初一数学一元一次方程实际问题详解及答案

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1、一元一次方程应用题一元一次方程应用题一、双基回顾一、双基回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意 （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等 关系 （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式 子，然后利用已找出的等量关系列出方程 （4）解方程：解所列的方程，求 出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案 1. 和、差、倍、分问题：和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长 率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不

2、足、剩余”来体现. （3）增长量原有量增长率 现在量原有量增长量2.2. 等积变形问题：等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积.常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc3.3. 劳力调配问题：劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.4. 数字问题数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位

3、数字为 a，十位数字是 b，个位数 字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示 为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5.5.商品销售问题商品销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%价价价价 价价价价价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百

4、分之几十出售，如商品打 8 折出售， 即按原标价的 80%出售 6 6行程问题：行程问题： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关 系 7 7工程问题工程问题： 工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18.8. 储蓄问题储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做

5、利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）9.9.球赛积分表问题球赛积分表问题二、例题导引二、例题导引（一）（一） 、选择题。、选择题。 （每题（每题 3 3 分）分）1. 现在儿子的年龄是 8 岁，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍， （ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。A. 6B. 5C. 4D. 32. 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ）A. B.

6、 xx120 505063xx 505063C. D. xx 50120 5063 xx 120 5065033. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的 7 倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（ ） 。A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4. 把含酒精 60%的溶液 9000 克，变为含酒精 40%的溶液则需加水量是（ ）A. 4500 克B. 3500 克C. 450 克D. 350 克5. 某商品的销售价为 225 元，利润率为 25%，那么该商品的进价应该为（ ）A. 180 元B. 200 元C. 225 元D. 250 元6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的

7、比是 7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，则二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱数分别是（ ）A. 140 元、120 元B. 60 元、40 元C. 80 元、80 元D. 90 元、60 元7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管 20 小时可注满水池，两管齐开只需 12 小时，那么单开乙管需（ ）小时。A. 32B. 30C. 8D. 以上答案均不对8. 某电视机厂 10 月份产量为 10 万台，以后每月增长率为 5%，那么到年底再能生产（ ）万台。A. B. C. D. 10 15%10 15%210 15%310 15%10 15%29. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的

8、速度是 6.5 米/秒，乙的速度是 7 米/秒，若乙让甲先跑 1 秒，则乙追上甲需（ ） 。A. 14 秒B. 13 秒C. 7 秒D. 6.5 秒（二）（二） 、填空题。、填空题。 （每空（每空 2 2 分）分）1. 三角形三边长之比为 7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为_。2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘酒，现有含碘 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精_克。3. 要锻造一个直径为 8cm，高为 4cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4cm 的圆钢_cm。4. 甲仓库有煤 360 吨，乙仓库有煤 520 吨，从甲仓库取出 x 吨，运到乙仓

9、库，这时甲仓库有煤_吨，乙仓库有煤_吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_。5. 一项工程，甲独做 a 天可以完成，乙独做 b 天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果两人合做 m 天，那么甲完成这项工程的_，乙完成这项工程的_，两人共完成这项工程的_，还余下工程的_。6. 若一艘轮船在静水中的速度是 7 千米/小时，水的速度为 2 千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_，顺流而下的速度为_。7. 甲、乙两人同时从相距 27 千米的 A、B 两地相向而行，3 小时后相遇，如果甲比乙每小时多走 1 千米，求甲、乙两人的速度。本题的一

10、个等量关系式是_ _。设乙的速度为每小时 x 千米，则甲的速度为每小时_千米；列出相应的方程为_ _；解得，甲的速度为每小时_千米，乙的速度为每小时_千米。（三）（三） 、解答题。、解答题。 （每题（每题 5 5 分）分）1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是 88 分，其中女生的平均成绩比男生高 10%，而男生人数比女生人数多 10%，问男、女生的平均成绩各是多少分？2. 已知圆柱的底面直径是 60 毫米，高为 100 毫米，圆锥的底面直径是 120 毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？3. 圆周长 60 米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比

11、乙快）每隔 15 秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔 5 秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。 ”你知道这个班有多少学生吗？5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用 24 小时，第二部需用 30 小时，第三部需用 40 小时。现在第一部、第二部共同抽 8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？6. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第

12、一个数的十位数字小 1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。7. 商店里有种皮衣，每件售价 600 元可获利 20%，现在客户以 2800 元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有 12%的利润，问客户买了几件皮衣？练习提高练习提高 1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小 时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和

13、80毫米的长 方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满， 求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 4有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥 比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这 种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加 工一个甲种零件可获利

14、 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车 间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千 瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？ 应交电费是多少元？8某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时

15、购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元， 请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可 获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型 号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？二、例题导引二、例题导引一. 选择题。 1. C2. C3. B4. A5. A6. D 7. B8. D9. B二. 填空题。1. 48cm 2. 87.5 克 3.16 4. 360520360520 2xxxx，5. 6. 5 千米/小时、9 千米/小时1111111 abm am bmabmab、 7. 甲的行程乙的行程A、B 两地间的距离，、5、4x 133127xx三. 解答题。 1. 设女生人数为 x 人，则男生为 1.1x 人设男生平均分 a 分，则女生平均分为