数学建模产销问题

《数学建模产销问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模产销问题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、12011 年数学模型年数学模型选讲选讲作作业业题题目：目：A(1)(2)班班级级： ：09 数本（数本（1）班）班学号：学号：090401131姓名：姓名：苏铃苏铃日期：日期：2010 年年 6 月月 15 日日2产销问题产销问题摘要摘要本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题。问题 1 是确定在已知的产品需求预测量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用 LINGO 软件，得到模型，并且计算出在不降价促销的情况下解出的最小成本、最大利润。 （注意：最大利润=售价-最小成本）。问题

2、 2 利用问题 1 所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为 220 元/件时，则接下来的两个月中 6%的需求会提前到促销月发生），调整已知条件中的需求预测值，带入问题 1 中的模型，求出结果。具体结果如下：售价（元/件）最低成本（元）利润（元）不降价促销2408425048974961 月份降价220842214875086 4 月份降价220842454868306上面的表格结果一目了然，不降价所得到的利润最大。关键词关键词线性规划 LINGO 最优解 一、问题重述一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年 6 个 月

3、的产品需求预测如表 1 所示。表 1. 产品需求预测估计值（件）月份1 月2 月3 月4 月5 月6 月预计需求量10001100115013001400130031 月初工人数为 10 人，工人每月工作 21 天，每天工作 8 小时，按规定，工 人每个月加班时间不得超过 10 个小时。1 月初的库存量为 200 台。产品的销售 价格为 240 元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客 愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打 折，可以用缺货损失来表示。6 月末的库存为 0（不允许缺货） 。各种成本费用 如表 2 所示。表 2. 产品各项成本费用

4、原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100 元/件10 元/件/月20 元/件/月200 元/件50 元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100 元/人1.6 小时/件12 元/小时/人18 元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大 的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降 为 220 元/件时，则接下来的两个月中 6%的需求会提前到促销月发生。试就一 月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进 行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。二、问题背景二、问题

5、背景随着市场经济的激烈竞争现状，经济学中理性人追求最大利益的本质愈加 显现。在市场经济竞争下，实际上售价是很难在很大程度上起伏的。因为要考 虑竞争道德、法律法规等因素，不能投机倒把，不正当竞争。所以在这样的现 实情况下，企业要追求最大利润，必须要尽可能减少成本上的支出。这也是本 题规划的现实意义所在。 目前，要考虑的因素有：增加工人人数还是让工人加班；外包还是自己加 工；缺货与加工剩余等权衡。无论是哪种因素，都会影响到我们建立的模型 以及最后的出的最优解。所以在本题给出的因素中，得出的结论还是具有很高 的现实意义的。三、问题分析三、问题分析根据本题给出的背景知识，我们得出本题所要研究的是成本函

6、数的最小值 问题。这是一个线性规划问题。于是我们要列出成本函数的整个组成。总成本总成本工人工作支出（工人工人工作支出（工人工资、加班工资、解工资、加班工资、解聘费用、培训费用等）聘费用、培训费用等）原料支出（原料原料支出（原料成本等）成本等）库存成本、缺货库存成本、缺货损失损失外包成本等外包成本等4由上图可以看出，成本函数的几个组成项，由每一项设出未知量，与已知 量线性组合。依据本题要求，我们得出的解题思路是：设出未知量，根据已知 的费用成本，列出成本函数，设置约束条件，并利用 LINGO 软件工具得出最优 解。四、模型假设四、模型假设1、假设每个工人均身体健康且无意外，可以正常工作八小时，并

7、且每月可最多 加班 10 小时。 2、假设原材料供给充足。 3、假设各项成本均在月底结算，保证数量均为静态量，不考虑动态量。 4、假设有足够的库存空间。 5、假设企业有足够资金流动，以供支配。 6、假设各已知条件在六个月内不会发生变动。五、符号说明五、符号说明: 第 i 个月工人数（W Worker） ：第 i 个月生产数量iWiX：第 i 个月解雇工人数（F Fire） ：第 i 个月培训工人数iFiP（P Peixun）：第 i 个月库存量(K Kucun) ：第 i 个月外包数量(waiB Bao)iKiB：第 i 个月缺货数量(Q Quehuo) :第 i 个月加工时间(J Jiago

8、ng)iQiJ：第 i 个月的需求量 (以上 i=1,2,，6)iC六、建立模型与模型求解六、建立模型与模型求解根据问题分析可以知道，这个问题是要将成本最小化。所以目标为列出成 本函数以及通过约束条件求得成本最小值。可见成本函数是线性函数，将函数 与约束条件输入 LINGO，求解模型。 问题问题 1 1： 根据问题 1 的已知条件，列出成本函数： 成本最小 = 6161616161616161i1002001001850100102016Wii ii ii ii ii ii ii iQBFK其后，约束条件： 1、物流守恒：是指在每一个时段而言，该项目在上一个时段的库存情况加上当 前时段的生产量

