列中，已知， na21()3nnnanN（1）写出，； 10a1na （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？2793三、巩固练习：三、巩固练习： 1设数列an是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的 首项是（ ） A.1 B.2 C.4 D.6 2设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。nSn3等差数列an的前m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（ ） A.1
9、30 B.170 C.210 D.260 4、在等差数列中，求的最大值na125a 179SSnS第三单元：等比数列第三单元：等比数列一、基础知识：一、基础知识：1等比数列定义 ,那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 表示，即：=q(q0) (0)q aann 152等比数列通项公式为： 。(累乘法累乘法推导)说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也1d 是等差数列；3等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么 叫做 与 ba与GbGa,的等比中项,则有：_（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 。4等比数列前 n 项和公式一
10、般地，设等比数列的前 n 项和是，当123,na a aaLLnS123naaaaL时，Sn= 或 Sn= ；当 q=1 时，Sn= （乘公乘公1q比比-错位相减法错位相减法推导） 。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和nSnqa,1nnSqaa,1公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时nq1nq1q应讨论的情况。1q5等比数列的性质 等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第 项，是等比数列的nanma 第项，且，公比为 ，则有 an= ；mnm q 对于等比数列，若 m+n=p+q，则 ，也就是： na，如图所示：。LL23121nnnaaaaaa44
11、448444476444344421Lnnaanaannaaaaaa112,12321 若数列是等比数列，是其前 n 项的和， nanS*Nk 那么， ，成等比数列。kSkkSS23如下图所示：44444444444844444444444764434421L4434421L444344421LkkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S3216二、标杆题：二、标杆题：1在等比数列中，求， na22a545a8a2、在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) na1a10a22510xx 47aa5( )2A 2( )2B1( )2C 1()2D3、在等比数列，已知，求.
12、 na51a100109aa18a4、一个等比数列前 项的和为 48，前 2 项的和为 60，则前 3 项的和为（ nnn ） A83 B108 C75 D63 三、巩固练习：三、巩固练习：1、已知各项不为 0 的等差数列，满足 2a3-a72+2a11=0,数列bn是等比 na数列，且 bn=a7，则 b6b8等于( ) A .2 B. 4 C. 8 D. 16 2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为 21， 则a3a4a5（ ） （A）33 （B）72 （C）84 （D）189 3、一个等比数列前 项的和为 48，前 2 项的和为 60，则前 3 项的和为 nnn 。第四单元：数列通项与求和第四单元：数列通项与求和一、基础知识：一、基础知识： 求通项常用方法求通项常用方法 1.1.公式法：公式法：_
