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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载排列、组合与二项式定理测试卷排列、组合与二项式定理测试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若从集合 P 到集合 Q=a,b,c所有不同的映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同的映射共有（ ）A32 个B27 个C81 个D64 个2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ）A42B36C30D123全班 48 名学生坐成 6 排，每排
2、 8 人，排法总数为 P，排成前后两排，每排 24 人，排法总数为 Q,则有（ ）APQBP=QCPQD不能确定4从正方体的六个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有（ ）种A8B12C16D20512 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案共有（ ）ABCD 4 44 84 12CCC4 44 84 123CCC3 34 44 84 12ACCC3 34 44 84 12 ACCC6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择，其中 1 号石材有微量
3、的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A350B300C65D507有 8 人已站成一排，现在要求其中 4 人不动，其余 4 人重新站位，则有（ ）种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐 法 A7200 B3600 C2400 D12009在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于 1024，则中间项 的二311 xx项式系数是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.792 10.在(1+ x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为aa( ) 亿
4、库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载A. B. C. D.510 35 925 325二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11某公园现有 A、B、C 三只小船，A 船可乘 3 人，B 船可乘 2 人，C 船可乘 1 人，今有三个成人和 2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人） ，为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 20 个数为_
5、。13 （理）某民航站共有 1 到 4 四个入口，每个入口处只能进 1 人，一个小组 4 个人进站的方案数为_。（文）体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。14(文)若（） ，2005 20052 2102005)21 (xaxaxaaxLRx则 （用数字作答） 。)()()()(20050302010aaaaaaaaL（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有_种15在的展开式中，的系数为_。200543)1 ()1 ()1 (xxxL3x三解答题（本大题共 6 题，共
6、 80 分）16 （本题满分 12 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字（1）可组成多少个不同的自然数？ （2）可组成多少个无重复数字的五位数？（3）组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？（5）可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数？（6）可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位数？17（本题满分 12 分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上不同 选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答
7、过程）亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载18 （本题满分 12 分）已知，7 72 2107)21 (xaxaxaaxL求（1）的值（2）及的值；710aaaL6420aaaa7531aaaa（3）各项二项式系数和。19.（本题满分 14 分）证明：（1），其中；3)11 (2n n*Nn（2）证明：对任意非负整数，可被 676 整除。n12633nn20 （本题满分 14 分）已知是正整数，的展开式nm,nmxxxf)1 ()1 ()(中的系数为 7，x（1）试求中的的系数的最小值)(xf2x（
8、2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数)(xf2xnm,3x（3）利用上述结果，求的近似值（精确到 0.01）)003. 0(f亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载21。 （本题满分 16 分）规定是正整数，其中mRxmmxxxCm x,!) 1() 1(L且的一种推广，是正整数，且这是组合数),(10nmmnCCm nx（1）求的值，5 15C（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到mn nm nCCm nm nm nCCC11 的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理),
9、(*NmRxCm x由(3) 已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，m nCmZx,ZCm x亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一：选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） (1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分
10、）(11). 18 (12). 76542 (13). (理)840（文）10 (14). （文）2003 （理）22 (15). 4 2006C三解答题（本大题共 6 题，共 80 分）16 （1）解：可组成 6+5=46656 个不同的自然数5432656565656（2）可组成个无重复数字的五位数6003 45 65 51 5AAAA或（3）可组成个无重复数字的五位奇数2883 41 41 3AAA（4）可组成个无重复数字的能被 5 整除的五位数 216)(3 44 54 5AAA（5）可组成个无重复数字的且大于 31250 的五位数？32512322 33 44 5AAA（6）可组成个
11、无重复数字的能被 3 整除的五位数？216)(4 44 55 5AAA17解：在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有种，设素菜为种，则102 5Cx解得，2002 52CCx7x至少应有 7 种素菜18令，则1x1710aaaL令，则1x2187763210aaaaaaL令，则0x10a于是27321aaaaL；10947531aaaa10936420aaaa各项二项式系数和128277 71 70 7CCCL亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载19 （1）证明：（当且仅当时取等号）L22
12、1)1(11)11 (nCnCnnnn21n当时，显然成立1n32)11 (n n 当时；2nnn nnnnn nCnCnCCn111)11 (2210Lnnnnn nnnn nnn1 !12) 1(1 ! 3)2)(1(1 ! 2) 1(232LL!1 ! 31 ! 212121 !121 ! 311 ! 212nnnnn nn nnn nn nn nn nnLLL) 1(1 321 2112nnL313)1 11()31 21()211 (2nnnL综上所述：，其中3)11 (2n n*Nn（2）证明：当时=0，显然 676|1, 0nn12633nn) 1263(3nn当时，=2n126
13、33nn1262626261126)261 (1262722nCCnnnnn nnnnL=nn nnnCCC2626263322L)2626(676232n nn nnCCCL)676(mod0综上所述：676| ) 1263(3nn)(Nn20解：根据题意得：，即 （1）711nmCC7 nm的系数为2x22) 1( 2) 1(22 22nmnmnnmmCCnm将(1)变形为代入上式得：的系数为mn 72x435)27(21722mmm故当的系数的最小值为 9时，或43m2x（2）当的系数为为时，或3, 44, 3nmnm3x53 43 3CC亿库教育网 http:/www.eku.cc 百
14、万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载（3）02. 2)003. 0(f21解：（1）11628! 5)19()16)(15(5 195 15CCL（2）性质：不能推广，例如时，有定义，但无意义；mn nm nCC2x1 2C12 2C性质：能推广，它的推广形式为，m nm nm nCCC11 * 11,NmRxCCCm xm xm x证明如下：当时，有；1m1 1011xxxCxCC当时，有2m)!1()2() 1( !) 1() 1(1 mmxxx mmxxxCCm xm xLLm xCmxmxxx mmx mmxxx1!) 1)(2() 1() 11()!1()2() 1( LL（4）当时，组合数；mx
