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1、宁德市宁德市 2017-20182017-2018 学年度第一学期期末高二质量检测学年度第一学期期末高二质量检测数学（文科）试题数学（文科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的1若焦点在轴的椭圆的焦距为 2，则（ ）x222102xyaaa A B C D16322已知为实数，则“”是“”的（ ）x21x2x A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件3某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作 2 次，则恰有 1 次通过的概率为（ 1 3）A B C D2 91 34 95 94若等比数列的前 3 项为，则该数列的第 4 项是（ ）x1x22xA2 B4 C8 D165执行下面的程序框图，若输入的是 8，则输出的值是（ ）nA12 B37 C86 D1676某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的xy数据：已知对的回归直线方程是，则的值是（ ）yx5327yxmA15 B16 C17 D187已知等差数列的前项和为，且，则数列的前 100 项和 nannS44a 515S 1nS为（ ）A B C D
3、198 100202 100198 101200 1018已知中，则的面积是（ ）ABC2a 2 7b 60B ABCA3 B C6 D3 36 39已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ） naA B222 2432aaa3542aaaC若，则 D若，则24aa13aa24aa23aa10已知实数满足，则的最小值是（ ）ab、2ab91 abA8 B10 C16 D2011已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，ABC, ,A B C, ,a b c, ,A B C且，若函数的值域是，则（ ）13b 22f xcxxa0,acA7 B6 C5 D412已知分别是双曲线的左、右焦点
4、，过点与双曲线的12,F F222210,0xyabab1F一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆PP12FF内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D1,21, 33,22,第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13若实数满足，则的最大值是 , x y1 1 0xy xy x 2zxy14若“”是假命题，则实数的取值范围是 2,30xxxm Rm15中，是边上的一点，已知，ABCDBC62BD ，则 30B45ADC2 2DC AC 16
5、将大于 1 的正整数拆分成两个正整数的和（如或） ，求出这两个正n514 523整数的乘积，再将拆分出来的大于 1 的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤 ） 17命题：关于的方程有实根，命题：实数满足不等式px230xaxaqa.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.25apq pq a18已知等比数列的前项和； nan21n nS （1）求数列的通项公式； na（
6、2）设，求数列的前项和.21lognbanna bnnT19已知抛物线的焦点为，准线为 ，过抛物线上一点220xpy pFl作准线 的垂线，垂足为，若；00,30A xx lHFHFA（1）求抛物线的方程；（2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.AFBAOBO20已知的三个内角的对边分别为，且；ABC, ,A B C, ,a b csin1sinsincA abBC（1）求；B（2）若，求的取值范围.2b 22ac21某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了 20 名，得到一组不完全的统计数据如下表：（1）补齐上表数据，并分别从被抽
7、取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选 1 名做进一步访谈，求至少有 1 名学生属于在本地成长的概率；（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.附：（参考公式：，其中） 2 2n adbc abcdacbdnabcd 22已知椭圆过点，离心率；2222:10xyabab21,2P2 2e （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明1F,A B,C D为定值.11 ABCD宁德市宁德市 2017-20182017-2018 学年度第一学期高二期末质量检测学年度第
8、一学期高二期末质量检测数学（文科）试题（参考答案与评分标准）数学（文科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题一、选择题1-5:BBCCD 6-10:DDBAA 11、12：DA二、填空题二、填空题132 14 152 169,41 2n n三、解答题三、解答题17解：命题.即或；2:430paa 2a 6a 命题，即；: 525qa 37a 为真，为假，pq pq 真假或假真，pqpq假假或真真，pqpq当假假时，有，解得，pq2637aaa 或a当真真时，有，解得或.pq2637aaa 或32a 67a综上所得. 3, 26,7a U18解：（1）因为，当时，21n nS 2n ， 111
9、12121222nnnnn nnnaSS 也满足该式，111aS所以数列通项公式为， na12nna（2）；212loglog 2nnnban则01211 22 23 22nnTn L12321 22 23 22nnTn L两式相减得：012122222212nnnn nTnn L所以.1 21n nTn19解：（1），则，FHFAAFFHyyyy又，即，解得：，0,3A x0,2pF32pp2p 所以抛物线的方程为.24xy（2）由得，2 04 3x 02 3x 2 3,3A从而直线的方程为，AF113yx 代入整理得24xy231030yy由韦达定理得，10 3AByy由抛物线定义知：10
10、16233ABAByyp原点到直线的距离为，OAB33 23 1d .11 1634322323OABSAB d20解：（1），sin1sinsincA abBC1ca abbc化简得：，222bccaababacbbc即，222acbac，2221cos22acbBac又，.0,B3B（2）在中，由余弦定理：，ABC2222cosbacacB， 22222cosacacB即，222222acacacac，222acac22 2222242acacac（当且仅当时取等号）ac又为锐角，B2222acb的取值范围是.22ac2,421解：（1）补齐表格如下：喜欢“地方历史校本”课程不喜欢“地方历
11、史校本”课程合计在本地成长8210非本地成长4610合计12820由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的 12 名学生中抽取 1 人，在本地成长的概率为；8 12在不喜欢“地方历史”校本课程的 8 名学生中抽取 1 人，在本地成长的概率为；2 8设从中抽取的 2 名学生中至少有 1 名学生是在本地成长的事件为，则A 8286423 1281281284P A （2）2 220 488 10 10 12 810 3，3.3332.706答：能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与本地成长有关”.22解：（1）依题意：.2222 22 222111111222,1
12、12 22ababababc aa所以椭圆的方程为；2 212xy（2）易知，11,0F 1）当直线（或）与轴重合时，ABCDx，22 2ABa222bCDa则，11113242 22ABCD2）当直线（或）与轴不重合时，ABCDx不妨设，则，;10AB yk xk1:1CD yxk 将代入整理得：1yk x2 212xy，2222124220kxk xk设，由韦达定理11,A x y22,B xy，21224 12kxxk212222 12kx xk22 121214ABkxxx x422 2 22221688112 2121212kkkkkkk将代换可得；1 kk22221112 22 21212kkCDk k 221112 12 2k ABCDk2222112133321142 22 2kk kk综上 1）2）可知，为定值.11 ABCD324