9、，减去该项目当前用于满足外需条件的量和用于外包的量，应当等于当前的库存情况。即: iiiiiiCQKQKB11iX52、为理论分析在确定工人数的前提下应该可以生产出产品的最大量，iiWJ1056 . 1应当大于或等于实际产量。即: 即iiiXWJ1.6821 6 . 1 iiiXWJ1056 . 13、若当前时段的加工人数为，则，由题目规定可以知道加工时间不iHiiHW 能超过 10，所以，即: 10ii HJ10iiii HJ WJiiWJ104、，那么，；01iiWW0iFiiiPWW1若，那么，；01iiWW0iPiiiFWW1即:。 iiiiFPWW1综上所述,约束条件如下:iiiii

10、iiCQKQKBX11iiiiFPWW1iiWJ10iiiXWJ1056 . 1由 LONGO 运算，得 第一题结果：第一题结果：时期 n工人人 数(Wi)缺货 (Qi)库存 (Ki)解雇工 人数 （Fi）培训工 人数 (Pi)外包 (Bi)加班 时间 (Ji)生产 数量 (Xi)成本0100002000000 180402000840100728 2105002081055126004 3110001001155137726 41306502001365163458 51303000001365163008 61200100161270151580 合计842504 由上表可知成本最小值为

11、842504 元 因为销售价格为 240 元/件，所以销售收入为 240（1000+1100+1150+1300+1400+1300）=1740000（元） 此时利润最大为：897496 元。 问题 2：6根据问题 2 的已知条件，可知降价促销后，产品需求预测值变为 月份123456 一月份实施促销 方案预计需求量113510341081130014001300四月份实施促销 方案预计需求量100011001150146213161222约束条件未发生变化,只需将需求量作出相应改变即可. 由 LONGO 软件得第二题运算结果如下： 第二题（一月份促销）结果第二题（一月份促销）结果时期 n工人人

12、 数(Wi)培训 工人 数 (Pi)解雇工 人数 （Fi）加班时 间(Ji)库存 (Ki)缺货 (Qi)外包 (Bi)生产 数量 (Xi)成本0100002000000 190101000945112844 21002601001050125470 3100000081055125804 41306503001365163508 51303000001365163008 61200100161270151580 总计842214 由上表得该方案的成本为 842214 元。 因为促销时的价格为 220 元/件，其余月份价格正常，所以产品销售收入为： 2201135+240（1034+1081+1

13、300+1400+1300）=1717300（元） 。 此时利润最大为：875086 元 第二题（四月份促销）结果第二题（四月份促销）结果时期 n工人人 数(Wi)培训 工人 数 (Pi)解雇工 人数 （Fi）加班时 间(Ji)库存 (Ki)缺货 (Qi)外包 (Bi)生产 数量 (Xi)成本0100002000000 180402000840100728 2105002081055126004 3110001001155137726 4140803001470175454 51305710001365163378 61100200161165139164 总计842454 由上表得该方案成本

14、最小为 842454 元。 因为促销时的价格为 220 元/件，其余月份价格正常，所以产品销售收入为： 2201462+240（1000+1100+1150+1316+1222）=1710760 元。 则利润最大为：868306 元。 综上所述，由上面的模型建立与模型求解可以显然看出，利润： （4 月份促销）868306 元（1 月份促销）875086 元(不降价促销)897496 元7因此，可以得知，不降价促销所得到的规划产销方案，利润最大。七、模型评价与推广七、模型评价与推广本问题至此已给出了一个比较完整的回答。对于该模型的优点，有几下几个方 面： 1、思路清晰，简单明了。 影响成本的因素

15、本来庞杂繁琐，但是我们经过仔细分析推理，清晰易懂的文 字表达，比较彻底地解决了最优利润的问题。 2、方法简便，设计合理。我们在编写的过程中，一切本着简单清晰地原则，尽可能根据实际需要列出 函数，求解模型。 3、通用性好，解题效率高。 问题 1 建立的模型可以很快地求出最优解，一些已知条件变化了之后，譬如 问题 2 仍然可以很快地求出结果，说明模型具有普遍存在的意义，并期望 解题效率颇高。八、研究成果短文八、研究成果短文通过这次的数学建模，我们认真的巩固了知识，得出了较为合理的答案。 但是我们仍然清醒地意识到，因为时间较为紧张，仅用这几天的时间，是否得 出的是最优的结果，我们并不能确定。 此外，

16、在市场竞争的大环境下，我们还可以看出，本题得出的模型，是存 在在一定的道德制高点上的。因为我们不能恶性竞争，或者全部辞退人员等， 所以我们得出的结论还是具有一定的局限性的。 最后关于 LINGO 的使用等技术问题，约束条件的准确性至关重要，这也是 我们在建立模型、求解模型中的一点心得体会。 （非）线性规划软件的存在，的确让编程、计算的效率都大大地提高了。因 此，正确选用程序、软件来求解模型也是我们这次得到的一点经验。九、参考文献九、参考文献1、赵静 但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2000 4、数学建模论文产销问题http:/ model:gin(w1);gin(w2);gin(w3);gin(w4);gin(w5