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1、120 20 学年度第 2 学期数学 A 级数学分析数学分析 2 2 试卷试卷 9 9 卷卷一选择题. (分)1031.f (x)=(2x) (m-1)的原函数的一般表达式为( ).mA.2m(2x) B. C. D.1mcxmm1)2(11cxmmm 1 12bamdxx)2(2.心形线 r=a (1-cos)的弧长 L=( ).A. . B. 022sin12da 02222sin)cos1 (2daaC. . D.2022sin1da 02222sin)cos1 (daa3.exdx 1)(lnA. e B.0 C.1 D.e+14. (x0)(lndxxxA. B.(lnx) +c.
2、C.(lnx) +c. D.lnlnx +ccxx2ln12 2125.的和函数为( )0!) 1(nn n nxA.ln(1+x). B.ln(1-x) C.e D.exx6.存在常数 A, B, C 使)()2)(1(2xxdxA. B. dxxB xA)21(2dxxBx xAx)21(2C. D. dxxcBx xA)21(2dxxB xAx)21(27.设 则( )031xtdt)(xA. B. C. D. 3213xx3213xx 311x311x8. )( 232xxdxA. arcSin B. 2cosSin C. arcSin D.2 arcSincx 21cx 21cx )
3、 1(cx ) 1(29.极限( )lim 0x20tanxtdtxA.1 B.0 C. D.22110.若常数项级数绝对收敛. 条件收敛,则( )1nna1nnb)(1n nnba A.绝对收敛. B.条件收敛. C.发散. D.收敛性不定.二.填空题. (分)531.广义积分_.dxxex22._.1021dxxx3.由曲线 y=lnx, y 轴与直线 y=lna, y=lnb (ba0)所围成的平面区域的面积为 _4.幂函数的收敛域为_LL753753xxxx5.则_L2 . 1 . 0,nknxdxkxcossin三.计算题.(分)571.求不定积分25xxdx2.已知 f (x) 是已知的连续函数, F(x)=. 求xexdttf cos)()0(F3.确定正项级数(a0, b0)的收敛性.1nbnna4.讨论函数项级数在区间(上的一致收敛性.1sinsinnnnxx),5.求幂级数的收敛性1)21(nnx四.应用及证明题.1.(6 分)若 f (x)于区间0, 1上连续.试证:00)(sin2)(sindxxfdxxxf2.(7 分)证明.函数 f (x)= 在(0, 2)连续.031sinnnnx3.(7 分)设有一圆柱形水桶,它地面半径为 R 米,高为 H 米.其中蓄满了水,求将水从桶口全部 抽出克服重力所作的力.
