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1、紧扣高考考点 夯实数学基础 第 1 页 共 4 页 广东高考文科数学必考公式 53 条 广东高考文科数学必考公式 53 条 广州市第二中学数学科 邓军民 1.充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q的充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q的必要条件. （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q的充要条件. 2.二次函数的解析式的三种形式 一般式2( )(0)f xaxbxc a=+；对称轴2bxa= ，顶点24(,)24bacb aa 二次函数中若12( )()f xf x=，则对称轴12 2xxx+=； 二次函数中若()()f axf ax+=或( )(2)f xfax=，则对称轴为xa
2、=； 3. 对数的运算性质：(1)定义：log(0,1,0)b aNbaN aaN= (2)常用结论：log 10a=，log1aa =，NaNa=log，nan a=log， (3) Ma(log=)NMalogNalog； =NMalogMalogNalog；n aMlogn=Malog （4）对数的换底公式 logloglogm a mNNa=. 4.11,1,2n nnsnassn=( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa=+?). 5.等差数列的通项公式* 11(1)()naanddnad nN=+=+； 其前 n 项和公式 1() 2n nn aas+=1(1) 2n nna
3、d=+2 11()22dnad n=+. 数列 na是等差数列naknb=+ nS=2AnBn+. 6.等比数列的通项公式1*1 1()nn naaa qqnNq=； 求和：11(1),11 ,1nnaqqsqna q= =或11,11 ,1nnaa qqqs na q= =. 7裂项法：()111 11 +=+nnnn； ()() +=+121 121 21 12121 nnnn； 8.同角三角函数的基本关系式 22sincos1+=，tan= cossin. 9.和角与差角公式：sin()sincoscossin=; cos()coscossinsin=; tantantan()1tant
4、an=. 10.二倍角公式 sin22sincos=.2222cos2cossin2cos11 2sin= = . 22tantan21tan=. 降幂公式：221 cos21 cos2sin, cos22+=. 11.三角函数的周期公式 函数sin()yx=+，xR 及函数cos()yx=+，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T =；函数tan()yx=+，,2xkkZ+(A,为常数，且 A0，0)的周期T =.（注意小于 0 的函数周期的求法）. 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 2 页 共 4 页 12.sinyx=的单调递增区间为2,222kkkZ+,单调递减区间为 32,222k
5、kkZ+，对称轴为()2xkkZ=+,对称中心为(),0k()kZ. 13.cosyx=的单调递增区间为2,2kkkZ,单调递减区间为2,2kkkZ+，对称轴为()xkkZ=,对称中心为,02k+()kZ. 14.tanyx=的单调递增区间为,22kkkZ+，对称中心为0 ,2k()Zk . 15.三角函数变换: 相位变换:xysin=的图象()()倍到原来的或缩短纵坐标伸长AAA101xAysin=的图象. 16.正弦定理 2sinsinsinabcRABC=.（R为三角形外接圆的半径） 17.余弦定理2222cosabcbcA=+;2222cosbcacaB=+; 2222coscabab
6、C=+. 18.面积：111sinsinsin222SabCbcAcaB=. 19.三角形内角和定理 在ABC 中，有 ABC+=，BAbasinsin（注意：前提是在ABC中）. 20.两向量的夹角公式：公式：12122222 1122cosx xy yxyxy+= +(a a=11( ,)x y,b b=22(,)xy). 21.向量的平行与垂直 设 a a=11( ,)x y,b b=22(,)xy，且 b b0 0，则 a a/b bb b=a a 12210x yx y=. a ab(ab(a0)0)a ab=b=012120x xy y+=. 22.基本不等式： （一正二定三相等）
7、 （1）, a bR222abab+(当且仅当 ab 时取“=”号) （2）, a bR+2abab+(当且仅当 ab 时取“=”号) 23.斜率公式 2121yykxx=（111( ,)P x y、222(,)P xy）. 24.直线的五种方程： （1）点斜式 11()yyk xx= (直线l过点111( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式 ykxb=+(b 为直线l在 y 轴上的截距). （注意： （1）截距不是距离； （2）过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征） （3）两点式 112121yyxx yyxx=(12yy)(111( ,)P x y、222(,)P xy (12x
