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1、AB水流方向一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，那么集合来源:Z#xx#k.ComU R10Ax x 30Bx x()UC AB IA B13xx 13xx C D1x x 3x x 2设为实数，若复数，则, a b121iiabi A B C D 1,3ab3,1ab13,22ab31,22ab3直线截圆所得劣弧所对的圆心角是30xy2224xyA B C D 6 3 22 34 “”是“方程表示焦点在
2、y轴上的椭圆”的0mn221mxnyA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1，则该几何体的体积是A B C. D. 212 31 36函数是yxxxxsi ncossi ncosA奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 02, 2, C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 02, 2, 7如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，600d 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.AB已知km，水流速度为km/h, 若客船行AB 12驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中6 的速度大小为A km/h Bkm/h
3、 图86 2Ckm/h Dkm/h 2 34108已知函数是等差数列，531( )4 (),5nf xxxx xaR 数列的值31350,()()()af af af a则A恒为正数 B恒为负数 C恒为 O D可正可负9已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以( 1,0)A (1,0)B( , )P x y:2l yxC为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ,A BPC( )e x( )ye x）10已知方程在有两个不同的解（） ，则下面结论正确的是：sin xkx(0,), A B 1tan()411tan()41C D1tan()411tan()41二、填空题二、填空题(
4、(本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分. .把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上.) )11运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .4n S12若二项式的展开式中，第 4 项与第 7 项的二项式系数相等，则展开式中1()2nxx的系数为 (用数字作答) 6x13已知函数，则函数图像与直线围成的封闭图222,01( ) , 10xxxf x xx ( )f xyx形的面积是_。14函数的定义域为 D，若对任意的、，当时，都有，( )f x1x2xD12xx12()()f xf x则称函数在 D 上为“非减函数” 设函数在上
5、为“非减函数” ，且满足以下( )f x( )g x0,1三个条件：（1）；（2）；（3）,则 (0)0g1( )( )32xgg x(1)1( )gxg x (1)g、5()12g三选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共三选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共 5分分15.（1） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线32,2AB上运动，当线段最短时，点的极坐标为 cos3 sin0ABB15.（2） （不等式选做题）不等式的解集是 .1xx四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题共小题共 7575
6、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分 12 分) 在中，分别是角的对边，.ABC, ,a b c, ,A B C2CA3cos4A （1）求的值；cos,cosBC（2）若，求边的长.27 2BA BCuu u r uuu rAC17 （本小题满分 12 分） 如图，在梯形ABCD 中，AB/CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。 ，四边形 ACFE 为矩形， 平面 ACFE 上平面 ABCD，CF=1 （1）求证：BC平面 ACFE； （2）若 M 为线段 EF 的中点，设平面 MAB 与平面 FCB 所成角为，求co
7、s来源:学*科*网 Z*X*X*K18.（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平xoy224xyU20 30 xy xy面区域为.V （1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点整点”. 在区域中任取3个“整点整点”，求这些“整点整点”中U 恰好有2个“整点整点”落在区域中的概率； V （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个UV 数为，求的分布列和数学期望XX19. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足：232 121.2n naaaann （其中常数*0,nN） 来源:学科网 ZXXK（1）求数列 na的通项公式；（2）当
8、4时，数列 na中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分 13 分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且E22221xy ab0ab(3, 1)P12, FF.126FP F P uuu r uuu u r(1)求椭圆的方程；E(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过,M N5x 12FMF NMNC定点？请说明理由21 （本小题满分 14 分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任R( ), ( )f x g x( ) h xkxb意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界xR( )( )( )f
9、xh xg x( )h x( ), ( )f x g x线” 。现已知（，为自然对数的底数） ，2( )(22)xf xaxxe0ae2( )41 g xxx（1）求的递增区间；( )f x（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数0a( ), ( )f x g x(0,1)的解析式，若不存在，请说明理由。( )h x来源来源:Zxxk.Com参考答案参考答案一、选择题：ADDCA CBAAC（2），；又由正弦定理，得927cos162BA BCcaBacuu u r uuu r24ac sinsinac AC，解得，3 2ca4a 6c 2222cos25bacacB5b 即
10、边的长为 5.AC 17 （1）证明：在梯形中，ABCD，/,1,60 ,2ABCD ADDCCBABCABQ，2222222cos603,ACABBCAB BCABACBC ，BCAC平面平面，平面平面平面，QACFE ABCDACEF ,ABCDAC BCABCD平面。BC ACFE（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，则,CA CB CFxyz30,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,(,0,1)2CABM，3(3,1,0),(, 1,1)2ABBM uuu ruuu u r设是平面的一个法向量，1, ,nx y zu rMAB由，得，取，得，1100nABn B
11、Mu r uuu ru r uuu u r30302xyxyz1x 13(1, 3,)2n u r是平面的一个法向量，Q21,0,0n u u rFCB1212|2 19cos.19| |n n nnu r u u r u ru u r18.解：（1）依题可知平面区域的整点为：U共有13个，上述整点在平面区域内的为：(0,0),(0, 1),(0, 2),( 1,0),( 2,0),( 1, 1) V共有3个， (0,0),(1,0),(2,0). 21 310 3 1315 143C CPC（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则U4得，平面区域与平面区域相交部分的面积为11
12、 23tan111123 4VU.1482在区域任取1个点，则该点在区域V的概率为，随机变量的可能取值为：UV1 8X.0,1,2,331343(0)(1)8512P X ， 12 311147(1)( )(1)88512P XC ，22 31121(2)( ) (1)88512P XC ， 33 311(3)( )8512P XC ， 的分布列为XX0123P343 512147 51221 5121 512的数学期望：. X3 8EX（或：，故）1(3, )8XB13388 EX19解：（1）当时，1n13a当时，因为2n2312 1222 Lnn nnaaaaann所以：2312 122
13、(1)2(1) Ln naaaann两式相减得到：，即，又，121n nan1(21)n nan1 1 13(2 1 1) a所以数列 na的通项公式是；1(21)n nan（2）当时，假设存在成等比数列，41(21) 4n nan,rsta a a则11222(21) 4(21) 4(21)4rtsrts整理得22(21) (21) 4(21) r tsrts由奇偶性知rt2s020 rts所以，即，这与矛盾，2(21) (21)(1) rtrt2()0rtrt故不存在这样的正整数，使得成等比数列 , ,r s t,rsta a a20.解：（1）设点的坐标分别为，则12,F F(,0),( ,0)(0)ccc，故，可得12(3,1),(3,1)FPcF Pcuuu ruuu u r2 12(3)(3) 1106FP F Pccc uuu r uuu u r， 4c 所以， 2222 122|(34)1(34)16 2aPFPF3 2a ，所以椭圆的方程为 22