8、x). (4)截距式 1xy ab+=(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （5）一般式 0AxByC+=(其中 A、B 不同时为 0). 25.两条直线的平行和垂直： （1）若111:lyk xb=+，222:lyk xb=+ 121212,llkk bb=?; 12121llk k= . (2)若1111:0lAxB yC+=,2222:0lA xB yC+=,且 A1、A2、B1、B2都不为零, 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 3 页 共 4 页 111 12 222ABCllABC=?； 1212120llA AB B+=. 26.点到直线的距离 0022|AxByCd AB+
9、= +(点00(,)P xy,直线l：0AxByC+=). 27.两条平行线间的距离：若直线0:11=+CByAxl；0:22=+CByAxl ， 则2122|CCd AB= +.（注意yx,要完全一样，或是在其中一条上任取一点再利用点到直线的距离公式计算） 28.圆的三种方程： （1）圆的标准方程 222()()xaybr+=. （2）圆的一般方程 220xyDxEyF+=(224DEF+0).（3）圆的参数方程 cos sinxar ybr =+ =+. 29.直线与圆相交的弦长公式 222ABrd= 30.直线与圆的位置关系：直线0=+CByAx与圆222)()(rbyax=+的位置关系
10、有三种: 0相离rd;0=相切rd;0的参数方程是cos sinxa yb = =. 通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a； 离心率(01)ceea=上的点,则当 P 在短轴端点处=21PFF取到最大值. 33. 双曲线定义:平面内与两个定点12,F F的距离的差的绝对值等于常数(小于12|FF)的点的轨迹叫做双曲线. 通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为22b a； 离心率(1)ceea=； 第一定义：122PFPFa=； 范围：xa； 渐近线： (1)双曲线22221(0,0)xyabab=的渐近线方程为byxa= ； (2)双曲线22221(0,0)xyabba=的渐近线方程为
11、ayxb= .（结论：焦点到渐近线的距离是b） 34.双曲线的方程与渐近线方程的关系： (1）若双曲线方程为12222 =by ax渐近线方程：22220xy ab=xaby=. (2)若渐近线方程为xaby=0=by ax双曲线可设为=2222by ax. (3)双曲线与12222 =by ax有公共渐近线，可设为=2222by ax（0，焦点在 x 轴；0，焦点在 y 轴）. 35. 抛物线定义：平面内到定点 F 与到定直线 l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 36. 抛物线pxy22=，过焦点弦长pxxpxpxCD+=+=212122. 37线面平行的判定定理与性质定理
12、 紧扣高考考点 夯实数学基础 第 4 页 共 4 页 38.线面垂直的判定定理与性质定理 39. 面面平行的判定定理与性质定理 40. 面面垂直的判定定理与性质定理 41.球的半径是 R，则其体积是34 3VR=,其表面积是24SR= 42柱体、锥体的体积：VSh=柱体； 1 3VSh=锥体（S是底面积、h是高）. 43.相关系数：|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小. 44.函数)(xfy =在点0x处的导数是曲线)(xfy =在)(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf ， 相应的切线方程是)(000xxxfyy=. 45.几种常见函数的导数：(
13、1) 0=C（C 为常数）. (2) 1()()nnxnxnQ=. (3) xxcos)(sin=. (4) xxsin)(cos=.(5) xx1)(ln=；1(log)lnaxxa =. (6) xxee= )(; aaaxxln)(=. 46.导数的运算法则： （1）()cuc u=（其中c为常数） （2）( )uu cc= （其中c为常数）. （3）()uvuv=. （4）()uvuvuv=+. （5） 2( )(0)uuvuvvvv=. 47.函数)(xfy =的零点是)(xfy =与x轴的交点的横坐标 求个数:方程)()(xfxg=的根的个数成)(),(xfyxgy=2 个图像交点
14、的个数 )()(xgxfy=与x轴的交点的个数 在区间内有零点: )(xfy =(图像连续)在区间( , )a b内有零点( )( )0f af b 48.,abicdiac bd+=+=.（, , ,a b c dR） 复数zabi=+的模：| z=|abi+=22ab+. 复数zabi=+注意实部和虚部的概念（虚部没有包括 i）对应复平面上的点( , )a b， 若zabi=+是实数0b= 若zabi=+是纯虚数0 0a b=. 49.复数的四则运算法则：(1)()()()()abicdiacbd i+=+; ;(2)()()()()abicdiacbd i+=+; ; (3)()()()()abi cdiacbdbcad i+=+; ;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd+=+. 50.对虚数单位i,有1 , , 1,4342414=+nnnniiiiii. 51.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. 52.极坐标与普通坐
